【正文】 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)是連續(xù)函數(shù)是的原函數(shù),則(A)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)必是偶函數(shù) (B)當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)必是奇函數(shù) (C)當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)必是周期函數(shù) (D)當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)時(shí)必是單調(diào)增函數(shù)(2)設(shè),其中是有界函數(shù),則在處(A)極限不存在 (B)極限存在,但不連續(xù) (C)連續(xù),但不可導(dǎo) (D)可導(dǎo)(3)設(shè),其中 ,則等于(A) (B)(C) (D) (4)設(shè)是矩陣,是矩陣,則(A)當(dāng)時(shí),必有行列式 (B)當(dāng)時(shí),必有行列式 (C)當(dāng)時(shí),必有行列式 (D)當(dāng)時(shí),必有行列式(5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和,則(A) (B) (C) (D)三、(本題滿分6分)設(shè)是由方程和所確定的函數(shù),其中和分別具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)和一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求四、(本題滿分5分) 求其中為正的常數(shù),為從點(diǎn)沿曲線到點(diǎn)的弧.五、(本題滿分6分) 設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)且過曲線上任意一點(diǎn)作該曲線的切線及軸的垂線,上述兩直線與軸所圍成的三角形的面積記為,區(qū)間上以為曲線的曲邊梯形面積記為,并設(shè)恒為1,求曲線的方程.六、(本題滿分7分) 論證:當(dāng)時(shí),七、(本題滿分6分) 為清除井底的淤泥,用纜繩將抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(見圖).已知井深30m,抓斗自重400N,纜繩每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m/s,在提升過程中,污泥以20N/,問克服重力需作多少焦耳的功? (說明:①1N1m=1Jm,N,s,J分別表示米,牛,秒,焦.②抓斗的高度及位于井口上方的纜繩長(zhǎng)度忽略不計(jì).)八、(本題滿分7分)設(shè)為橢球面的上半部分,點(diǎn)為在點(diǎn)處的切平面,為點(diǎn)到平面的距離,求九、(本題滿分7分)設(shè)(1)求的值.(2)試證:對(duì)任意的常數(shù)級(jí)數(shù)收斂.十、(本題滿分8分) 設(shè)矩陣其行列式又的伴隨矩陣有一個(gè)特征值,屬于的一個(gè)特征向量為求和的值.十一、(本題滿分6分)設(shè)為階實(shí)對(duì)稱矩陣且正定,為實(shí)矩陣,為的轉(zhuǎn)置矩陣,試證為正定矩陣的充分必要條件是的秩十二、(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,下表列出了二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布率及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布率中的部分?jǐn)?shù)值,試將其余數(shù)值填入表中的空白處.X Y1十三、(本題滿分6分)設(shè)的概率密度為,是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(1)求的矩估計(jì)量.(2)求的方差2000年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,)(1)=_____________.(2)曲面在點(diǎn)的法線方程為_____________.(3)微分方程的通解為_____________.(4)已知方程組無解,則= _____________.(5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)、是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且,則當(dāng)時(shí),有(A) (B) (C) (D)(2)設(shè)為在第一卦限中的部分,則有(A) (B) (C) (D)(3)設(shè)級(jí)數(shù)收斂,則必收斂的級(jí)數(shù)為(A) (B) (C) (D) (4)設(shè)維列向量組線性無關(guān),則維列向量組線性無關(guān)的充分必要條件為(A)向量組可由向量組線性表示 (B)向量組可由向量組線性表示 (C)向量組與向量組等價(jià) (D)矩陣與矩陣等價(jià)(5)設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布,則隨機(jī)變量與 不相關(guān)的充分必要條件為(A) (B) (C) (D)三、(本題滿分6分)求四、(本題滿分5分)設(shè),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求五、(本題滿分6分) 計(jì)算曲線積分,其中是以點(diǎn)為中心為半徑的圓周取逆時(shí)針方向.六、(本題滿分7分) 設(shè)對(duì)于半空間內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面都有其中函數(shù)在內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且求.七、(本題滿分6分) 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性.