【導(dǎo)讀】導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說。明并表示了謝意。申請(qǐng)學(xué)位論文與資料若有不實(shí)之處，本人承擔(dān)一切的法律責(zé)任。生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬西安電子科技大學(xué)。容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。同時(shí)本人保證，畢業(yè)后。結(jié)合學(xué)位論文研究課題再攥寫的文章一律署名單位為西安電子科技大學(xué)。本學(xué)位論文屬于保密，在年解密后適用本授權(quán)書。使用FPGA來開發(fā)數(shù)字電路，可以大大縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，減小印制電路。板的面積，提高系統(tǒng)的可靠性和靈活性。本課題將DDS、USB接口和虛擬儀器技。本課題從總體上規(guī)劃了任意波形發(fā)生器的硬件結(jié)構(gòu)，結(jié)合DDS輸出。信號(hào)的頻譜特性，設(shè)計(jì)了兩種濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并開發(fā)了硬件平臺(tái)。調(diào)幅、調(diào)頻及多種數(shù)字調(diào)制。形信號(hào)，充分體現(xiàn)了任意波形發(fā)生器的“任意性”。發(fā)生器達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。

　　

【正文】 內(nèi)至少要取樣兩點(diǎn)，這是受我們一直都在強(qiáng)調(diào)的奈圭斯特采樣定理的限制。那么 DDS 系統(tǒng)在理論上能輸出的最大頻率是： max 2co ff ? 式 (222) 經(jīng)過以上的分析，我們得出以下幾點(diǎn)結(jié)論： （ 1） DDS 系統(tǒng)的輸出頻率 of 只與頻率控制字 K 、系統(tǒng)時(shí)鐘頻率 cf 、相位累加器位數(shù) N 有關(guān)。在系統(tǒng)時(shí)鐘頻率 cf 和相位累加器位數(shù)固定時(shí)，通過改變頻率控制字 K 的值，就可以方便地改變輸出信號(hào)的頻率。 （ 2） DDS 系統(tǒng)的頻率分辨率只與系統(tǒng)的系統(tǒng)時(shí)鐘頻率 cf 和相位累加器位數(shù) N有關(guān)。想要 提高 系統(tǒng)的分辨率，可以增加相位累加器位數(shù)或者是降低系統(tǒng)時(shí)鐘頻率。 （ 3） DDS 理論 上 最大輸出頻率不會(huì)超過系統(tǒng)時(shí)鐘頻率 cf 的二分之一， 但 在實(shí)際應(yīng)用中，由于 DDS 系統(tǒng)中的低通濾波器非理想特性，由通帶到阻帶之間存在著一個(gè)過渡帶，工程中 DDS 最高輸出頻率只 取到 40%cf 左右。 DDS 技 術(shù)特點(diǎn) DDS 這一新技術(shù)特點(diǎn)鮮明，優(yōu)點(diǎn)很突出，缺點(diǎn)也很明顯。 DDS 系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)有很多，它的很多特性是其他頻率合成技術(shù)所沒有的，其中最主要的特性有以下 三 點(diǎn)： （ 1） DDS 技術(shù)可以用于產(chǎn)生任意波形 基于前面對(duì) DDS 系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)分析，很容易理解，只要改變存儲(chǔ)在波形存儲(chǔ)器中的波形數(shù)據(jù)，就可以改變輸出波形。所以對(duì)于任何周期性波形，只要滿足采樣定理，都可以利用 DDS 技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。 （ 2） DDS 系統(tǒng)具有很高的頻率分辨率 DDS 系統(tǒng)輸出頻率的分辨率和頻點(diǎn)數(shù)隨相位累加器的位數(shù)成指數(shù)增長(zhǎng)， 由式 (221) 可知，在系統(tǒng)時(shí)鐘頻率不變的情況下，只要增大相位累加器的 位數(shù) N ，就可以得到幾乎是任意小的頻率分辨率，可以滿足精細(xì)頻率控制的要求。 DDS 如此精細(xì)的頻率分辨率，使其輸出頻率已十分逼近連續(xù)變化。 （ 3） 輸出頻率切換速度快且相位保持連續(xù) 第 二 章 任意波形發(fā)生器的理論分析 17 與鎖相頻率合成相比，由于 DDS 系統(tǒng)是一個(gè)開環(huán)系統(tǒng)，所以當(dāng)一個(gè)新的頻率控制字送到時(shí)，它會(huì)迅速合成這個(gè)新的頻率，實(shí)際的頻率切換時(shí)間可以達(dá) ns 級(jí)。同時(shí)，頻率切換時(shí)， DDS 系統(tǒng)的輸出波形的相位是連續(xù)的。 DDS 系統(tǒng)的頻率字改變時(shí)，輸出波形的變化過程可以用圖 描述。 相位累加器輸出值變化示意曲線輸出波形變化曲線P 圖 頻率控制字改變時(shí)累加器的輸出值和輸出波形的變化（仿真） 在波形輸出到 P 點(diǎn)時(shí)，頻率字發(fā)生了改變（變小），相位累加器的累加值即相位步進(jìn)變小， 其 輸出值斜率也變小，系統(tǒng)的輸出波形的頻率也在同時(shí)刻變小。 DDS系統(tǒng)在頻率字發(fā)生改變后的一 個(gè) 時(shí)鐘 周期，其輸出頻率就可以就轉(zhuǎn)換到了新的頻率上，也即在頻率字的值改變以后，累加器在經(jīng)過一個(gè)時(shí)鐘周期后就按照新的頻率字 進(jìn)行累加，開始合成新的頻率。所以我們可以認(rèn)為 DDS 的頻率切換是在一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期內(nèi)完成的，系統(tǒng)時(shí)鐘頻率越高，切換速度越快。 另外，從前面對(duì) DDS 技術(shù)原理的分析可知，要改變輸出頻率，實(shí)際上改變的是頻率字，也就是相位增量。當(dāng)頻率字的值從 1K 改變?yōu)?2K 之后，相位累加器是在已有的累積相位上， 再 對(duì) 2K 進(jìn)行累加，相位函數(shù)曲線是連續(xù)的。從圖 也可以看出，只是在頻率字改 變的瞬間相位函數(shù)曲線的斜率發(fā)生了突變，相位值并沒有發(fā)生跳躍，因此 DDS 能夠在頻率切換的過程中保持相位連續(xù)，輸出波形能夠平滑地從一個(gè)頻率過渡到另外一個(gè)頻率。 由于 DDS 采用數(shù)字化技術(shù)，最終合成信號(hào)是經(jīng)過 D/A 轉(zhuǎn)換得到的，所以不可避免的存在著以下缺點(diǎn)： （ 1） DDS 在工程中的最高輸出頻率 一般只能達(dá)到系統(tǒng)時(shí)鐘頻率的 40%， 要想獲得較高的頻率，就必須提高系統(tǒng)時(shí)鐘頻率，也就是說 DDS 的相位累加器、波形存儲(chǔ)器和 D/A 轉(zhuǎn)換器都將工作在較高的時(shí)鐘頻率下，它的實(shí)現(xiàn)依賴于高速數(shù)字電路和高速 D/A 轉(zhuǎn)換器。這也是 DDS 系統(tǒng)在早期沒 有受到重視，而直到最近幾年才迅速發(fā)展的原因。 （ 2） DDS 系統(tǒng)采用數(shù)字合成技術(shù)，先離散信號(hào)再變換成模擬信號(hào)輸出，這其中導(dǎo)致了各種誤差，尤其是相位截?cái)嗾`差，因此各種雜波是不可避免的。 基于 FPGA 的 任意波形發(fā)生器的設(shè)計(jì)與 實(shí)現(xiàn) 18 為了具有較高的輸出頻率， DDS 系統(tǒng)的參考時(shí)鐘頻率一般都比較高， 根據(jù) 式 (221)，在較高的時(shí)鐘頻率下，要想獲得較高的頻率分辨率，只有通過增加相位累加器的位數(shù) N ，故一般 N 的取值都較大。如果相位累加器的所有 輸出 都用來作為波形存 儲(chǔ)器的尋址地址，那么存儲(chǔ)器的容量會(huì)大得驚人。例如，如果 32 位累加器的所有位都用來作為存儲(chǔ)器的地址，那么需要 4G 個(gè)存儲(chǔ)單元 ，而如果換成 48位的累加器，那么 就需要 256T（ 1T=1024G）個(gè)存儲(chǔ)單元 ，這樣的設(shè)計(jì)顯然是沒有辦法接受的。 