【正文】 0。 ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論： 超過 %，不能滿足強(qiáng)度要求。727 用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用，且。今測得圓桿表面k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。已知桿直徑，材料的彈性常數(shù)。試求荷載F和。若其許用應(yīng)力，試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：計(jì)算F和的大?。涸趉點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為： F在k點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力為：即：X（，），Y （0，）廣義虎克定律： （F以N為單位，d以mm為單位，下同。） 按第四強(qiáng)度理論校核桿件的強(qiáng)度： 符合第四強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件，即安全。728 設(shè)有單元體如圖所示，已知材料的許用拉應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為。試按莫爾強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（70，50），Y（0，50）。 莫爾強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力： 因?yàn)?，即，所以 符合莫爾強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件，即安全。730 內(nèi)徑、壁厚、兩端封閉的薄壁圓筒，用來做內(nèi)壓力和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用的試驗(yàn)。要求內(nèi)壓力引起的最大正應(yīng)力值等于扭轉(zhuǎn)力偶矩所引起的橫截面切應(yīng)力值的2倍。當(dāng)內(nèi)壓力時(shí)，筒壁的材料出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，試求筒壁中的最大切應(yīng)力及形狀改變能密度。已知材料的。解：內(nèi)壓力引起的最大正應(yīng)力： （軸向應(yīng)力） （環(huán)向應(yīng)力）徑向應(yīng)力依題意：扭矩引起的切應(yīng)力為：。主應(yīng)力：筒壁中的最大切應(yīng)力： 形狀改變能密度： 第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算81 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解：危險(xiǎn)截面在固定端= = 82 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解： = ，強(qiáng)度安全， = = 剛度安全。83 懸臂梁受集中力F作用如圖所示。已知橫截面的直徑，材料的許用應(yīng)力。試求中性軸的位置，并按照強(qiáng)度條件求梁的許可荷載[F]。解： （正y方向↓） （負(fù)z方向←） 出現(xiàn)在固定端截面，上側(cè)受拉 出現(xiàn)在固定端截面，外側(cè)受拉 ，即：中性軸是過大圓的圓心，與y軸的正向成的一條直線（分布在二、四象限）。 （沿F作用線方向）84 圖示一樓梯木料梁的長度，截面為的矩形，受均布荷載作用。試作梁的軸力圖和彎矩圖，并求橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方向?yàn)檩S的正向。過Ａ點(diǎn)，傾斜向下方向?yàn)檩S的正向。 （負(fù)方向：↙） （正方向：↘）A、B支座的反力為：，ＡＢ桿的軸力：ＡＢ桿的彎矩：x01234N43210M00AB桿的軸力圖與彎矩圖如圖所示。 （令，得：當(dāng)時(shí)，拉應(yīng)力取最大值： 令，得：當(dāng)時(shí)，壓應(yīng)力取最大值：85 磚砌煙囪高 m，底截面mm的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深，基礎(chǔ)及填土自重按計(jì)算，土壤的許用壓應(yīng)力，圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大？注：計(jì)算風(fēng)力時(shí)，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即 即 解得： m 87 T字形截面的懸臂梁，承受與鋼軸平行的力F的作用，試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解： ，z為形心主軸。固定端為危險(xiǎn)截面，其中：軸力 ，彎矩 ， = A點(diǎn)拉應(yīng)力最大= = B點(diǎn)壓應(yīng)力最大= = 因此 810 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，已知墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如圖所示。試取長的墻體作為計(jì)算對象，試計(jì)算作用在截面AB上A點(diǎn)和B點(diǎn)處的正應(yīng)力。又砌體的許用壓應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為，試作強(qiáng)度校核。解：沿墻長方向取作為計(jì)算單元。分塊計(jì)算砌 體的重量：豎向力分量為：各力對AB截面形心之矩為：AB之中點(diǎn)離A點(diǎn)為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為 砌體墻為壓彎構(gòu)件因?yàn)?，所以砌體強(qiáng)度足夠。811 試確定圖示各截面的截面核心邊界。[習(xí)題811（a）]解：慣性矩與慣性半徑的計(jì)算截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算中性軸編號①②③④中性軸的截距400∞400∞∞400∞400對應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)　72882 182 0 182 0 的坐標(biāo)值（m)72882 　0 182 0 182 [習(xí)題811（b）]解：計(jì)算慣性矩與慣性半徑截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算(習(xí)題814b)中性軸編號①②③④中性軸的截距50∞50∞∞100∞100對應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)　1042 21 0 21 0 的坐標(biāo)值（m)4167 　0 42 0 42 [習(xí)題811（c）]解：（1）計(jì)算慣性矩與慣性半徑 半圓的形心在Z軸上， 半圓的面積： 半圓形截面對其底邊的慣性矩是，用平行軸定理得截面對形心軸 的慣性矩： （2）列表計(jì)算截面核心邊緣坐標(biāo) 截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算(習(xí)題814b)中性軸編號①②③④中性軸的截距100∞100∞∞85∞115對應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1123核心邊界上點(diǎn)　10000 100 0 100 0 的坐標(biāo)值（m)2788 　0 33 0 24 812 曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫出表示A點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們在點(diǎn)A分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖815a，其中 注：剪力在點(diǎn)A的切應(yīng)力為零。813 鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對空心柱的分布壓力，只計(jì)風(fēng)載對信號板的壓力，則信號板受風(fēng)力空心柱固定端處為危險(xiǎn)截面，其彎矩： 扭矩： = mm 第九章 壓桿穩(wěn)定92長5m的10號工字鋼，在溫度為 時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù) 。試問當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定？解： 93 兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式（按細(xì)長桿考慮），確定最小臨界力 的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)： （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn) 失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。 （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端 自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時(shí) 最小= 。95 圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點(diǎn)B鉸支，而在點(diǎn)A和點(diǎn)C固定，D為鉸接點(diǎn)， 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故 97 如果桿分別由下列材料制成： （1）比例極限 ，彈性模量 的鋼；（2） ， ，%的鎳鋼；（3） ， 的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1） （2） （3） 98 下端固定、上端鉸支、長 m的壓桿，由兩根10號槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求壓桿的許可荷載。解： m99 兩端鉸支、強(qiáng)度等級為TC13的木柱，截面為150mm150mm的正方形，長度 m，強(qiáng)度許用應(yīng)力 。試求木柱的許可荷載。解： 由公式（912a）， 911 一支柱由4根80mm80mm6mm的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長l=6m，壓力為450 。若材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求支柱橫截面邊長a的尺寸。解： （查表： ， ），查表得： m4= mm912 某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼， 。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得 角鋼： 得 查表： 故 914 圖示一簡單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強(qiáng)度等級為TC15。若架上受集度為 的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求撐桿所需的直徑d。解：取II以上部分為分離體，由 ，有設(shè) ， m則 求出的 與所設(shè) 基本相符，故撐桿直徑選用 m。915 圖示結(jié)構(gòu)中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。已知 mm， mm， mm； ， ， ；強(qiáng)度安全因數(shù) ，穩(wěn)定安全因數(shù) 。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷載。解：（1）桿CD受壓力 梁BC中最大彎矩 （2）梁BC中 （3）桿CD = （由梁力矩平衡得）