【正文】 . 算法評(píng)價(jià) 本文討論的近鄰取樣和鄰域平均相結(jié)合的方法對(duì)圖像進(jìn)行縮小處理，具有算法簡(jiǎn)單，失真較小的特點(diǎn)。下面是一個(gè)權(quán)值和距離成反比的 5 5 模板： 總的算法流程為： 1 讀入原圖像，得到圖像的高度和寬度； 2 通過(guò)縮放比例得到目的圖像的高度和寬度，建立空白目的圖像 。 在有些情況下，我們還可以使用權(quán)值不相同的模板。具體編程的時(shí)候我 們使用了如下模板 以距離為 5 個(gè)像素為例 。經(jīng)鄰域平均濾波后，像素對(duì)應(yīng)的輸出為：，用窗口像素的平均值代替原來(lái)的像素值。我們就稱(chēng)這種算法為近鄰取樣和鄰域平均相結(jié)合的算法。但是我們不直接利用該點(diǎn)的像素值，而是取該點(diǎn)的周?chē)哪承c(diǎn)的平均值來(lái)作為目標(biāo)點(diǎn)的像素值。則通過(guò)反變得到的一個(gè)浮點(diǎn)坐標(biāo)為 x/ k,y/k ,對(duì)該坐標(biāo)取整得到一個(gè)整數(shù)坐標(biāo)。 . 算法實(shí)現(xiàn) 設(shè)原圖像的坐標(biāo)為，該點(diǎn)的像素值為，目標(biāo)圖像的坐標(biāo)為 x,y ，該點(diǎn)的像素值為。因此要使得圖像不失真必須采用低通濾波的方式將這些高頻干擾去除。取哪一個(gè)像點(diǎn)的像素值來(lái)作為這個(gè)目的像素的值呢？從實(shí)質(zhì)上來(lái)講，就是怎樣通過(guò)鄰近的像素值來(lái)計(jì)算出一個(gè)新的像素值，這個(gè)新值就是目的像素的值。但是，存在這樣一個(gè)問(wèn)題 ，即將目的像素的整數(shù)坐標(biāo)通過(guò)反向變換后將得到浮點(diǎn)坐標(biāo)。我們可以通過(guò)反向變換法來(lái)實(shí)現(xiàn)。在對(duì)圖像進(jìn)行縮小的時(shí)候存在著圖像信息的損失 ，而且縮小的比例越大，損失越大，從而導(dǎo)致圖像的失真較大，最主要的是在對(duì)圖像進(jìn)行縮小的時(shí)候顯然會(huì)出現(xiàn)原圖像的多個(gè)像素對(duì)應(yīng)同一個(gè)像素點(diǎn)從而會(huì) 產(chǎn)生像素躍越現(xiàn)象。此方法用進(jìn)一步增大計(jì)算量來(lái)?yè)Q取待采樣點(diǎn)精度的進(jìn)一步提高，因此并不是最佳的插值算法。利用上述插值核函數(shù)提供的公式進(jìn)行插值。用此方法縮放后的圖像與原圖像相比，仍然存在由于計(jì)算模型考慮不周而 產(chǎn)生的圖像質(zhì)量退化與精度降低的問(wèn)題。雙線性?xún)?nèi)插法由于考慮了待采樣點(diǎn)周?chē)膫€(gè)直接鄰點(diǎn)對(duì)待采樣點(diǎn)的影響，因此基本克服了前者灰度不連續(xù)的缺點(diǎn)，但其代價(jià)是計(jì)算量有所增大。我們通過(guò)近鄰取樣法知道，對(duì)于一個(gè)的像素，其坐標(biāo)通過(guò)反向變換可得到一個(gè)浮點(diǎn)坐標(biāo)，我們可令其為 i + u, j + v ,其中 i 和 j 均為負(fù)整數(shù)， u 和 v 為 [0,1]區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)目的像素的值可由原圖像中坐標(biāo)為 i , j , i+1,j , i ,j +1 , i +1,j +1 所對(duì)應(yīng)的值的線性插值來(lái)決定，即 1 u 1 v f i ,j + 1 u vf i , j +1 + u 1 v f i +1, j + uvf i +1,j +1 。