【正文】 們通常很難看出圖(b)是一幅篡改的圖像。因此如果給的是一幅沒有原圖對比的篡改圖像，那么單憑人眼將很難判定它是否被篡改過，這就需要設(shè)計相應(yīng)的算法對其進行檢測。 （a）真實圖像 (b)復(fù)制粘貼偽造圖像 圖像復(fù)制粘貼偽造示例前面已經(jīng)對圖像復(fù)制粘貼盲取證算法的相關(guān)研究作了介紹，其中代表性的方法是文獻【22】 中提出的檢測算法，使用的描述特征分別是基于圖像塊的DCT量化系數(shù)和PCA降維特征。但是這兩種算法都是直接對原始圖像進行分塊操作，因此處理較大尺寸的圖像時，運算量較大。另外，F(xiàn)ridrich在文獻中具體討論算法對壓縮和噪聲的魯棒性，而當(dāng)篡改區(qū)域的尺寸小于128128時，Popescu在文獻中提出的算法對經(jīng)過了一定后續(xù)操作(如質(zhì)量因子小于70的JPEG壓縮等)的圖像會出現(xiàn)較高的誤判率。為了進一步提高算法的運算效率和魯棒性，本章提出了一種基于小波和奇異值分解的復(fù)制粘貼偽造圖像盲取證算法。該算法基于塊匹配思想，首先利用圖像小波分解得到的近似分量作為分析對象；然后對小波近似分量進行滑窗操作，對取出的圖像塊進行奇異值分解得到奇異值特征，并使用一定的量化步長對該特征進行量化，這種特征描述形式對邊緣處理、JPEG壓縮和高斯噪聲具有較強的魯棒性；然后對由所有塊的量化奇異值特征組成的特征矩陣按行進行字典排序，最后結(jié)合圖像塊的偏移位置信息，進行圖像復(fù)制粘貼偽造區(qū)域的檢測和定位。 復(fù)制粘貼偽造模型由復(fù)制粘貼偽造的定義可知，復(fù)制粘貼篡改后的圖像中通常存在著兩處完全相同(或相似)的區(qū)域。而且，一般情況下對圖像內(nèi)容進行復(fù)制粘貼篡改，選擇的復(fù)制區(qū)域通常是連通的、面積較大的區(qū)域；同時圖像復(fù)制區(qū)域和粘貼區(qū)域之間存在著相關(guān)性，即對應(yīng)的相似圖像塊對具有相同的偏移向量。由此可知，復(fù)制區(qū)域和粘貼區(qū)域應(yīng)該是由許多相鄰的、具有相同偏移向量的圖像塊對組成的連通區(qū)域?qū)?，而不是由零散相似塊對組成的集合。因此如果圖像中存在復(fù)制粘貼區(qū)域，則對應(yīng)的偏移向量的統(tǒng)計值應(yīng)該較大，且遠遠大于其余偏移向量的統(tǒng)計值。綜上所述，本章給出了一個圖像復(fù)制粘貼偽造模型，如圖3．2所示。 圖3．2 圖像復(fù)制粘貼偽造模型該模型滿足以下合理的假設(shè)：(1)被復(fù)制的區(qū)域R1是一個連通的面積較大的區(qū)域，而不是若干零散像素的集合；(2)復(fù)制區(qū)域R1和粘貼區(qū)域R2不相交，R1∩R2=空集；(3)設(shè)定的圖像塊的大小應(yīng)小于待檢測的復(fù)制區(qū)域，即 wlR1；(4)R1,R2中對應(yīng)的相似圖像塊對具有相同的偏移向量d=(△x，△y)；以灰度圖像為例，復(fù)制粘貼偽造模型可描述為：在一幅復(fù)制粘貼篡改后的圖像f(x，y)中，存在兩個區(qū)域R1，R2和一個偏移向量d=(△x，△y)，., 存在(x1，y1)∈Rl，有， ， ， 。其中 和 分別表示),()(39。139。1,yxff?x???139。 y139。 239。139。),(Rx?)(1,yxf),(39。139。f圖像在點 (x1，y1)和點 處的灰度值，R1是復(fù)制區(qū)域，R2是粘貼區(qū)域。),(39。39。