【導讀】233與x軸相切，則2b可以通過a表示為?；E為n階單位矩陣，矩陣。其中A的逆矩陣為B，則a=______.設(shè)隨機變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為,若??XZ，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為。設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，nXXX,,,21?為來自總體X的簡單隨機樣。21依概率收斂于______.設(shè)f為不恒等于零的奇函數(shù)，且)0(f?在x=0處左極限不存在.有跳躍間斷點x=0.處的導數(shù)大于零.處的導數(shù)小于零.),(0yxf在0yy?均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是

　　

【正文】 1～ 8小題，每小題 4分，共 32分，下列每 小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) . （ 1） 設(shè)函數(shù) ()fx在區(qū)間 [1,1]? 上連續(xù)，則 0x? 是函數(shù) 0 ()() x f t dtgx x? ? 的（ ） 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 58 （ A）跳躍間斷點 . （ B）可去間斷點 . （ C）無窮間斷點 . （ D）振蕩間斷點 . （ 2） 如圖 ， 曲線段方程為 ()y f x? ，函數(shù) ()fx在區(qū)間 [0, ]a 上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分0 ()a txf xdx?等于（ ） （ A）曲邊梯形 ABOD 面積 . （ B） 梯形 ABOD 面積 . （ C）曲邊三角形 ACD 面積 . （ D）三角形 ACD 面積 . （ 3） 已知 24( , ) xyf x y e ?? ，則 （ A） (0,0)xf? ， (0,0)yf? 都存在 （ B） (0,0)xf? 不存在， (0,0)yf? 存在 （ C） (0,0)xf? 存在， (0,0)yf? 不存在 （ D） (0,0)xf? ， (0,0)yf? 都不存在 （ 4） 設(shè)函數(shù) f 連續(xù)，若 2222()( , )uvDf x yF u v d xd yxy?? ??? ，其中 uvD 為圖中陰影部分，則 Fu? ??（ ） （ A） 2()vf u （ B） 2()vfuu （ C） ()vfu （ D） ()vfuu （ 5） 設(shè) A 為階非 0矩陣， E 為 n 階單位矩陣，若 3 0A? ，則（ ） （ A） EA? 不可逆， EA? 不可逆 . （ B） EA? 不可逆， EA? 可逆 . 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 59 （ C） EA? 可逆， EA? 可逆 . （ D） EA? 可逆， EA? 不可逆 . （ 6） 設(shè) 1221A ???????則在實數(shù)域上域與 A 合同的矩陣為（ ） （ A） 2112????????. （ B） 2112????????. （ C） 2112??????. （ D） 1221????????. （ 7） 隨機變量 ,XY獨立同分布，且 X 分布函數(shù)為 ??Fx，則 ? ?max ,Z X Y? 分布函數(shù)為（ ） （ A） ? ?2Fx. （ B） ? ? ? ?F x F y . （ C） ? ? 211Fx??????. （ D） ? ? ? ?11F x F y??? ? ? ?? ? ? ?. （ 8） 隨機變量 ? ?~ 0,1XN ， ? ?~ 1,4YN 且相關(guān)系數(shù) 1XY? ? ，則（ ） （ A） ? ?2 1 1P Y X? ? ? ?. （ B） ? ?2 1 1P Y X? ? ?. （ C） ? ?2 1 1P Y X? ? ? ?. （ D） ? ?2 1 1P Y X? ? ?. 二、填空題： 914小題，每小題 4分，共 24分，請將答案寫在答題紙指定位置上 . （ 9） 設(shè)函數(shù)2 1,() 2 ,x x cfx xcx? ???? ? ???在 ( , )???? 內(nèi)連續(xù)，則 c? . （ 10） 設(shè) 341()1xxfx xx????，則 222 ( ) _ _ _ _ _ _f x dx ??. （ 11） 設(shè) 22{ ( , ) 1}D x y x y? ? ?，則 2()D x y dxdy?????????????????????. （ 12） 微分方程 0xy y???滿足條件 (1) 1y ? 的解是 y? ?????????????????. （ 13） 設(shè) 3階矩陣 A 的特征值為 1， 2， 2， E 為 3階單位矩陣，則 14 _____AE? ?? . （ 14） 設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為 1的泊松分布，則 ? ?2P X EX???????????????????. 三、解答題： 15－ 23小題，共 94分 .請將解答寫在答題紙指定的位置上 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 60 (15) （本題滿分 10分） 求極 限20 1 sinlim lnx xxx?. (16) （本題滿分 10分） 設(shè) ( , )z z x y? 是由方程 ? ?22x y z x y z?? ? ? ? ?所確定的函數(shù)，其中 ? 具有 2階導數(shù)且 1???? 時 . （Ⅰ）求 dz （Ⅱ）記 ? ? 1, zzu x yx y x y????????? ? ???，求 ux?? . (17) （本題滿分 11分） 計算 max( ,1) ,D xy dxdy??其中 { ( , ) 0 2 , 0 2 }D x y x y? ? ? ? ?. (18) （本題滿分 10分） 設(shè) ??fx是周期為 2的連續(xù)函數(shù)， （Ⅰ）證明對任意的實數(shù) t ，有 ? ? ? ?220tt f x dx f x dx? ???； （Ⅱ）證明 ? ? ? ? ? ?20 2xttG x f t f s d s d t???????????是周期為 2的周期函數(shù)． 