【導(dǎo)讀】數(shù)字圖像分辨率放大和縮小技術(shù)是數(shù)字電視的關(guān)鍵技術(shù)之一。學(xué)習(xí)MATLAB仿真計(jì)算環(huán)境，學(xué)會(huì)MATLAB編程。總結(jié)當(dāng)前數(shù)字電視的視頻格式，圖像分辨率；對(duì)MATLAB程序進(jìn)行圖像縮放實(shí)驗(yàn)，對(duì)比這幾種算法的性能和運(yùn)算量；法，查閱相關(guān)資料。第15-18周：撰寫論文并答辯。接著在數(shù)學(xué)上從生產(chǎn)實(shí)。常見的插值類型。常用的函數(shù)做了介紹。本文在介紹插值算法時(shí)首先介紹了最。插值核函數(shù)引起的計(jì)算量和處理效果的不同。在此基礎(chǔ)上研究了當(dāng)今比較流行的。幾種縮放算法，指出它們均是在傳統(tǒng)算法上的改進(jìn)算法。

　　

【正文】 合的提高圖像分辨率的方法 [13] . 引言 目前，許多成像設(shè)備能夠獲得 同一區(qū)域多次重復(fù)的影像數(shù)據(jù)。但由于設(shè)備的硬件技術(shù)等原因，這些視覺圖像的分辨率卻只能局限在一定的水平上，若能利用這些重復(fù)影像數(shù)據(jù)之間的互補(bǔ)信息生成高于現(xiàn)有分辨率的視覺圖像，將極大地提高現(xiàn)有影像資料的應(yīng)用價(jià)值，具有十分重要的意義。生成高分辨率影像的理論與融合方法，目前已引起眾多研究人員的重視。 該技術(shù)是在現(xiàn)有成像系統(tǒng)的條件下，采用某種方法突破其成像極限以獲取更高分辨率的圖像觀測(cè)技術(shù)。其目的就是由多幀低分辨率圖像來(lái)估計(jì)一幅較高分辨率的圖像，復(fù)原截止頻率之外的信息，以使圖像獲得更多的細(xì)節(jié)。由于提高分辨率處理由軟件系 統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，其代價(jià)相對(duì)低廉，再者它可以處理經(jīng)過(guò)記錄后的數(shù)據(jù)，因此提高圖像分辨率的融合技術(shù)在遙感、視頻、醫(yī)學(xué)、軍事和公安等領(lǐng)域具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。 . 提高分辨率圖像融合的關(guān)鍵技術(shù) 從理論上講，如果只有一幅低分辨率的圖像的信息要精確地獲得高分辨率圖像是不可能的，因?yàn)槿藗儫o(wú)法恢復(fù)因低采樣率而丟失掉的高頻信息，同時(shí)，如果用各種不同的函數(shù)對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行插值，可以得到無(wú)限多個(gè)被放大的圖像，它們?cè)诮挡蓸雍蟮扔谠头直媛蕡D像。常用的圖像放大方法是用幀內(nèi)插值，傳統(tǒng)的雙線性插值、三次樣條插值等方法都因存在 上述問(wèn)題而不能真正地提高分辨率，從一組視覺圖像中重建高分辨率圖像是一個(gè)典型的線性系統(tǒng)求逆問(wèn)題。如果知道真實(shí)場(chǎng)景和成像參數(shù)，就能有把握地預(yù)測(cè)到相機(jī)將會(huì)拍攝到的圖像 在允許的精度范圍之內(nèi) ，這可以描述成從場(chǎng)景空間到成像空間的線性映射問(wèn)題 。現(xiàn)在考慮逆問(wèn)題，如果已經(jīng)得到了同一場(chǎng)景下的一組觀測(cè)圖像，并已知成像參數(shù)，如何估計(jì)出真實(shí)場(chǎng)景的可能分布形式。這里的真實(shí)場(chǎng)景用更高分辨率的柵陣來(lái)描述如果觀測(cè)圖像之間存在較小的 !隨機(jī)的相對(duì)位移，而且圖像足夠豐富，可以認(rèn)為這一組圖像從整體上記錄了更高分辨率圖像的信息，這些圖像之間的信息 是冗余的，又是互補(bǔ)的。