【正文】 。選取其中一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在125代收斂到最優(yōu)值。優(yōu)化結(jié)果如圖35，36所示，優(yōu)化過(guò)程如圖37所示。 圖35 粒子的初始位置 圖36 粒子的最終位置圖37 測(cè)試函數(shù)Ⅱ的優(yōu)化過(guò)程 算法評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的改進(jìn)，對(duì)于求解簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題（測(cè)試函數(shù)）時(shí)，能夠較快、較準(zhǔn)地取得最優(yōu)值。而在求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題（測(cè)試函數(shù)）時(shí)，往往出現(xiàn)精度不高和陷入局部極值的情況，這方面是算法瓶頸問(wèn)題，無(wú)法通過(guò)調(diào)整算法自身參數(shù)給以解決，必須對(duì)算法進(jìn)行思想方面的改進(jìn)才能提高算法性能。 算法思想 算法測(cè)試 測(cè)試結(jié)果與算法評(píng)估 算法思想 算法測(cè)試 測(cè)試結(jié)果與算法評(píng)估 為了改善算法的收斂性能，Sin和Eberhart在1998年的論文中引入了慣性因子的概念[12]，速度和位置更新公式（33）和（34）所示： （33） （34） 這里，為慣性因子，其大小決定了對(duì)粒子當(dāng)前速度繼承的多少，合適的選擇可以使粒子具有均衡的探索和開(kāi)發(fā)能力。也就是起到權(quán)衡全局搜索能力和局部搜索能力。較大時(shí)，原速度影響較大，全局搜索能力較強(qiáng)；較小時(shí)，原速度影響較小，局部搜索能力較強(qiáng)。目前，對(duì)于PSO算法的研究大多以帶慣性因子的PSO算法為基礎(chǔ)進(jìn)行分析、擴(kuò)展和改進(jìn)，因此把這種帶慣性因子的PSO算法稱為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法；而將前述的PSO算法稱為原始PSO算法。原始PSO算法就是慣性因子=1時(shí)的特例。第四章 自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO 引言粒子群算法存在早熟收斂、收斂速度慢以及穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)。為提高算法性能，已有很多學(xué)者通過(guò)分析PSO參數(shù)對(duì)優(yōu)化性能的影響提出了很多改進(jìn)方案，例如：慣性權(quán)重法[10]、收縮因子法[11]、雜交粒子群算法[12]、非線性慣性遞減策略[13]等。這些方法很好地解決了早熟收斂問(wèn)題，但仍存在對(duì)有些測(cè)試函數(shù)收斂速度慢和穩(wěn)定性差的問(wèn)題。本章提出一種自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO。通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整飛行時(shí)間和慣性權(quán)值，克服了粒子群算法在進(jìn)化后期搜索能力下降的問(wèn)題，并且充分利用目標(biāo)函數(shù)的信息，提高了算法的穩(wěn)定性，加快了算法的收斂速度。通過(guò)測(cè)試函數(shù)對(duì)本章算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明：本章算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂速度。 AFIPSO基本思想在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，由于每代粒子飛行時(shí)間固定為1，導(dǎo)致“振蕩”現(xiàn)象的產(chǎn)生，且慣性權(quán)重是線性遞減的，沒(méi)有充分利用目標(biāo)函數(shù)所提供的其它信息，使得搜索方向的啟發(fā)性不強(qiáng)，收斂速度較慢且易陷入局部極值。為了解決上述問(wèn)題，本章提出的AFIPSO算法權(quán)值根據(jù)全局最優(yōu)值信息進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。慣性權(quán)值計(jì)算公式如式（41）所示[51]。 (41)式中表示第代粒子的慣性權(quán)值，、分別表示第代、第1代粒子的全局最優(yōu)值。另外，在公式（32）中未考慮飛行時(shí)間，但是為了減少“振蕩”現(xiàn)象，本文AFIPSO算法加入飛行時(shí)間，并對(duì)飛行時(shí)間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，調(diào)整公式如式（42）所示[52]。 (42)式中表示初始飛行時(shí)間， 是調(diào)整參數(shù)。 AFIPSO算法流程AFIPSO算法過(guò)程描述如下：1）種群初始化；2）計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；3）計(jì)算個(gè)體歷史最優(yōu)位置、群體歷史最優(yōu)位置及其所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值；4）根據(jù)式（31）、（41）、（42）更新粒子的速度與位置；5）判斷是否達(dá)到最大迭代代數(shù)，如果到了，則退出，否則轉(zhuǎn)2）。