平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1(同名13542)-資料下載頁(yè)
2025-06-28 13:26本頁(yè)面
【正文】 )= [1+(x+y)][1(x+y)]=12(x+y)2=1(x2+2xy+y2)= 1x22xyy2.（2）(2x+yz+5)(2xy+z+5)=(2x+5+yz)(2x+5y+z)=[ (2x+5)+(yz)][(2x+5)(yz)]= (2x+5)2(yz)2 =(4x2+20x+25)(y22yz+z2)= 4x2+20x+25y2+2yzz2 = 4x2y2z2+2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛。尤其多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜，在解答中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題目中各多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，將其適當(dāng)變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運(yùn)算就顯得簡(jiǎn)便易行。一. 先分組，再用公式 例1. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：本題若以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法展開，則顯得非常繁雜。通過(guò)觀察，將整式運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律變形為；將另一個(gè)整式變形為，則從其中找出了特點(diǎn)，從而利用平方差公式即可將其展開。 解：原式 二. 先提公因式，再用公式 例2. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：通過(guò)觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍數(shù)，而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)提公因數(shù)2出來(lái)，變?yōu)?，則可利用乘法公式。 解：原式 三. 先分項(xiàng)，再用公式 例3. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒(méi)多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化。若將2分解成4與的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應(yīng)用公式展開。 解：原式= 四. 先整體展開，再用公式 例4. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：乍看兩個(gè)多項(xiàng)式無(wú)聯(lián)系，但把第二個(gè)整式分成兩部分，即，再將第一個(gè)整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。 解：原式 五. 先補(bǔ)項(xiàng)，再用公式 例5. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：由觀察整式，不難發(fā)現(xiàn)，若先補(bǔ)上一項(xiàng)，則可滿足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展開，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便易行。 解：原式 六. 先用公式，再展開 例6. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：第一個(gè)整式可表示為，由簡(jiǎn)單的變化，可看出整式符合平方差公式，其它因式類似變化，進(jìn)一步變換成分?jǐn)?shù)的積，化簡(jiǎn)即可。 解：原式 七. 乘法公式交替用 例7. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：利用乘法交換律，把第一個(gè)整式和第四個(gè)整式結(jié)合在一起，把第二個(gè)整式與第三個(gè)整式結(jié)合，則可利用乘法公式展開。 解：原式 八、中考與乘法公式1. 結(jié)論開放例1. （02年濟(jì)南中考）請(qǐng)你觀察圖1中的圖形，依據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是______________。分析：利用面積公式即可列出或或在上述公式中任意選一個(gè)即可。例2. （03年陜西中考）如圖2，在長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分剪成一個(gè)矩形，如圖3，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是______________。分析：利用面積公式即可列出或2. 條件開放例3. （03年四川中考）多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是____________（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必考慮所有的可能情況）。分析：解答時(shí)，可能習(xí)慣于按課本上的完全平方公式，得出 或只要再動(dòng)點(diǎn)腦筋，還會(huì)得出 故所加的單項(xiàng)式可以是，或，或，或等。3. 找規(guī)律例4. （01年武漢中考） 觀察下列各式：由猜想到的規(guī)律可得____________。分析：由已知等式觀察可知 4. 推導(dǎo)新公式例5. 在公式中，當(dāng)a分別取1，2，3，……，n時(shí)，可得下列n個(gè)等式將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求和公式：__________（用含n的代數(shù)式表示）分析：觀察已知等式可知，后一個(gè)等式的右邊第一項(xiàng)等于前一個(gè)等式的左邊，將已知等式左右兩邊分別相加，得： 移項(xiàng)，整理得：例6. （04年臨汾中考）閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如： 就可以用圖4或圖5等圖表示。（1）請(qǐng)寫出圖6中所表示的代數(shù)恒等式____________；（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形。解：（1）（2）如圖7
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