因此，提高圖像分辨率本質(zhì)上也是一種圖像數(shù)據(jù)的融合問(wèn)題。 高分辨率影像生成技術(shù)主要是將具有相似而又不同卻又相互補(bǔ)充信息的配準(zhǔn)影像融到一起，得到非均勻采樣的較高分辨率數(shù)據(jù)，復(fù)原需要亞像素精度的運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)，然而它們之間的運(yùn)動(dòng)模型估計(jì)精確與否直接影響到重建的效果，因此影像配準(zhǔn)和運(yùn)動(dòng)模型的估計(jì)精度是高分辨率圖像重建的關(guān)鍵。影像間只存在微小 亞像素級(jí) 的位移與旋轉(zhuǎn)，只需對(duì)它們間的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行估計(jì)，將獲得的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)用于重建中實(shí)際上，不同時(shí)刻獲得的影像數(shù)據(jù)間存在較大的變形，縮放 !旋轉(zhuǎn)和平移，因此必 須對(duì)其進(jìn)行配準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模型估計(jì)，然后通過(guò)頻率域或空間域的重建處理，生成均勻采樣的高 超 分辨率數(shù)據(jù)，其技術(shù)流程如圖 。 圖 高分辨率圖像融合技術(shù)流程 . 基于共軛梯度算法的圖像融合 影像間的運(yùn)動(dòng)模型估計(jì) 配準(zhǔn)圖像間的幾何位置關(guān)系如圖 圖 影像間的位置關(guān)系 重構(gòu)精度較高的高分辨率圖像 ,建立相機(jī)觀察模型是必要的 假定相機(jī) 或景物 的運(yùn)動(dòng)在模型中為微位移和微旋轉(zhuǎn)，對(duì)于一個(gè)裝載在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的相機(jī)對(duì)遠(yuǎn)處?kù)o止目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)，其第 k 幀觀察目標(biāo)為 : （ ） 其中是第 k 幀觀察目標(biāo)相對(duì)于參 考幀關(guān)于中心點(diǎn) x 0， y 0 的旋轉(zhuǎn)角參數(shù)和是第 k 幀目標(biāo)在水平和垂直方向上的微位移。考慮到系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響高分辨率圖像的成像可表示如下： 其中，是景物目標(biāo)在高于 Nyquist 頻率下進(jìn)行采樣的沒有模糊和噪聲的高分辨率圖像也就是要重構(gòu)的高分辨率圖像 。是系統(tǒng)離散點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)這樣即可以得到第 k 幀低分辨率圖像： 這里，和是正整數(shù)，也就是重構(gòu)后的圖像的分辨率的提高倍數(shù) 該離散模型可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性變換來(lái)表示，即低分辨率圖像某一像素值為相應(yīng)高分辨率圖像像素值的加權(quán)和表示為： （ ） 其中， r 1,2,3,N ，和分別為第 k 幀圖像與參考幀的旋轉(zhuǎn)角、水平和垂直方向的平移量， k 1,2,3,p,p 是所選取的低分辨率圖像的幀數(shù)為第 k 幀低分辨率圖像排序組成的向量為待重構(gòu)的高分辨率二維圖像排序組 成的矢量，為成像變換時(shí)從高分辨率圖像的像素的權(quán)重系數(shù)，實(shí)際上也是相機(jī)的離散點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)相應(yīng)取值。