流程圖如下：根據(jù)式（31）（41）、（42）更新微粒的速度和位置計(jì)算群體歷史最優(yōu)值判斷是否大于微粒群體初始化微粒適應(yīng)度計(jì)算開(kāi)始判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到找不到合理最優(yōu)值結(jié)束計(jì)算個(gè)體歷史最優(yōu)值輸出迭代次數(shù)以及最優(yōu)值圖41 自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO流程圖 AFIPSO實(shí)驗(yàn) 測(cè)試函數(shù)為了考察本章算法的性能，對(duì)兩個(gè)典型的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。選定測(cè)試函數(shù)如表1所示。表41 兩個(gè)測(cè)試函數(shù)測(cè)試函數(shù)取值范圍求最大/最小值精確最優(yōu)值Ⅰ[100，100]最小值0Ⅱ[30，30]最小值0 參數(shù)選取在本章實(shí)驗(yàn)中，取，為了確定式（42）中、的取值，分別對(duì)、與迭代收斂次數(shù)的關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測(cè)試結(jié)果如圖4圖43所示。 為使迭代次數(shù)最少，根據(jù)圖2結(jié)果，AFIPSO算法對(duì)于測(cè)試函數(shù)Ⅰ選用參數(shù)為：=，=；對(duì)于測(cè)試函數(shù)Ⅱ選用參數(shù)為：=，=。 圖42 與迭代次數(shù)的關(guān)系圖 圖43 與迭代次數(shù)的關(guān)系圖 優(yōu)化結(jié)果與結(jié)果分析為了更好評(píng)價(jià)AFIPSO算法性能，比較AFIPSO算法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、文獻(xiàn)[51]及文獻(xiàn)[52]算法在最優(yōu)值達(dá)到時(shí)的迭代次數(shù)以及算法穩(wěn)定性。比較結(jié)果測(cè)試函數(shù)Ⅰ如表4圖44所示，測(cè)試函數(shù)Ⅱ如表4圖45所示。表42 對(duì)測(cè)試函數(shù)Ⅰ優(yōu)化結(jié)果的比較算法名稱迭代收斂代數(shù)算法穩(wěn)定性AFIPSO算法28100%標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法61100%文獻(xiàn)[51]算法42100%文獻(xiàn)[52]算法55100%表43 對(duì)測(cè)試函數(shù)Ⅱ優(yōu)化結(jié)果的比較算法名稱迭代收斂代數(shù)算法穩(wěn)定性AFIPSO算法29100%標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法6080%文獻(xiàn)[51]算法56100%文獻(xiàn)[52]算法4590% 圖44 測(cè)試函數(shù)Ⅰ優(yōu)化結(jié)果的比較 圖45 測(cè)試函數(shù)Ⅱ優(yōu)化結(jié)果的比較 在圖4圖45中，曲線（1）表示AFIPSO算法優(yōu)化結(jié)果；曲線（2）表示標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化結(jié)果；曲線（3）表示文獻(xiàn)[51]算法優(yōu)化結(jié)果；曲線（4）表示文獻(xiàn)[52]算法優(yōu)化結(jié)果。從表42可以看出，對(duì)測(cè)試函數(shù)Ⅰ，四種算法的穩(wěn)定性都很好，迭代收斂代數(shù)AFIPSO較其它三種算法都有所減少，比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法減少54%。從表43可以看出，對(duì)測(cè)試函數(shù)Ⅱ，四種算法中AFIPSO算法、文獻(xiàn)[51]算法穩(wěn)定性較好，而AFIPSO算法比文獻(xiàn)[51]算法迭代收斂代數(shù)減少了52%。綜上所述，AFIPSO算法收斂速度更快，且算法穩(wěn)定性高。 本章小結(jié)本章提出一種自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO。通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整飛行時(shí)間和慣性權(quán)值，克服了粒子群算法在進(jìn)化后期搜索能力下降的問(wèn)題，并且充分利用目標(biāo)函數(shù)的信息，提高了算法的穩(wěn)定性，加快了算法的收斂速度。通過(guò)測(cè)試函數(shù)對(duì)AFIPSO算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明：AFIPSO算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂速度。第五章 AFIPSO在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用 引言在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中，如何同時(shí)使生產(chǎn)的不同產(chǎn)品都達(dá)到滿意的產(chǎn)量一直是各工業(yè)領(lǐng)域期待解決的問(wèn)題。這類優(yōu)化問(wèn)題在實(shí)際工程中占有較大的比重，其特點(diǎn)是極少存在絕對(duì)最優(yōu)解，而是存在一個(gè)非劣解集(Pareto解集)，在該解集中，每一個(gè)解在不犧牲其他目標(biāo)的前提下無(wú)法再進(jìn)一步對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)的主要目的就是尋求Pareto解集中的一個(gè)或多個(gè)滿意解。