y復(fù)制粘貼偽造圖像中的復(fù)制區(qū)域和相對應(yīng)的粘貼區(qū)域基本上相似，而通過大量實驗發(fā)現(xiàn)在自然圖像中(除有大片平坦區(qū)域的圖像外)存在這樣較大面積的相似區(qū)域的可能性是很小的。基于這個觀點，可以將一幅圖像中存在較大面積的相似區(qū)域?qū)ψ鳛榕袛鄨D像被篡改過的依據(jù)，即復(fù)制粘貼偽造圖像盲取證算法的關(guān)鍵就是判斷一幅給定的圖像中是否存在一個或,若存在則表明圖像很有可能被復(fù)制粘貼偽造過。倘若篡改后的圖像不做任何的后續(xù)處理，則R1和R2中的值是精確相等的，那么復(fù)制粘貼盲取證是一個簡單的區(qū)域匹配問題。但是，這樣篡改后的圖像通常會在R2區(qū)域產(chǎn)生不一致的邊界信息，為了消除其邊界效應(yīng)，同時增加檢測的難度，偽造者往往會在“復(fù)制粘貼后做邊緣模糊或羽化、JPEG壓縮、加噪等操作。經(jīng)過后處理操作的篡改圖像，其邊界效應(yīng)會明顯減少，視覺上更難以發(fā)現(xiàn)，并且R1和R2區(qū)域中對應(yīng)的像素值一般變得不精確相等，檢測的復(fù)雜性大大增加。這時僅使用像素點的像素值作為特征的精確匹配將不能達到好的檢測效果，因此需要將對圖像像素的點匹配操作轉(zhuǎn)化為塊匹配操作，同時為圖像塊尋找更為魯棒的特征描述形式，使得算法對圖像壓縮等處理具有一定的魯棒性。 基于小波和奇異值分解的復(fù)制粘貼偽造圖像盲取證算法在建立了圖像復(fù)制粘貼偽造模型的基礎(chǔ)上，本章提出了一種能有效檢測和定位圖像復(fù)制粘貼篡改區(qū)域的盲取證算法，算法流程如圖3．3所示。首先對待檢測圖像進行小波變換，并提取小波近似分量進行滑窗分塊操作；接著對取出的每個圖像塊進行奇異值分解，并使用一定的量化步長對該奇異值特征進行量化；然后對所有圖像塊的量化奇異值組成的特征矩陣按行進行字典排序，并根據(jù)相似的圖像塊對應(yīng)的量化奇異值特征向量相近，則排序后兩個向量會在排序矩陣中相鄰的規(guī)律，遍歷排序后的特征矩陣，統(tǒng)計相似圖像塊對的偏移頻率；最后結(jié)合相似圖像塊對的偏移頻率信息，檢測并定位出復(fù)制粘貼偽造區(qū)域。滑窗分塊amp。SVDamp。量化圖3．3 復(fù)制粘貼偽造圖像盲取證算法流程下面對算法中的關(guān)鍵技術(shù)進行詳細介紹。 使用離散小波變換縮小圖像數(shù)據(jù)量從上面的算法描述中可知，圖像尺寸的大小是決定算法時間復(fù)雜度的因素之一。為了提高算法的檢測效率，有必要對圖像進行預(yù)處理。由于小波變換是一種時域一頻域(或空域、頻域)變換，具有時(空)域和頻域的良好局部化性質(zhì)，同時圖像經(jīng)過小波多分辨率分解之后，所得到的低頻信息仍然能夠保持原始圖像的概貌和空間特性，而損失的高頻細節(jié)信息可以忽略不計。因此，本章使用小波變換對圖像進行預(yù)處理。應(yīng)用于數(shù)字圖像的離散小波變換DWT，可以視為利用低通濾波器和高通濾波器將數(shù)字圖像在頻域上分解為低頻和高頻兩類系數(shù)。這里針對二維信號，其離散小波分解過程如圖3．4所示。二維離散小波變換從原始信號開始在每個層次上只分解上一層次的近似分量，例如圖3．4中將第j層近似分量cA j分解得到j(luò)+1層的一個近似分量cA j+l和三個細節(jié)分量cD j+l(k). cDj+l(V)和cD j+l(d),這三個細節(jié)分量分別表示水平方向、垂直方向和對角方向上的圖像細節(jié)信息。小波重構(gòu)是小波變換的逆變換，圖3．5是二維小波變換單層重構(gòu)過程。圖3．