本文采用最佳匹配的原則求解平移量和旋轉(zhuǎn)角，如下所示 （ ） 其中，誤差函數(shù)為 （ ） N 為低分辨率圖像所有像素點(diǎn)的集合。對(duì)上式關(guān) 于，和求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為零，可得其矩陣形式： （ ） 其中為待求的微位移角和微旋轉(zhuǎn)角構(gòu)成的矢量。 （ ） （ ） 由 、 和 式求得估算的配準(zhǔn)矢量為： （ ） 若令，則可以像元為單位表示求解的位移量。 由于利用圖像配準(zhǔn)及運(yùn)動(dòng)估計(jì)可以求得相對(duì)基準(zhǔn)圖 像的平移和旋轉(zhuǎn)量，從而可以完全建立相機(jī)獲得各個(gè)低分辨率圖像的模型，在求解如 所示的 p 個(gè)方程 p 幀低分辨率圖像 時(shí)，引入期望函數(shù) C z ，同時(shí)令估算的高分辨率圖像為且它使得期望函數(shù)最小。 （ ） （ ） （ ） 是引入的平滑窗口，調(diào)諧參數(shù) K 決定了式 右邊兩項(xiàng)的權(quán)重。由于圖像重構(gòu)是病態(tài)的，所以調(diào)諧參數(shù) K 的選擇是十分重要的，它可以避免在重構(gòu)圖像中出現(xiàn)強(qiáng)的假信號(hào)和強(qiáng)噪聲。 該算法加入了圖像配準(zhǔn)與運(yùn)動(dòng)估計(jì)，在 圖像縮放質(zhì)量上有很好的效果。但是由于其算法復(fù)雜計(jì)算量大，且需要多幀元圖像，限制了它的應(yīng)用領(lǐng)域，目前該算法較多的應(yīng)用于單圖像處理的測(cè)繪領(lǐng)域。 第五章 縮放算法處理結(jié)果及比較 概述 在第三章我們對(duì)數(shù)字圖像縮放的傳統(tǒng)算法與當(dāng)今主流算法做了比較深入的探討。其中以有的傳統(tǒng)算法已經(jīng)是很成熟的算法，而且在 MATLAB 中分別對(duì)這傳統(tǒng)的插值算法都有相應(yīng)的函數(shù)，在本章中將不再作細(xì)致的結(jié)果分析。另外對(duì)后面敘述的當(dāng)今主流的幾種圖像縮放算法，只對(duì)前面幾種比較有現(xiàn)實(shí)意義的算法走一些有針對(duì)性的對(duì)比。 .基于多幀圖像融合的提高圖像 分辨率的方法由于其算法復(fù)雜，對(duì)數(shù)字電視領(lǐng)域的指導(dǎo)意義不大，因此將不再做討論分析。 傳統(tǒng)圖像縮放算法處理結(jié)果 示例圖像為 參數(shù) 106*134*24b，對(duì)其進(jìn)行放大 3 倍的操作 圖 源圖效果 最近臨插值運(yùn)算結(jié)果如圖 所示，雙線性插值計(jì)算結(jié)果如圖 所示，三次訪插值運(yùn)算結(jié)果如圖 所示。 這三種算法性能對(duì)比表一示： 最近臨插值 雙線性插值 雙三次插值 圖像質(zhì)量 失真較大 數(shù)據(jù)丟失 出現(xiàn)方格 輪廓模糊 精度降低 優(yōu)于前者 運(yùn) 算 量 簡(jiǎn)單像素平移 運(yùn)算量低 對(duì)周圍 2*2 像 素 點(diǎn)做線性插值 計(jì)算量相對(duì)較 對(duì)周圍 4*4 像素點(diǎn) 做三次插值運(yùn)算， 運(yùn)算量較大 處理 速度 s 表一：運(yùn)算結(jié)果對(duì)比 本表格中的程序運(yùn)算時(shí)間是指（配置：內(nèi)存 128m sd， CPU 圖拉丁 1GHZ ，操作系統(tǒng) Windows2020）運(yùn)行所得，不具備縱向可比性。 圖 對(duì)其進(jìn)行最近鄰插值計(jì)算結(jié)果 基于近鄰插值與鄰域取平均的圖像縮小算法性能分析 由第三章知道，該算法避免了求解告次方程組，該具有算法簡(jiǎn)單；由于在取點(diǎn)時(shí)運(yùn)用模板矩陣求平均，因此失真較小的特點(diǎn) 。