因此存儲(chǔ)器的地址 線位數(shù) A 一般都小于 N 。這樣存儲(chǔ)器的地址線就只能接到相位累加器的輸出的高 A 位上，而低 NA? 位 則 要 舍棄， 也就產(chǎn)生了相位截?cái)嗾`差 ，表現(xiàn)在輸出頻譜上就是雜散分量 。 DDS 輸出特性 作為一種全數(shù)字器件，雜散多是其固有特性，這一長(zhǎng)期以來限制 DDS 應(yīng)用的主要因素。 為了獲得低雜散 輸出 信號(hào)， 對(duì) DDS 輸出特性的分析顯得尤為必要。要研究 DDS 的輸出特性，從研究其頻譜特性 [8]著手是一種比較好的方法。我們首先來分析一下理想情況下 DDS 輸出的頻譜特性。 理想情況下 DDS 的頻譜特性 所謂理想情況就是不考慮相位截?cái)嗾`差和幅度量化誤差，同時(shí)假定 D/A 轉(zhuǎn)換器和低通濾波器是完全理想的 ，即 DDS 必須滿足下面三個(gè)條件： （ 1） 相位累加器的 全部 輸出用來作為波形存儲(chǔ)器地址 碼 ； （ 2） 波形存儲(chǔ)器的幅度沒有量化誤差，即 波形存儲(chǔ)器所存儲(chǔ)的信號(hào)幅度值用無限長(zhǎng)二進(jìn)制代碼來表示 ； （ 3） DAC 的分辨率無窮大 ， 并且 DAC 具有理想的數(shù)模轉(zhuǎn)換特性 。 我們假設(shè)相位累加器輸出的相位序列為 ()n? ，則 ()n? 為一周期序列，其周期為 ： 2(2 , )Nk Nm GCD K? 式 (223) 其中符號(hào) ( , )GCDab 表示求 a 和 b 的最大公約數(shù)。 同時(shí)我們還假設(shè)相位序列尋址波形存儲(chǔ)器得到的幅度序列為 ()Sn ，則其周期也為 km ，我們拿重建余弦信號(hào)來分析， ()Sn 可表示為 ： 2( ) co s( )2 NS n K n??? 式 (224) 幅度序列 ()Sn 經(jīng)過 D/A 轉(zhuǎn)換后變成余弦波階梯波，用 ()St 來表示該階梯波，第 二 章 任意波形發(fā)生器的理論分析 19 則 ()St 的周期為 kcT m T??，其中 1/cT 為 DDS 系統(tǒng)的參考時(shí)鐘頻率。 我們知道，任何周期信號(hào)都可以展開為傅立葉 級(jí) 數(shù)，設(shè) ()St 的傅立葉展開式為 ： () jm tmmS t C e ???????? 式 (225) 其中 22kcT m T??? ?? ?。 由于 ()St 在一個(gè)周期內(nèi)可以表示為 ： 102( ) c o s ( ) ( )2km cNnS t K n n T? ???? ? ?? 式 (226) 其中 ? ?( ) ( ) ( 1 )C c T u t nT u t n T? ? ? ? ? ?， ()ut 為單位階躍函數(shù)。 所以有 01 ()T jm tmC S t e dtT ????? 1 ( 1 )012c o s ( )2k ccm nT jm tN nTn K n e d tT ??? ? ????? ? ?????? ? 式 (227) 其中 ( 1 ) 22 s in ( )2c cccmnT jTjm n Tjm tcT me d t e e Tm ??? ??? ??? ? ? ?? 式 (228) 2221c o s ( )22 NNj K n j K nN K n e e??? ???? ? ????? 式 (229) 將 (2 28)?式 及 (2 29)?式 代入 (2 26)?式 ，并利用下面的等式 ： 210, 0 , 1 , 2 , ..00000000000 00.0kkkkm j nqmnm q i m ieq???? ? ? ? ???? ????其 余 式 (230) 可得 000000000000000000001 sin ( ) , 0 , 1 , 2 , .. .20 0kmjmkkm kme c m i m p iC mm???? ? ? ? ? ? ??? ??? 其 余 式 (231) 其中 s in ( ), s in ( )2kkNKxp m c x x????。 從 式 (225)可以得知 ()St 展成 傅立葉級(jí)數(shù)后，第 m 根譜線的頻率值為 ： 基于 FPGA 的 任意波形發(fā)生器的設(shè)計(jì)與 實(shí)現(xiàn) 20 2mckmmffm??? ? ? 