6是Elaine圖像的二維離散小波變換的一個示例，圖(a)是Elaine原始圖像；圖(b)是Elaine的三級離散小波變換圖；圖(c)是三級離散小波變換的子帶分布圖，其中低頻子帶LL 3集中了圖像的大部分能量，表示由小波變換分解級數(shù)決定的最大尺度、最小分辨率下對原始圖像的最佳逼近；高頻子帶系列HL j,LHj,HHj(j=1，2，3)則分別表示圖像在不同尺度、不同分辨率下的細節(jié)信息。LoD 2 1LoDHiD1 21 2 22 2HiDLoDHiD 1 21 22 1 1 1作用于行作用于行作用于列作用于列作用于列作用于列cAj+1cDj+1(k) 水平cDj+1(v)垂直cDj+1(d) 對角cAj列下采樣：保留偶數(shù)列 在行上與濾波器 X 做卷積運算 行下采樣：保留偶數(shù)列 在列上與濾波器 X 做卷積運算圖 二維信號的離散小波分解1 2HiR2 1 LoRwkeep1 2LoRHiR2 1HiRLoR1 21 2cAj+1cDj+1(k)水平cDj+1(v)垂直cDj+1(d)對角作用于列作用于列作用于列作用于行作用于行cAj對每個行的數(shù)據(jù)使用 列上采樣：在奇數(shù)列上插入 0 濾波器 X 做卷積運算 行上采樣：在奇數(shù)行上插入 0 對每個列的數(shù)據(jù)使用 濾波器 X 做卷積運算2 1 X1 2 X作用于行作用于列XX2↑11↑2作用于列作用于列作用于列圖 二維信號的離散小波重構(gòu) （a）Elaine原始圖像 (b)三級小波分解 (c)三級小波分解的自帶分布圖3．6 圖像離散小波分解示倒 本章提出的復(fù)制粘貼偽造圖像盲取證算法采用DWT來對圖像進行預(yù)處理，提取小波變換后的近似分量作為圖像的最佳逼近，經(jīng)過DWT變換后的近似分量的尺寸減少到約原始圖像尺寸的l/4 k(k為小波分解的級數(shù))，從而達到降低圖像數(shù)據(jù)量的目的。然后對提取出的小波近似分量進行滑窗分塊操作，使用奇異值分解方法來提取圖像塊的特征。 使用奇異值分解提取圖像塊特征從算法流程的描述中可知，提取的圖像塊特征的維數(shù)是影響算法時間復(fù)雜度的另一個重要因素。鑒于奇異值分解是一種有效的特征提取方法，以及提取出的奇異值特征的良好性質(zhì)。本章使用奇異值分解來提取圖像塊的特征。圖像的奇異值分解SVD(SingularValueDeposition)是一種基于信號二階統(tǒng)計特性的分析方法，其目的是去除圖像各分量之間的相關(guān)性．奇異值分解可以有效地降低特征空間的維數(shù)。奇異值分解定理：設(shè)A是秩為r的mn實值矩陣(不失一般性．設(shè)m≥n)，則存在mm階正交矩陣U,nn階正交矩陣V,使得 A=U∧V T (31)式中A為mn的矩陣，沿其對角線包含了A的奇異值， (32)????????0?其中 ，,并且 0 ， 稱),(21rdiag??、 、 、? r??、 、 、21 )(Arank?為矩陣A的非零奇異值，按降序排列。在∑的r個對角元素中，前幾個值比),(i、 、 、?較大，它們包含了矩陣A的大部分信息。奇異值分解是一種將矩陣對角化的數(shù)值方法，它是數(shù)值線性代數(shù)中最有用的工具之一，LL3 HL3LH3 HH3HL2LH2 HH2 HL1 LH1 HH1在統(tǒng)計分析、信號與圖像處理、系統(tǒng)理論與控制等領(lǐng)域中被廣泛使用。