尤其在處理細(xì)節(jié)單調(diào)，背景和物體之間區(qū)別明顯的圖像，而且縮小比例較大的時(shí)候 ，處理效果較好，比較適合處理人的頭像。但是由于該算法在對(duì)周圍像素取平均，因此在處理輪廓很細(xì)的圖像的時(shí)候，輪廓的顏色會(huì)有較大失真，這方面有待于進(jìn)一步提高。 由于縮小算法處理效果難以辨別，我們以單調(diào)的圖像為例，處理結(jié)果見圖 圖 雙線性插值運(yùn)算結(jié)果 圖 雙三次插值運(yùn)算結(jié)果 圖 帶箭頭的小球處理結(jié)果 取細(xì)節(jié)單調(diào)，背景和物體之間區(qū)別明顯的帶箭頭的小球圖像，縮小比例 ，從處理的結(jié)果來(lái)看，近鄰取樣法、雙線性內(nèi)插法及三次 卷積法都使小球的箭頭中產(chǎn)生了斷點(diǎn)。而本文算法處理圖像清晰且不會(huì)產(chǎn)生斷點(diǎn)。所以在這種情況下本文法效果較好。 基于 Ferguson 曲面插值的圖像縮放方法分析 由第三章可以知道將計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的 Ferguson 曲面插值應(yīng)用于圖像縮放中，提出了一種基于 Ferguson 雙三次曲面插值的圖像縮放算法．這種方法介于雙線性插值和雙三次樣條插值方法之間，是一種插值方法，插值處灰度值和導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，細(xì)節(jié)表現(xiàn)清楚，因此，從理論上講該法優(yōu)于鄰近點(diǎn)插值方法和雙線性插值方法．由于它是一種局部插值方法，不需要求解線性方程組，因而計(jì)算 速度比雙三次樣條插值要快得多． 同樣對(duì) 放大三倍，處理結(jié)果如圖 圖 Ferguson 曲面插值處理結(jié)果 與雙線性插值比較 Ferguson 曲面插值效果要好得多，但是他的運(yùn)算時(shí)間是由于雙三次樣條插值的。因此該算法是一個(gè)非常實(shí)用的圖像縮放算法。 帶系數(shù)自適應(yīng)插值算法及其改進(jìn)分析 由第三章可以知道，該算法可以根據(jù)不同圖像的灰度值變化率取不同的插值系數(shù)，從而達(dá)到最佳的插值效果。由于該算法效果變化細(xì)微我們可以用計(jì)算處理后圖像信噪比的辦法對(duì)比其優(yōu)點(diǎn)，具體操作如下： 圖 經(jīng)典的 lenna 圖 鑒于計(jì)算的簡(jiǎn)便本文以經(jīng)典的灰度圖 lenna 圖（ 256*256*24b）PSNR 雙線性插值法 雙三次插值法 自適應(yīng)算法 自適應(yīng)算法 自適應(yīng)算法 Lenna 圖 計(jì)算信噪比的公式為： 其中代表圖像像素?cái)?shù)，分別代表輸出圖像與輸入圖像在點(diǎn)的像素灰度值。 該算法的改進(jìn)算法主要是可以自己根據(jù)灰度值變化率采取采用何種算法進(jìn)行插值運(yùn)算，其主要優(yōu)勢(shì)在于運(yùn)算量上降低了，運(yùn)算時(shí)間 縮短了，但是運(yùn)算效果顯然不及雙三次插值，當(dāng)然更比不上上述最佳插值算法，在圖像質(zhì)量要求相對(duì)較高，但硬件運(yùn)算速度不高的場(chǎng)合下非常適用。 基于數(shù)字圖像邊緣提取的插值算法分析 由第三章的討論可以知道，該算法采用了檢測(cè)圖像變換的辦法，根據(jù)邊緣的像素灰度變化找到一個(gè)方向，在對(duì)其周圍的像素點(diǎn)進(jìn)行插值的配對(duì)，從而避免了直接產(chǎn)生大運(yùn)算量。此種算法存在較大的局限性，存在一定的瓶頸，如如何快速有效地算出取樣區(qū)域的色彩差值。如果不能采用有效的算法，其計(jì)算量也會(huì)非常大，因此這種算法的提高有待于待邊緣提取技術(shù)的提高。 根據(jù)找到 邊緣后的插值方法采用線性插值可以得出該算法的插值效果不及雙三次插值，其插值效果圖便不再賦到文中。