式 (232) 同時(shí)由 式 (231)可知只有當(dāng) kkm i m p? ? ? ，對(duì)應(yīng)的譜線幅度才不為零，因此有 ： ( ) 0 , 1 , 2 , . . .2 0000m c c oNKf f i i f f i? ? ? ? ? ? ? ? ? 式 (233) 第 m 根譜線的幅值為 ： 11s in ( ) s in ( )2 2 2m NkmKC c c im? ? ? 式 (234) 因此 DDS 系統(tǒng)中 D/A 轉(zhuǎn)換器輸出信號(hào) 的傅立葉展開式為 ： 2 ( ) ( )21( ) s in ( )22 co NKj i f f t iNi KS t c i e????? ? ? ? ?????? ? ?? ? ?? 式 (235) 由 式 (234)和 式 (235)可知， D/A 轉(zhuǎn)換器的輸出信號(hào)除了主頻 of 外，還存在分布在 ,2 ,...ccff 兩邊 of? 處的非諧波分量，幅值包絡(luò)為 sinc 函數(shù)，如圖 所示。 通過圖 可以看出，當(dāng) of 接近 /2cf 時(shí)，非諧波分量 coff? 也接近 /2cf ,且兩者幅度趨于相等，這時(shí)很難設(shè)計(jì)出能濾除 coff? 分量的低通濾波器，這是DDS 最大輸出頻率不取 /2cf 而取 的 原因，因?yàn)閷?shí)際的低通濾波器總存在一定 的過渡帶，在設(shè)計(jì) DDS 最大輸出頻率時(shí)要留有一定的余量。為了取出干凈的主頻 of ，常在 D/A 輸出端接入截止頻率為 /2cf 的低通濾波器以抑制雜散信號(hào)。 mCO fofcf 2cf 3cfcoff?coff? 2coff? 2coff? 3coff?2cf奈圭斯特采樣帶寬 圖 理想情況下 DDS 的輸出頻譜特性 非理想情況下 DDS 的頻譜特性 在 DDS 工程應(yīng)用中，其輸出包含的雜散信號(hào)頻譜并不像圖 描繪的那樣只分布在某些頻率點(diǎn)上 ， 有的時(shí)候甚至是分布在整個(gè)頻帶范圍內(nèi) 。 實(shí)際上，由于波形存儲(chǔ)器的地址線寬度 A 與相位累加器的位數(shù)往往是不相等的（ 在 節(jié) 已經(jīng)第 二 章 任意波形發(fā)生器的理論分析 21 ()pen()pn?0pe? ()penpep?0pe?解釋過原因），通常情況下 AN? ，這就引入了相位截?cái)嗾`差。另外，由于波形存儲(chǔ)器的字長(zhǎng)有限，存放在波形存儲(chǔ)器中的幅度量化數(shù)據(jù)也不是無限字長(zhǎng)的，這必然帶來幅度量化誤差。因此在分析 DDS 系統(tǒng)的實(shí)際頻譜時(shí)一定要考慮到這兩個(gè)因素。除此之外， D/A 轉(zhuǎn)換器的非線性 和低通濾波器的非理想特性 也會(huì)影響到 DDS的輸出頻譜。 圖 描述 了 DDS 的雜 散引入數(shù)學(xué)模型。 相位累加器波形存儲(chǔ)器數(shù)模轉(zhuǎn)換器低通濾波器頻率控制字cfcepe Ae DAe Feof 圖 DDS 雜散信號(hào)引入數(shù)學(xué)模型 其中 ce 是參考時(shí)鐘引入的雜散信號(hào)（該雜散在 小節(jié)中已經(jīng)分析）， 是相位截?cái)嘁氲碾s散信號(hào)， Ae 是有限位數(shù)據(jù)量化引入的雜散信號(hào)， DAe 是 DAC 非線性引入的雜散信號(hào)， Fe 是低通濾波器的非理 想特性引入的雜散信號(hào)。此外，電源噪聲干擾、外來電磁干擾等因素都會(huì)造成 DDS 輸出頻譜雜散指標(biāo)惡化。 下面 我們 對(duì) 相位截?cái)嗾`差和幅度量化誤差對(duì) DDS 輸出頻譜的影響 進(jìn)行定量分析 。 （ 1）相位截?cái)嗾`差的影響 [9] 我們假設(shè)相位累加器的 N 中只有高 A 位被用來對(duì)波形存儲(chǔ)器尋址，也就是說低 B （ B N A??） 位被截去了。那么截?cái)嗪?高 A 位輸出的相位序列 為 ： ? ?( ) ( ) ( ) m o d 2 Bp n n n?