在石油化工生產(chǎn)中，催化裂化（FCCU）分餾塔的生產(chǎn)過(guò)程就是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。其中，重石腦油和輕柴油是催化裂化分餾裝置的2個(gè)主要產(chǎn)物。如何同時(shí)使重石腦油和輕柴油的產(chǎn)量都盡可能高，達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益?目前對(duì)于該問(wèn)題研究的文獻(xiàn)還比較少。熊俊文等[48]建立以汽油和輕柴油為目標(biāo)的FCCU分餾塔的多目標(biāo)模型。其基礎(chǔ)是利用某煉廠的FCCU裝置25個(gè)操作變量的實(shí)際數(shù)據(jù)，并結(jié)合多元逐步回歸方法，剔除次要變量得模型。該模型不涉及任何物性數(shù)據(jù)，能多目標(biāo)優(yōu)化FCCU分餾塔。對(duì)于上述FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，熊俊文等[57]采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化；申慧敏等[58]在文獻(xiàn)[57]的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，采用自適應(yīng)的基于Pareto多目標(biāo)遺傳算法（IPAGA）進(jìn)行優(yōu)化，取得較好的優(yōu)化結(jié)果，但優(yōu)化速度較慢，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)；周曉靜等[59]采用基于參數(shù)自適應(yīng)的空間全局單位化蟻群算法（ASACA）進(jìn)行優(yōu)化，找到了FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的歷史最優(yōu)解，但是該算法優(yōu)化過(guò)程較慢，中間存在暫時(shí)的停滯現(xiàn)象，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。粒子群算法是繼蟻群算法之后的又一智能算法，算法概念簡(jiǎn)單，參數(shù)設(shè)置少，在處理優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，收斂速度快，但容易陷入局部極值[60]。本章提出將自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO(Adaptively adjust Flighttime and Inertiaweight Partical Swarm Optimization)應(yīng)用于FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。該算法在粒子群算法的基礎(chǔ)上，自適應(yīng)調(diào)整飛行時(shí)間并動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)值，提高了算法的穩(wěn)定性，加快了算法的收斂速度。實(shí)驗(yàn)表明：該算法能在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。 AFIPSO對(duì)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化（AFIPSO）本章采用自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO，該算法是在粒子群算法的基礎(chǔ)上對(duì)慣性權(quán)值和飛行時(shí)間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。調(diào)整公式如（51）、（52）所示。 （51） （52）式中表示第代粒子的慣性權(quán)值；、分別表示第代、第代粒子的全局最優(yōu)值；、分別表示第代、第代第個(gè)粒子第維向量取值；表示第代第個(gè)粒子第維的速度；表示初始飛行時(shí)間；是調(diào)整參數(shù)；是最大迭代次數(shù)。 AFIPSO對(duì)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化 優(yōu)化測(cè)試函數(shù)為了檢驗(yàn)自適應(yīng)粒子群算法（AFIPSO）能否有效的應(yīng)用于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，在多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中能否表現(xiàn)出算法優(yōu)良的性能，選取表51中多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)作為測(cè)試函數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。表51　多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化函數(shù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化區(qū)間MOP首先，選用簡(jiǎn)單加權(quán)的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的形式，如式(53)，然后再利用自適應(yīng)粒子群算法（AFIPSO）的思想進(jìn)行優(yōu)化。 (53)式中ω1＋ω2＝1。