【正文】 纏繞機構(gòu)中使用的是SMC的CRA1BS30180齒輪齒條式擺缸。擺缸的工作階段是指從氣缸活塞開始運動至緩沖開始階段，在這一階段，可以將氣缸分為驅(qū)動腔、背壓腔和緩沖腔。為研究擺缸工作階段的運動及動態(tài)特性，需建立擺缸轉(zhuǎn)動微分方程、各腔能量方程及各腔質(zhì)量流量方程。如圖36所示，為擺缸齒輪旋轉(zhuǎn)軸順時針旋轉(zhuǎn)時擺缸的工作原理圖。1端蓋 2調(diào)整螺絲 3進氣口 4驅(qū)動腔 5缸套6活塞A 7旋轉(zhuǎn)軸 8齒條 9活塞B 10背壓腔 11排氣口12緩沖腔圖36 擺缸工作原理圖 Principle dimgrame of swing cylinder 以圖36所示齒輪齒條式擺缸為研究對象，分別建立擺缸工作階段運動方程、各腔能量方程、質(zhì)量流量方程。這里規(guī)定，圖37所示的、方向為正方向；、分別指擺缸驅(qū)動腔的氣壓(MPa)、容積(mm3)、活塞作用面積(mm2)、溫度(K)；、分別指擺缸背壓腔的氣壓(MPa)、容積(mm3)、活塞作用面積(mm2)、溫度(K)；、分別指擺缸緩沖腔的氣壓(MPa)、容積(mm3)、活塞作用面積(mm2)、溫度(K)。根據(jù)文獻[10]，對擺缸的運動過程作如下假設(shè)，即：(1)擺缸各腔充放氣過程中氣體遵循理想氣體定律；(2)擺缸各腔室中氣體的熱力過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程，各腔室氣體的狀態(tài)參數(shù)為集中參數(shù)；(3)系統(tǒng)與外界及擺缸驅(qū)動腔與背壓腔之間的泄漏忽略不計；(4)在動作過程中，擺缸腔室內(nèi)氣體與外界無熱交換，腔室內(nèi)氣體的熱力過程為絕熱過程；(5)擺缸運動過程中，忽略由于氣體速度變化引起的氣體慣性力的影響，氣體作用在活塞上的力只是靜壓力；(6)氣源壓力恒定，氣源溫度為環(huán)境溫度。 擺缸轉(zhuǎn)動微分方程 如圖36所示，根據(jù)動量矩定理列寫擺缸齒輪旋轉(zhuǎn)軸順時針轉(zhuǎn)動時擺缸的轉(zhuǎn)動微分方程：(31)式中 ——摩擦力(N)，計算同(33)式；——擺缸齒輪轉(zhuǎn)角()；——擺缸齒輪最大擺角()；——齒輪轉(zhuǎn)動角速度(rad/s)；——擺缸齒輪節(jié)圓直徑(mm)；——擺缸單個活塞質(zhì)量(kg)；——擺缸齒輪質(zhì)量(kg)。摩擦力在氣缸運動過程中變化非常復(fù)雜，在有潤滑的條件下，一般將其視為由靜摩擦力、動摩擦力及粘性摩擦力組成，其中動、靜摩擦力為常數(shù)，粘性摩擦力為活塞速度的線性函數(shù)。其計算公式如下： (32)式中 ——靜摩擦力(N)；——動摩擦力(N)；——粘性摩擦力速度系數(shù)(Ns/m)。 擺缸各腔能量方程 根據(jù)熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于任何開口系統(tǒng)均可表示為如下的形式：(進入系統(tǒng)的能量)(離開系統(tǒng)的能量)=(系統(tǒng)內(nèi)存儲能量的增量)即： (33)式中 ——系統(tǒng)從外界吸收的熱量(J)； ——單位質(zhì)量氣體的焓(J)； ——單位質(zhì)量氣體的動能(J)； ——單位質(zhì)量氣體的重力位能(J)； ——系統(tǒng)與外界進行的氣體質(zhì)量交換(kg)； ——系統(tǒng)對外界做的功(J)； ——系統(tǒng)內(nèi)存儲能量的變化(J)。 下角標(biāo)in和out分別表示進入和離開系統(tǒng)。前面已做假設(shè)“在動作過程中，氣缸腔室內(nèi)氣體與外界無熱交換，腔室內(nèi)氣體的熱力過程為絕熱過程”，所以氣缸工作階段為絕熱充氣過程。又因氣體的動能和重力位能可以忽略不計，則式(33)可簡化為： (34)式中 ——單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能(J)； ——系統(tǒng)內(nèi)氣體的質(zhì)量(kg)。將式(34)兩端同時除以δt得到下式： (35)當(dāng)氣體的比熱取定值時，內(nèi)能和焓分別表示為： (36) (37)又有關(guān)系式： (38) (39)式中 ——定容比熱(J/(kg K))； ——定壓比熱(J/(kg K))； ——氣體溫度(K)； ——絕熱指數(shù)，絕熱過程 k=； ——氣體常數(shù)，R=(KJ/kgK)。對于簡單可壓縮系統(tǒng)，系統(tǒng)對外所做的功為容積膨脹功： (310)式中 ——系統(tǒng)內(nèi)氣體的壓力(MPa)； ——系統(tǒng)內(nèi)氣體的體積(m3)。