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 61 (19) （本題滿分 10分） 設(shè)銀行存款的年 利率為 ? ，并依年復利計算，某基金會希望通過存款 A萬元，實現(xiàn)第一年提取 19萬元，第二年提取 28 萬元， ? ，第 n年提取（ 10+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問 A至少應(yīng)為多少萬元？ (20) （本題滿分 12分） 設(shè) n 元線性方程組 Ax b? ，其中 2221212 nnaaaAaa ??????????，12nxxxx?????????????，100b????????????? （Ⅰ）求證行列式 ? ?1 nA n a?? 。 （Ⅱ） a 為何值時，該方程組有唯一解，并求 1x ； （Ⅲ） a 為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 62 （ 21）（本題滿分 10分） 設(shè) A 為 3 階矩陣， 12,aa為 A 的分別屬于特征值 1,1? 的特征向量，向量 3a 滿足3 2 3Aa a a??， （Ⅰ）證明 1 2 3,a a a 線性無關(guān)； （Ⅱ）令 ? ?1 2 3,P a a a? ，求 1PAP? . （ 22）（本題滿分 11分） 設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立， X 的概率分布為 ? ? ? ?1 1, 0 ,13P X i i? ? ? ?， Y 的概率密度為 ? ? 1 0 10Y yfy ???? ?? 其 它，記 Z X Y?? （Ⅰ）求 1 02P Z X????????； （Ⅱ）求 Z 的概率密度 ()Zfz． （ 23） （本題 滿分 11分） 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 63 設(shè) 12, , , nX X X 是總體為 2( , )N?? 的 簡 單 隨 機 樣 本 . 記11 n iiXXn ?? ?，2211 ()1 n iiS X Xn ???? ?， 2 21T Sn?? . （Ⅰ）證明 T 是 2? 的無偏估計量 . （Ⅱ）當 0, 1????時，求 DT . 2020 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學三試題 一、選擇題： 1～ 8小題，每小題 4分，共 32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上 . （ 1） 函數(shù) 3() sinxxfx x??? 的可去間斷點的個數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3. (D)無窮多個 . （ 2） 當 0x? 時， ( ) sinf x x ax?? 與 2( ) ln(1 )g x x bx??是等價無窮小，則 (A) 1a? ， 16b?? . （ B） 1a? ， 16b? . (C) 1a?? ， 16b?? . （ D） 1a?? ， 16b? . 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 64 （ 3） 使不等式1 sin lnx t dt xt ?? 成立的 x 的范圍是 (A)(0,1) . (B)(1, )2? . (C)( , )2?? . (D)( , )??? . （ 4） 設(shè)函數(shù) ? ?y f x? 在區(qū)間 ? ?1,3? 上的圖形為 則函數(shù) ? ? ? ?0xF x f t dt? ?的圖形為 (A) (B) (C) (D) （ 5）設(shè) ,AB均為 2 階矩陣， *,AB? 分 別為 ,AB的伴隨矩陣，若 | | 2,| | 3AB??，則分塊矩陣 OABO??????的伴隨矩陣為 (A) **32OBAO??????. (B) **23OBAO??????. ()fx O 2 3 x 1 2 1 1 ()fx O 2 3 x 1 1 1 ()fx O 2 3 x 1 2 1 1 ()fx O 2 3 x 1 2 1 1 1 ()fx 2 O 2 3 x 1 1 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 65 (C) **32OABO??????. (D) **23OABO??????. （ 6） 設(shè) ,AP均為 3階矩陣， TP 為 P 的轉(zhuǎn)置矩陣，且 1000 1 00 0 2TP AP???????， 若 1 2 3 1 2 2 3( , , ) , ( , , )PQ? ? ? ? ? ? ?? ? ?，則 TQAQ 為 (A) 2 1 01 1 00 0 2??????. (B) 1 1 01 2 00 0 2??????. (C) 2 0 00 1 00 0 2??????. (D) 1000 2 00 0 2??????. （ 7） 設(shè)事件 A 與事件 B互不相容，則 (A) ( ) 0PAB ? . (B) ( ) ( ) ( )P AB P A P B? . (C) ( ) 1 ( )P A P B?? . (D) ( ) 1P A B??. （ 8） 設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 X 服從標準正態(tài)分布 (0,1)N ， Y 的概率分布為1{ 0 } { 1} 2P Y P Y? ? ? ?，記 ()zFZ為隨機變量 Z XY? 的分布函數(shù)，則函數(shù) ()ZFz的間斷點個數(shù) 為 (A) 0. (B)1. (C)2. (D)3. 二、填空題： 9~14小題，每小題 4分，共 24分，請將答案寫在答題紙指定位置上 . （ 9） cos3 20lim 11xxeex?? ??? . （ 10） 設(shè) ()yxz x e?? ，則(1,0)zx? ?? . （ 11） 冪級數(shù)21 ( 1)nnnne xn????? 的收斂半徑為 . （ 12） 設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為 ()Q QP? ,其對應(yīng)價格 P 的彈性 ? ? ，則當需求量為 10000件時，價格增加 1元會使產(chǎn)品收益增加 元 . 20202020 年考研數(shù)學三歷年真題及真題解析 66 （ 13） 設(shè) (1,1,1)T?? , (1,0, )Tk?? ，若矩陣 T?? 相似于 3 0 0000000??????，則 k? . (14) 設(shè)