為了研究方便，取。 表52　轉(zhuǎn)化后單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化函數(shù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化區(qū)間最優(yōu)解理論最優(yōu)值F1 參數(shù)選取在本文實(shí)驗(yàn)中，然后交叉組合。對(duì)每種組合進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)。分析其結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)算法的穩(wěn)定性影響較大，而對(duì)算法的收斂速度影響較大。在取定粒子群大小為10，迭代次數(shù)為100的情況下，研究與算法穩(wěn)定性的關(guān)系，以及與算法收斂代數(shù)的關(guān)系。算法穩(wěn)定性定義為實(shí)驗(yàn)中收斂到最優(yōu)解的百分比。如果百分比越大，說(shuō)明算法穩(wěn)定性越高；反之則越低。 （54）研究得與算法穩(wěn)定性的關(guān)系表53所示：表53 與算法穩(wěn)定性的關(guān)系表實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)算法穩(wěn)定性1470%735%1470%1050%1260%1785%1785%1890%20100%從表中可以看出越大，算法穩(wěn)定性越高，算法穩(wěn)定性最高，達(dá)到100%。繼而在取定=，再進(jìn)行了50次實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有出現(xiàn)失敗的情況。證明=，故去=。取定=，對(duì)進(jìn)行調(diào)試。研究得與算法收斂代數(shù)的關(guān)系如圖51所示： 圖51 與算法收斂代數(shù)的關(guān)系從圖中可以看出當(dāng)=，算法的迭代次數(shù)最少，收斂速度最快。故取=。綜合上述分析，本文實(shí)驗(yàn)中取定參數(shù)組合為=、=。 算法優(yōu)化過(guò)程取定參數(shù)粒子群大小為迭代次數(shù)為100、==，自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO優(yōu)化綜合目標(biāo)函數(shù)F的過(guò)程如圖52所示，優(yōu)化過(guò)程中兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的變化如圖53所示。 圖52 AFIPSO優(yōu)化綜合目標(biāo)函數(shù)F的過(guò)程 圖53 AFIPSO優(yōu)化子目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程從圖中可以看出算法在迭代到8代左右便開(kāi)始收斂，而在保證綜合目標(biāo)函數(shù)值不變的情況下，子目標(biāo)函數(shù)之間仍在進(jìn)行協(xié)調(diào)，在27代達(dá)到最終的平衡。 算法比較分析為了更好評(píng)價(jià)AFIPSO算法優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)性能，比較AFIPSO算法與文獻(xiàn)[51]及文獻(xiàn)[52]算法在最優(yōu)值達(dá)到時(shí)的迭代次數(shù)，比較結(jié)果如表5圖54所示。表54 對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較算法來(lái)源算法名稱收斂代數(shù)本文算法自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO8文獻(xiàn)[51]自適應(yīng)調(diào)整飛行時(shí)間粒子群算法13文獻(xiàn)[52]動(dòng)態(tài)變慣性權(quán)值粒子群算法27圖54 AFIPSO算法與文獻(xiàn)[51]及文獻(xiàn)[52]算法優(yōu)化過(guò)程比較從圖55可以看出，本章算法迭代到第8代時(shí)便開(kāi)始收斂，文獻(xiàn)[51]、文獻(xiàn)[52]分別到第13代、27代開(kāi)始收斂。而且本章算法在初始化值較大的情況下迅速收斂于最優(yōu)值，表明本章算法對(duì)優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)有效，而且速度較快。 FCCU分餾塔的多目標(biāo)優(yōu)化模型石油化工生產(chǎn)過(guò)程中，催化裂化分餾塔是一個(gè)非常復(fù)雜的工藝生產(chǎn)過(guò)程，涉及到的控制變量和約束變量多達(dá)25個(gè)。其中重石腦油流量口:和輕柴油流量是裝置的2個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，因此對(duì)此2個(gè)變量建立數(shù)學(xué)模型。采用多元逐步回歸[61]等方法了建立分餾塔過(guò)程數(shù)學(xué)模型。樣本數(shù)據(jù)來(lái)源為某石化廠現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，選擇汽油和輕柴油的產(chǎn)量作為多目標(biāo)優(yōu)化的控制變量，其余的23個(gè)變量作為約束變量，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為： (55)式中變量的含義如表55所示。表55 控制變量和約束變量 變量varible控制變量Control variables約 束 變 量bound variables符號(hào)notation 名稱d