20xx年考研數(shù)學(xué)一真題及詳細(xì)解答-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:42本頁(yè)面
【正文】 條件可得．（2）證明：由于，所以 由于級(jí)數(shù)收斂，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法可知級(jí)數(shù)收斂．20．【詳解】（1）對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換如下：，得到方程組同解方程組，得到的一個(gè)基礎(chǔ)解系．顯然B矩陣是一個(gè)矩陣，設(shè)對(duì)矩陣進(jìn)行進(jìn)行初等行變換如下：由方程組可得矩陣B對(duì)應(yīng)的三列分別為，，即滿足的所有矩陣為，其中為任意常數(shù)．21．【詳解】證明：設(shè) ，．分別求兩個(gè)矩陣的特征值和特征向量如下： ， 所以A的個(gè)特征值為；而且A是實(shí)對(duì)稱矩陣，所以一定可以對(duì)角化．且；所以B的個(gè)特征值也為；對(duì)于重特征值，由于矩陣的秩顯然為1，所以矩陣B對(duì)應(yīng)重特征值的特征向量應(yīng)該有個(gè)線性無(wú)關(guān)，進(jìn)一步矩陣B存在個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，即矩陣B一定可以對(duì)角化，且，從而可知階矩陣與相似．22．【詳解】（1）分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以分布函數(shù)為（2）概率密度函數(shù)為， ．23．【詳解】（1）先求出總體X的概率密度函數(shù)，；（2）極大似然函數(shù)為： 當(dāng)所有的觀測(cè)值都大于零時(shí)，令，得的極大似然估計(jì)量為；（3）因?yàn)楠?dú)立同分布，顯然對(duì)應(yīng)的也獨(dú)立同分布，又有（１）個(gè)可知，由辛欽大數(shù)定律，可得，由前兩問(wèn)可知，，所以存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有．10
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