【正文】 已知軸材料的許用切應(yīng)力，試求： （1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計(jì)算AB軸的直徑AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如圖所示。 35 由AB軸的強(qiáng)度條件得： （2）計(jì)算絞車所能吊起的最大重量 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等： ， 由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：，36 已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題32圖）的外徑，內(nèi)徑，功率，轉(zhuǎn)速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應(yīng)力。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求： （1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度設(shè)鉆桿軸為軸，則：， （2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核 ①作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩圖如圖所示。②強(qiáng)度校核，式中，因?yàn)?，即，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。（3）計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角式中，37 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角?！〗猓海?）由已知得扭矩圖（a） （2） 38 直徑的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶，而在圓桿表面上的A點(diǎn)將移動(dòng)到A1點(diǎn)，如圖所示。已知，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、間存在如下關(guān)系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設(shè)兩截面之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為，則，.式中，由得：39 直徑的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時(shí)。當(dāng)其承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)。試求鋼材的彈性常數(shù)E、G和。解：（1）求彈性模量E （2）求剪切彈性模量G 由得 （3）泊松比 由得：310 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。第一種：解：重量比= 因?yàn)?即 故 故 剛度比= 第二種：解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。式中，故： 310（1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力，式中， ，故：，（3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比 （4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比， = 311 全長(zhǎng)為，兩端面直徑分別為的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所示。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為： 式中， ，故：=312 已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，軸材料的許用切應(yīng)力，切變模量。若要求在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：，取。313習(xí)題31中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由31題得： 故選用 。314 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度= ， BC段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度 BC段： BC段剛度基本滿足。 AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。315有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。解： 316 一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為G。解： 316317 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因?yàn)? 故 圈318 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應(yīng)力，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為。試求： （1）彈簧的許可切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)。解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因?yàn)?，所以上式中小括?hào)里的第二項(xiàng)，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)（2）證明彈簧的伸長(zhǎng) 外力功： ， ，319 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得， ，長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 321 圖示T形薄壁截面桿的長(zhǎng)度，在兩端受扭轉(zhuǎn)力矩作用，材料的切變模量，桿的橫截面上和扭矩為。試求桿在純扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求最大切應(yīng)力（2）求單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角 322 示為一閉口薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶。材料的許用切應(yīng)力。試求：（1）按強(qiáng)度條件確定其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩（2）若在桿上沿母線切開(kāi)一條纖縫，則其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩將減至多少？解：（1）確定許可扭轉(zhuǎn)力偶矩（2）求開(kāi)口薄壁時(shí)的323 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：（1） 最大切應(yīng)力之比；（2） 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。解：（1）求最大切應(yīng)力之比開(kāi)口： 依題意：，故：閉口：，（3） 求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 開(kāi)口：， 閉口：第四章 彎曲應(yīng)力 41 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。a（5）=h（4）b（5）=f（4）42 試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時(shí) 時(shí) （c） 時(shí) 時(shí) （d） （e） 時(shí)， 時(shí)， （f）AB段： BC段： （g）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： （h）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： CD段內(nèi)： 　43 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖?！?　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　44 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。　　　　　　　 46 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作用。　　　　　　　　48 試用疊加法作圖示各梁的彎矩圖。 48（b） 48（c）49 選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。49（b） 49（c）410 一根擱在地基上的梁承受荷載如圖a和b所示。假設(shè)地基的反力是均勻分布的。試分別求地基反力的集度qR ，并作梁的剪力圖和彎矩圖。413 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿的軸線為圓弧，其半徑為R，試寫(xiě)出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　解：（a） （b） 　416 長(zhǎng)度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 418421423 由兩根36a號(hào)槽鋼組成的梁如圖所示。已知。F=44kN，q=1kN/m。鋼的許用彎曲正應(yīng)力170Mpa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。425428429