八、(本題滿分7分)設(shè)有一半徑為的球體是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到距離的平方成正比(比例常數(shù)),求球體的重心位置.九、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且試證:在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使十、(本題滿分6分) 設(shè)矩陣的伴隨矩陣且,其中為4階單位矩陣,求矩陣.十一、(本題滿分8分)某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì),然后將熟練工支援其他生產(chǎn)部門,、(1)求與的關(guān)系式并寫成矩陣形式:(2)驗(yàn)證是的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量,并求出相應(yīng)的特征值.(3)當(dāng)時(shí),求十二、(本題滿分8分)某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為,各產(chǎn)品合格與否相對(duì)獨(dú)立,求的數(shù)學(xué)期望和方差.十三、(本題滿分6分)設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為,求參數(shù)的最大似然估計(jì)值.2001年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,)(1)設(shè)為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解,則該方程為_____________.(2),則= _____________.(3)交換二次積分的積分次序:＝_____________.(4)設(shè),則= _____________.(5),則根據(jù)車貝曉夫不等式有估計(jì) _____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖形如右圖所示,則的圖形為(A) (B) (C) (D)(2)設(shè)在點(diǎn)的附近有定義,且則(A)(B)曲面在處的法向量為(C)曲線 在處的切向量為(D)曲線 在處的切向量為(3)設(shè)則在=0處可導(dǎo)(A)存在 (B) 存在(C)存在 (D)存在(4)設(shè),則與(A)合同且相似 (B)合同但不相似(C)不合同但相似 (D)不合同且不相似(5)將一枚硬幣重復(fù)擲次,以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù), 則和相關(guān)系數(shù)為 (A) 1 (B)0 (C) (D)1三、(本題滿分6分)求.四、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可微,且,求.五、(本題滿分8分)設(shè) ,將展開成的冪級(jí)數(shù),并求的和.六、(本題滿分7分)計(jì)算,其中是平面 與柱面的交線,從軸正向看去為逆時(shí)針方向.七、(本題滿分7分):(1)對(duì)于,存在惟一的,使 =+成立.(2).八、(本題滿分8分)設(shè)有一高度為為時(shí)間)的雪堆在融化過程,其側(cè)面滿足方程(設(shè)長(zhǎng)度單位為厘米,時(shí)間單位為小時(shí)),已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比(),問高度為130厘米的雪堆全部融化需多少時(shí)間?九、(本題滿分6分)設(shè)為線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,其中為實(shí)常數(shù),試問滿足什么條件時(shí)也為的一個(gè)基礎(chǔ)解系?十、(本題滿分8分)已知三階矩陣和三維向量,使得線性無關(guān),且滿足.(1)記求使.(2)計(jì)算行列式.十一、(本題滿分7分)設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,求:(1)在發(fā)車時(shí)有個(gè)乘客的條件下,中途有人下車的概率.(2)二維隨機(jī)變量的概率分布.十二、(本題滿分7分)設(shè)抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本樣本均值,求2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,)(1)= _____________.(2)已知,則=_____________.(3)滿足初始條件的特解是_____________.(4)已知實(shí)二次型經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型,則=_____________.(5)設(shè)隨機(jī)變量,則=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)考慮二元函數(shù)的四條性質(zhì):①在點(diǎn)處連續(xù), ②在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),③在點(diǎn)處可微, ④在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在.　 則有:(A)②③①　 (B)③②①(C)③④①　 (D)③①④(2)設(shè),且,則級(jí)數(shù)為(A)發(fā)散 　　 (B)絕對(duì)收斂(C)條件收斂 (D)收斂性不能判定.(3)設(shè)函數(shù)在上有界且可導(dǎo),則(A)當(dāng)時(shí),必有 (B)當(dāng)存在時(shí),必有(C) 當(dāng)時(shí),必有 (D) 當(dāng)存在時(shí),必有.(4)設(shè)有三張不同平面,其方程為()它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為(5)設(shè)和是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量,它們的密度函數(shù)分別為和,分布函數(shù)分別為和,則(A)＋必為密度函數(shù) (B) 必為密度函數(shù)(C)＋必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù) (D) 必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).