基于圖像增強(qiáng)技術(shù)提高圖像分辨率方法由于算法復(fù)雜，應(yīng)用領(lǐng)域窄，不具備實(shí)用價(jià)值，也便不再贅述。 第六章 總 結(jié) 論文總結(jié) 在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，以傳統(tǒng)的三種圖像縮放算法為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)若干改進(jìn)，研究了當(dāng)今幾種比較主流的縮放算法：基于最近鄰插值與鄰域取平均的圖像縮小算法；基于 Ferguson 曲面插值的圖像縮放方法帶系數(shù)自適應(yīng)插值算法及其改進(jìn)；基于數(shù)字圖像邊緣提取的插值算法；基于多幀圖像融合的提高圖像分辨率的方法。并運(yùn) 用 MATLAB 這個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具，對(duì)其中幾個(gè)主要算法做了實(shí)現(xiàn)以及性能分析，并圍繞是否實(shí)用這個(gè)核心做了算法評(píng)價(jià)，對(duì)于最后一種方法由于其算法復(fù)雜度和應(yīng)用領(lǐng)域的狹窄等缺點(diǎn)沒有做過(guò)多研究。 數(shù)字圖象縮放技術(shù)展望 經(jīng)過(guò)對(duì)常見算法的研究，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)字圖像縮放技術(shù)就目前來(lái)說(shuō)多運(yùn)用的是插值技術(shù)，它的提高是以數(shù)學(xué)方的改進(jìn)與提高為前提的；運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)中還應(yīng)結(jié)合硬件處理速度選擇合適的算法，硬件處理速度的提高也是圖像縮放技術(shù)運(yùn)用到實(shí)際的前提。今后隨著數(shù)學(xué)的提高和硬件技術(shù)的提高，將會(huì)有越來(lái)越復(fù)雜的算法運(yùn)用的實(shí)際中，圖像縮 放質(zhì)量將得到很大程度的提高，從而為數(shù)字電視的高清晰度打下基礎(chǔ)。 致 謝 在整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中， XX 老師都提供了大量的資料，并給予了細(xì)心的指導(dǎo)，在理論分析、具體實(shí)現(xiàn)和論文組織等各方面都進(jìn)行了細(xì)心的指導(dǎo)和啟發(fā)。他廣博的知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)和謙遜的態(tài)度使我受益非淺，在此深表感謝。 另外，我還要感謝 XX 老師，給我提供了大量的幫助，還有 xx 班的 XX 和 XX同學(xué)，是他們?cè)诎倜χ虚喿x我的程序，為我的程序排錯(cuò)，并給了我很多建設(shè)性意見。我還要感謝大學(xué)四年中我所有的同學(xué)和朋友，感謝所有關(guān)心和幫助過(guò)我的人，感謝愛我的父母和家人。因 為被給予的真誠(chéng)和愛心，我的生活充滿了笑聲和陽(yáng)光。 參考文獻(xiàn) 子良，《 HDTV 顯示器分辨率小議》，《技術(shù)縱橫》 第 6 期 :23 孫志中，袁慰平等，《數(shù)值分析》，東南大學(xué)出版社 :115144 李信真，車明剛等，《計(jì)算方法》，西安西北工業(yè)大學(xué)出版社 :92114 章毓晉，《圖像處理與分析》，北京清華大學(xué)出版社 :1120 [日 ]田村秀行 著，《計(jì)算機(jī)圖像處理》，科學(xué)出版社 :1018 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