平方差公式與完全平方公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-07-10 14:03 本頁(yè)面
【正文】 乘法公式的復(fù)習(xí)一、平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：① 位置變化，(x+y)(y+x)=x2y2② 符號(hào)變化，(x+y)(xy)=(x)2y2= x2y2③ 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2y2)=x4y4④ 系數(shù)變化，(2a+b)(2ab)=4a2b2⑤ 換式變化，[xy+(z+m)][xy(z+m)]=(xy)2(z+m)2=x2y2(z+m)(z+m)=x2y2(z2+zm+zm+m2)=x2y2z22zmm2⑥ 增項(xiàng)變化，(xy+z)(xyz)=(xy)2z2=(xy)(xy)z2=x2xyxy+y2z2=x22xy+y2z2⑦ 連用公式變化，(x+y)(xy)(x2+y2)=(x2y2)(x2+y2)=x4y4⑧ 逆用公式變化，(xy+z)2(x+yz)2 =[(xy+z)+(x+yz)][(xy+z)(x+yz)] =2x(2y+2z) =4xy+4xz完全平方公式活用: 把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過(guò)變形或重新組合，可得如下幾個(gè)比較有用的派生公式：靈活運(yùn)用這些公式，往往可以處理一些特殊的計(jì)算問(wèn)題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。例1．已知，求的值。例2．已知，求的值。解：∵ ∴ ∴= ∵， ∴ 例3 已知，求的值。解：三、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問(wèn)題 （一）、注意掌握公式的特征，認(rèn)清公式中的“兩數(shù)”． 例1 計(jì)算(2x25)(2x25) 分析：本題兩個(gè)因式中“5”相同，“2x2”符號(hào)相反，因而“5”是公式(a+b)(ab)=a2b2中的a，而“2x2
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