三、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,當(dāng)時(shí),若,試求的值.四、(本題滿分7分),并求極限.五、(本題滿分7分)　　計(jì)算二重積分,其中.六、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),是上半平面(0)內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)為(),終點(diǎn)為().記,(1)證明曲線積分與路徑無關(guān).(2)當(dāng)時(shí),求的值.七、(本題滿分7分)　　(1)驗(yàn)證函數(shù)()滿足微分方程.(2)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).八、(本題滿分7分)設(shè)有一小山,取它的底面所在的平面為面,其底部所占的區(qū)域?yàn)?小山的高度函數(shù)為.(1)設(shè)為區(qū)域上一點(diǎn),問在該點(diǎn)沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若此方向的方向?qū)?shù)為,寫出的表達(dá)式.(2)現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動(dòng),(1).九、(本題滿分6分)已知四階方陣, 均為四維列向量,其中線性無關(guān),.若,求線性方程組的通解.十、(本題滿分8分)設(shè)為同階方陣,(1)若相似,證明的特征多項(xiàng)式相等.　 (2)舉一個(gè)二階方陣的例子說明(1)的逆命題不成立.　 (3)當(dāng)為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí),證明(1)的逆命題成立.十一、(本題滿分7分)設(shè)維隨機(jī)變量的概率密度為 對(duì)獨(dú)立地重復(fù)觀察4次,用表示觀察值大于的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.十二、(本題滿分7分)設(shè)總體的概率分布為0123其中()是未知參數(shù),利用總體的如下樣本值 3,1,3,0,3,1,2,3.求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值.2003年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,) (1) = .(2)曲面與平面平行的切平面的方程是 .(3)設(shè),則= .(4)從的基到基的過渡矩陣為 .(5)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 ,則 .(6)已知一批零件的長(zhǎng)度(單位:cm)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件,得到長(zhǎng)度的平均值為40 (cm), .(注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值二、選擇題(本題共6小題,每小題4分,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)) (1)設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,則有(A)一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(B)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn) (C)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(D)三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(2)設(shè)均為非負(fù)數(shù)列,且,則必有(A)對(duì)任意成立 (B)對(duì)任意成立(C)極限不存在 (D)極限不存在(3)已知函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且,則(A)點(diǎn)不是的極值點(diǎn)(B)點(diǎn)是的極大值點(diǎn)(C)點(diǎn)是的極小值點(diǎn)(D)根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)是否為的極值點(diǎn)(4)設(shè)向量組I:可由向量組II:線性表示,則(A)當(dāng)時(shí),向量組II必線性相關(guān) (B)當(dāng)時(shí),向量組II必線性相關(guān)(C)當(dāng)時(shí),向量組I必線性相關(guān) (D)當(dāng)時(shí),向量組I必線性相關(guān)(5)設(shè)有齊次線性方程組和,其中均為矩陣,現(xiàn)有4個(gè)命題:① 若的解均是的解,則秩秩② 若秩秩,則的解均是的解③ 若與同解,則秩秩④ 若秩秩, 則與同解以上命題中正確的是(A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④(6)設(shè)隨機(jī)變量,則(A) (B) (C) (D) 三、(本題滿分10分)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,該切線與曲線及軸圍成平面圖形.(1)求的面積.(2)求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積. 四、(本題滿分12分)將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù),并求級(jí)數(shù)的和.五 、(本題滿分10分)已知平面區(qū)域,:(1).(2)六 、(本題滿分10分)某建筑工程打地基時(shí),(比例系數(shù)為)