平方差公式與完全平方公式知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-25 14:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 －2m－7n）（2m－7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）數(shù)字變化 如98102，992，912等分別變?yōu)椋?00－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了．系數(shù)變化 如（4m+）（2m－）變?yōu)?（2m+）（2m－）后即可用平方差公式進行計算了．（四）、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂嬎愀啽悖缬嬎悖╝2+1）2（a2－1）2，若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后再進一步計算，則非常簡便．即原式=[（a2+1）（a2－1）]2=（a4－1）2=a8－2a4+1．對數(shù)學(xué)公式只會順向（從左到右）運用是遠遠不夠的，還要注意逆向（從右到左）運用．如計算（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－），若分別算出各因式的值后再行相乘，不僅計算繁難，而且容易出錯．若注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，則可巧解本題．即原式=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）=… ==．有時有些問題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式，乘法公式的變式主要有：a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab等．用這些變式解有關(guān)問題常能收到事半功倍之效．如已知m+n=7，mn=－18，求m2+n2，m2－mn+ n2的值．面對這樣的問題就可用上述變式來解，即m2+n2=（m+n）2－2mn=72－2（－18）=49+36=85，m2－mn+ n2= （m+n）2－3mn=72－3（－18）=103．下列各題，難不倒你吧？！若a+=5，求（1）a2+，（2）（a－）2的值．求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位數(shù)字．（答案：1.（1）23；（2）21．2. 6 ）五、乘法公式應(yīng)用的五個層次乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b
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