平方差公式與完全平方公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-28 14:03本頁(yè)面
【正文】 13x)； （2）(2m1)2②改變順序：運(yùn)用交換律、結(jié)合律，調(diào)整因式或因式中各項(xiàng)的排列順序，可以使公式的特征更加明顯.例 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）()()。 （2）(x1/2)(x2+1/4)(x+1/2)③逆用公式將冪的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2b2 = (a+b)(ab)，逆用積的乘方公式，得anbn=(ab)n,等等，在解題時(shí)常會(huì)收到事半功倍的效果。例 計(jì)算：（1）(x/2+5)2(x/25)2 。 （2）(a1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2④合理分組：對(duì)于只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，一般先將完全相同的項(xiàng)調(diào)到各因式的前面，視為一組；符號(hào)相反的項(xiàng)放在后面，視為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算：（1）(x+y+1)(1xy)。 （2）(2x+yz+5)(2xy+z+5). 先提公因式，再用公式 例2. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：通過(guò)觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍數(shù)，而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)提公因數(shù)2出來(lái)，變?yōu)椋瑒t可利用乘法公式。 三. 先分項(xiàng)，再用公式 例3. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒(méi)多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化。若將2分解成4與的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應(yīng)用公式展開(kāi)。 四. 先整體展開(kāi)，再用公式 例4. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：乍看兩個(gè)多項(xiàng)式無(wú)聯(lián)系，但把第二個(gè)整式分成兩部分，即，再將第一個(gè)整式與之相乘，利用平方差公式即可展開(kāi)。 六. 先用公式，再展開(kāi) 例6. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：第一個(gè)整式可表示為，由簡(jiǎn)單的變化，可看出整式符合平方差公式，其它因式類似變化，進(jìn)一步變換成分?jǐn)?shù)的積，化簡(jiǎn)即可。
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