趙樹源線性代數(shù)習(xí)題四(b)題目和答案-資料下載頁
2025-06-28 06:36本頁面
【正文】 中都不是零向量時(shí)，仍可能成立，如而時(shí)，它們都不是零向量，但成立。若向量與任意同維向量正交，不妨設(shè)為維向量，則與初始單位向量組，…，正交，即有（），亦即（），從而的個(gè)分量都為零，即是零向量。命題正確而非不正確。10．設(shè)為階實(shí)對(duì)稱矩陣，則[ ]。的個(gè)特征向量兩兩正交的個(gè)特征向量組成單位正交向量組的重特征值，有的重特征值，有【解】應(yīng)選擇答案。因?yàn)椋?，而且定理指明：?duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量才是正交的，因此，本題的正交條件不足，僅為“實(shí)對(duì)稱矩陣”，難以保證特征向量兩兩正交。事實(shí)上，課本P191例5中，實(shí)對(duì)稱矩陣有特征值。其中對(duì)應(yīng)于的特征向量為，顯見，說明與就不是正交的；由知，的個(gè)特征向量尚且不一定兩兩正交，那就更不一定能組成單位正交向量組了；“的重特征值，有”是階實(shí)對(duì)稱矩陣與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件——，而本題已知“為階實(shí)對(duì)稱矩陣”，從而本判斷是正確的；，的重特征值，應(yīng)有成立而不是成立。*11．為3階矩陣，，為其特征值，的充分條件是[ ]。， ，， 【解】應(yīng)選擇答案。因?yàn)椋?，階矩陣成立的充分必要條件為的一切特征值的模小于1?？芍獌H有條件可選。
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1