【正文】 第二章 軸向拉伸和壓縮21 21 試求圖示各桿11和22橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： ?！?2 一打入地基內(nèi)的木樁如圖所示，沿桿軸單位長度的摩擦力為f=kx178。（k為常數(shù)），試作木樁的軸力圖。解：由題意可得： Fdx=F,有1/3kl179。=F,k=3F/l179。 FN（x1）=3Fx178。/l179。dx=F(x1 /l) 179。 23 石砌橋墩的墩身高l=10m，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載F=1000KN，材料的密度ρ=10179。kg/m179。，試求墩身底部橫截面上的壓應力。解：墩身底面的軸力為： 23圖墩身底面積：因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應力均勻分布。24 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個75mm8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應力。解： = 1） 求內(nèi)力取II分離體 得 （拉）取節(jié)點E為分離體， 故 （拉）2） 求應力 758等邊角鋼的面積 A= cm2(拉)（拉）25 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當 ，30 ，45 ，60 ，90 時各斜截面上的正應力和切應力，并用圖表示其方向。 解： 26 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應力；（3）各段柱的縱向線應變；（4）柱的總變形。解： （壓） （壓）27 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。解：取長度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為： ，，，因此， 210 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E， ，試求C與D兩點間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應變相同因此 211 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求C點的水平位移和鉛垂位移。變形協(xié)調(diào)圖受力圖 211圖解：（1）求各桿的軸力 以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為AB平衡，所以 ，由對稱性可知，（2）求C點的水平位移與鉛垂位移。 A點的鉛垂位移： B點的鉛垂位移： 3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到C點的水平位移：C點的鉛垂位移：212 圖示實心圓桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力。已知桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力 以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： ： ………………………(a) ： ………………(b)(a) (b)聯(lián)立解得： ； （2）由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：213 圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應變?yōu)椋洳牧系膹椥阅Ａ?，鋼絲的自重不計。試求： （1）鋼絲橫截面上的應力（假設鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應力 （2）求鋼絲在C點下降的距離 。其中，AC和BC各。 （3）求荷載F的值 以C結(jié)點為研究對象，由其平稀衡條件可得：：[習題215]水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1） 端點A的水平和鉛垂位移。（2） 應用功能原理求端點A的鉛垂位移。解：（1）（2）216 簡易起重設備的計算簡圖如圖所示。已知斜桿AB用兩根63mm40mm4mm不等邊角鋼組成，鋼的許用應力[σ]=170MPa。試問在提起重量為P=l5kN的重物時，斜桿AB是否滿足強度條件?解:：∑FY=0；FNABsin300=2F，得，F(xiàn)NAB=4F=60kN2．查附錄的63mm40mm4mm不等邊角鋼的面積A=2=178。由正應力公式：σ=FNAB /A=6010179。/(104)=106 Pa=[σ]所以斜桿AB滿足強度條件。217 簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應力和許用壓應力相等。要求兩桿內(nèi)的應力同時達到許用應力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求： （1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力 取節(jié)點B為研究對象，由其平衡條件得： 217 （2）求工作應力 （3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡稱重度，單位：）。 （4）代入題設條件求兩桿的夾角 條件①： ， ， 條件⑵：的總重量為最小。 從的表達式可知，是角的一元函數(shù)。當?shù)囊浑A導數(shù)等于零時，取得最小值。 ， （5）求兩桿橫截面面積的比值 ， 因為： ， ， 所以： 218 一桁架如圖所示。各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：（1）求支座反力 由對稱性可知， （2）求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點為研究對象，由其平 衡條件得： 以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得： （3）由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號 AC桿： 選用2∟（面積）。 CD桿： 選用2∟（面積）。219 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力 （2）由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號 AB桿： 選用2∟（面積）。 CD桿： 選用2∟（面積）。EF桿： 選用2∟（面積）。 GH桿： 選用2∟（面積）。 （3）求點D、C、A處的鉛垂位移、 EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。210 已知混凝土的密度ρ=103kg/m3，許用壓應力[σ]=2MPa。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積 A1 和 A2。若混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂 A 的位移。 解：混凝土柱各段軸力分別為： 混凝土柱各段危險截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為： 由強度條件： 取A1 = 178。 取A2 = 178。 柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計算221 （1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應力，彈性模量。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形、及A、B兩點的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強度① 求軸力 ② 計算工作應力 221 ③ 因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170MPa，即；，所以AC及BD桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。 （2）計算、 （3）計算A、B兩點的豎向位移、第三章 扭轉(zhuǎn)31 一傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個輪子，主動輪Ⅱ輸入的功率為60kW，從動輪，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN 32 實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A，B，C三點處切應力的數(shù)值及方向；（3）C點處的切應變。 。式中。 32故：，式中。故：（2）求圖示截面上A、B、C三點處切應力的數(shù)值及方向 ， 由橫截面上切應力分布規(guī)律可知：， A、B、C三點的切應力方向如圖所示。（3）計算C點處的切應變 33 空心鋼軸的外徑，內(nèi)徑。已知間距為的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角，材料的切變模量。試求： （1）軸內(nèi)的最大切應力；（2）當軸以的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率。解；（1）計算軸內(nèi)的最大切應力。 式中。， （2）當軸以的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率 34 某小型水電站的水輪機容量為50kW，轉(zhuǎn)速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，如果在正常運轉(zhuǎn)下且只考慮扭矩作用，其許用剪應力[τ]=20MPa。試校核軸的強度。解： 35 圖示絞車由兩人同時操作，