在數(shù)字圖像處理應(yīng)用中，SVD是一種有效的特征提取方法，其主要的理論依據(jù)在于：(1)圖像奇異值的穩(wěn)定性好，即當(dāng)圖像被施加小的擾動時圖像的奇異值不會有很大的變化；(2)奇異值對應(yīng)于圖像的亮度特性，而奇異向量對則表征了圖像的幾何特性，奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)在特性而非視覺特性，反映的是圖像矩陣元素之間的關(guān)系；(3)圖像SVD分解得到的奇異值序列中第一個奇異值要比其他的大很多，忽略后面一些較小的奇異值對重構(gòu)的圖像質(zhì)量不會發(fā)生太大的退化，而如果改變第一個較大的奇異值則會導(dǎo)致圖像視覺質(zhì)量的嚴重下降。所以，本章算法在圖像塊特征提取時采用奇異值分解方法，并對奇異值特征向量進行量化，其目的是：(1)得到圖像塊的一個唯一的、穩(wěn)定的特征描述；(2)由于奇異值的穩(wěn)定性以及進行的量化操作，可以提高算法的魯棒性； (3)由于奇異值特征有r個非零奇異值，使得原小波低頻系數(shù)塊的特征空間由mn維下降到r維。 使用字典排序?qū)ふ蚁嗨茐K對復(fù)制粘貼偽造圖像盲取證方法的關(guān)鍵問題是如何檢測和定位出圖像的篡改區(qū)域。由復(fù)制粘貼偽造模型可知，復(fù)制區(qū)域和粘貼區(qū)域是由若干個對應(yīng)相似的圖像塊對組成，而這些相似塊對具有一致的偏移向量，所以如何定位出圖像的篡改區(qū)域問題就轉(zhuǎn)換成如何尋找具有相同偏移向量的相似塊對問題。為此，本章通過對特征矩陣進行字典排序來尋找相似塊對，具體描述如下：(1)對每個圖像塊使用奇異值分解法提取特征，并形成一個行向量，然后將所有塊對應(yīng)的行特征向量組合成一個特征矩陣；(2)對得到的特征矩陣按行進行字典排序，即將特征矩陣中的每一行作為一個整體進行字典排序，得到排序后的特征矩陣S；(3)由于相似的圖像塊對應(yīng)的量化奇異值向量相近，排序后這兩個向量會位于排序后的矩陣中相鄰的位置。因此遍歷排序后的特征矩陣S，對S中相鄰的兩行，計算它們對應(yīng)圖像塊的坐標值的偏移向量，并統(tǒng)計偏移向量的頻率，得到偏移頻率矩陣F。(4)對得到的偏移頻率矩陣F進行閾值判斷。若存在大于閾值的偏移頻率，則說明圖像中可能存在復(fù)制粘貼偽造區(qū)域。 定位篡改區(qū)域并使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進行后處理尋找到偏移頻率大于閾值的那些偏移向量所對應(yīng)的圖像相似塊對后，就需要對這些相似塊對的位置進行標識定位。在標識定位結(jié)果圖中，會看到成對的、面積較大的連通區(qū)域(它們就被認為是復(fù)制一粘貼偽造區(qū)域)，同時定位結(jié)果圖中可能會出現(xiàn)一些零散的孤立區(qū)域，或者連通區(qū)域中會出現(xiàn)一些“空洞”。因此，本章利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對標識定位結(jié)果圖進行后處理，以得到更好的篡改區(qū)域定位結(jié)果。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)是一門建立在集合論基礎(chǔ)之上的學(xué)科，它是幾何形態(tài)學(xué)分析和描述的一個重要工具，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素來量取和探測圖像中對應(yīng)的形狀，從而達到圖像分析和識別的目。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運算子組成，基本運算有四個：腐蝕、膨脹、開運算和閉運算，它們可以應(yīng)用于二值圖像和灰度圖像中。在數(shù)字圖像處理的形態(tài)學(xué)運算中，把一幅圖像稱