將以上所列方程式(36)(38)~(310)代入式(35)中，則式(35)整理得： (311)式中 Qmin=dmin/dt——進入系統(tǒng)的氣體質(zhì)量流量(kg/s)； Qout=dmout/dt——離開系統(tǒng)的氣體質(zhì)量流量(kg/s)。對于氣缸的驅(qū)動腔只有氣體流入，沒有氣體流出。則對于驅(qū)動腔，式(311)可以簡化為： (312)又有公式： (313)將式(313)代入式(312)整理后得： (314)式中 ——驅(qū)動腔氣體絕對壓力(MPa)； ——氣源絕對溫度(K)； ——驅(qū)動腔的容積，包括有效容積和余隙容積(m3)； ——氣缸驅(qū)動腔一側(cè)氣體的有效作用面積(m2)； ——氣缸活塞位移(m)； ——驅(qū)動腔余隙容積的當(dāng)量長度(m)； ——流入驅(qū)動腔的氣體質(zhì)量流量(kg/s)。對于擺缸背壓腔則只有氣體流出沒有氣體流入，那么公式(311)可以簡化為： (315)又有公式： (316)將式(319)代入式(318)整理后得： (317)式中 ——背壓腔氣體絕對壓力(MPa)； ——背壓腔絕對溫度(K)； ——背壓腔的容積，包括有效容積和余隙容積(m3)；——擺缸背壓腔一側(cè)氣體的有效作用面積(m2)； ——背壓腔余隙容積的當(dāng)量長度(m)； ——流出背壓腔的氣體的質(zhì)量流量(kg/s)。綜上所述，應(yīng)用以上結(jié)論可以得到擺缸各腔的能量方程。則可以得到擺缸驅(qū)動腔、背壓腔和緩沖腔的能量方程分別為： (318)式中 ——擺缸驅(qū)動腔絕對氣壓(MPa)；——擺缸驅(qū)動腔閉死容積折合的活塞位移(m)；——擺缸驅(qū)動腔的進氣質(zhì)量流量(kg/s)。 (319)式中 ——擺缸背壓腔絕對氣壓(MPa)； ——擺缸背壓腔活塞的作用面積(mm178。)； ——擺缸背壓腔閉死容積折合的活塞位移(m)；——擺缸緩沖腔閉死容積折合的活塞位移(m)；——擺缸背壓腔的排氣質(zhì)量流量(kg/s)；——流出緩沖腔氣體的質(zhì)量流量(kg/s)。(320)式中 ——擺缸緩沖腔絕對氣壓(MPa)； ——擺缸緩沖起始時刻緩沖柱塞腔絕對氣壓(MPa)； ——擺缸緩沖腔活塞的作用面積(mm178。)；——擺缸緩沖柱塞腔閉死容積折合的活塞位移(m)；——擺缸緩沖起始時刻緩沖柱塞腔絕對溫度(K)；——擺缸緩沖柱塞腔排氣質(zhì)量流量(kg/s)。 進出擺缸各腔質(zhì)量流量方程 氣體流經(jīng)節(jié)流口時，可認(rèn)為是一維穩(wěn)定流動，其流動情況類似于收縮噴嘴。根據(jù)文獻[10]，通過節(jié)流口的流量可以用收縮噴嘴的流量來計算，即可得到流入驅(qū)動腔、流出背壓腔、緩沖柱塞腔的質(zhì)量流量。如圖36所示，流入驅(qū)動腔、流出背壓腔、緩沖柱塞腔的質(zhì)量流量分別為：(321)式中 ——擺缸驅(qū)動腔進氣通道等效面積(mm178。)。(322)式中 ——擺缸背壓腔進氣通道等效面積(mm178。)； ——擺缸背壓腔中氣體的絕對溫度(K)。(323)式中 ——擺缸緩沖柱塞腔排氣通道等效面積(mm178。)；——擺缸緩沖柱塞腔絕對溫度(K)。對于氣動回路等效氣阻的計算，根據(jù)文獻[10]，任何氣阻(閥，單個噴嘴和管道)的流通能力表達式形式上是一致的，而且管道氣阻具有可疊加性，因此整個氣動系統(tǒng)的流量特性的計算方法為先將系統(tǒng)元件及管道的流量特性變換成等效管道長度，再將各元件的等效管長相加，然后求出整個系統(tǒng)總的有效管長，最后將此有效管長代換成系統(tǒng)的集中氣阻的有效面積。具體計算步驟如下：(1)氣動元件若為集中氣阻，用有效面積表示表示；若為管段，用管長和管徑表示。(2)選取某個等效管道直徑為，將每個元件的有效面積變換成相對應(yīng)的管長。對于管道段，若實際管徑則原始管道參數(shù)就與等效管道參數(shù)一致，否則，要將其換算為等效管長?？扇芜x，但為計算方便，取系統(tǒng)中元件的最小通徑。(3)求整個系統(tǒng)總有效管長。(4)求總阻力系數(shù)。 (324)(5)求出與對應(yīng)的——約定的流量系數(shù) (325)式中 ——管道阻力系數(shù)；——管道的集中氣阻有效面積(mm2)；——管道流通截面的幾何面積(mm2)，；——氣體在管道中流動的摩擦系數(shù)；——管道長度(mm)；——管道流通截面直徑(mm2)。(6)求整個系統(tǒng)的集中氣阻 (326)本系統(tǒng)中各進排氣口有效面積均采用以上方法來計算。能量方程中各腔絕對溫度可用下式計算： (327)式中 ——擺缸第個容腔內(nèi)氣體的絕對溫度(K)；——擺缸第個容腔內(nèi)氣體的絕對氣壓(MPa)。 擺缸工作階段數(shù)學(xué)建模(旋轉(zhuǎn)軸逆時針旋轉(zhuǎn))如圖37所示，是擺缸齒輪旋轉(zhuǎn)軸逆時針旋轉(zhuǎn)時擺缸的工作原理圖。1出氣口 2緩沖腔 3背壓腔 4活塞A 5缸套 6齒條 7旋轉(zhuǎn)軸 8活塞B