此算法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但由于僅用對(duì)該采樣點(diǎn)影響最大的 即最近的 像素的灰度值作為該點(diǎn)的值，而沒(méi)有考慮其他相鄰像素的影響 相關(guān)性 ，因此重新采樣后的圖像灰度值有明顯的不連續(xù)性，像質(zhì)損失較大。 3 算法評(píng)價(jià) 對(duì)于二維圖像。具體算法為 :設(shè)處理的目的圖像的坐標(biāo)為，圖像的縮放比例為 m ，則對(duì)應(yīng)原圖像的浮點(diǎn)坐標(biāo)為 x/ m , y/ m ，對(duì)該坐標(biāo)取整得到對(duì)應(yīng)原照片圖像的整數(shù)坐標(biāo) ,目的照片圖像在該坐標(biāo)的像素值。下面簡(jiǎn)要介紹目前常用的三種插值采樣方法。 傳統(tǒng)的數(shù)字圖像縮放技術(shù) [7] 由于圖像像素的灰度值是離散的，因此一般的處理方法是對(duì)原來(lái)在整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)上 的像素值進(jìn)行插值生成連續(xù)的曲線 面 ，然后在插值曲線 面 上重新采樣以獲得放大或縮小圖像像素的灰度值。但本人覺(jué)得由于基于圖像增強(qiáng)技術(shù)提高圖像分辨率方法和基于小波的圖像插值算法計(jì)算量過(guò)大，加上當(dāng)今硬件處理速度的限制，很難應(yīng)用于數(shù)字電視的視頻處理領(lǐng)域，達(dá)到實(shí)時(shí)處理的要求。傳統(tǒng)插值算法在 MATLAB 中都有相應(yīng)的工具函數(shù)，屬于比較成熟的算法。 . 數(shù)字 圖像縮放的算法概述 就目前來(lái)說(shuō)，數(shù)字圖像縮放技術(shù)主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)上的插值理論，使用插值（ Interpolation）算法。隨著數(shù)字化時(shí)代的到來(lái)，該技術(shù)會(huì)越來(lái)越多的得到應(yīng)用。隨著信息科技的發(fā)展，圖像縮放技術(shù)的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，包括計(jì)算機(jī)圖像處理軟件中的應(yīng)用，互聯(lián)網(wǎng)上的多媒體瀏覽，數(shù)字電視視頻傳輸與顯示領(lǐng)域，天文與氣象觀測(cè)領(lǐng)域，軍事領(lǐng)域，醫(yī)學(xué)圖像應(yīng)用領(lǐng)域及數(shù)碼照片拍攝與處理領(lǐng)域。包括由高分辨率圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榈追直媛蕡D像和有低分辨率圖像轉(zhuǎn)變?yōu)楦叻直媛蕡D像。圖像邊緣對(duì)圖像識(shí)別和計(jì)算機(jī)分析十分有用，在 MATLAB 中，函數(shù) edge 用于灰度圖像邊緣的提取，它支持六種不同的邊緣提取方法，即Sobel 方法、 Prewitt 方法、 Robert 方法， Laplacian2Gaussian 方法、過(guò)零點(diǎn)方法和 Canny 方法。 以上所提到的 MATLAB在圖像中的應(yīng)用都是由相應(yīng)的 MATLAB函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使用時(shí)，只需按照函數(shù)的調(diào)用語(yǔ)法正確輸入?yún)?shù)即可。 5 圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理。 4 圖像的分析和增強(qiáng)。 3 圖像變換。 MATLAB 提供了圖像的和、差等線性運(yùn)算 ，以及卷積、相關(guān)、濾波等非線性算。 MATLAB 提供了圖像文件讀入函數(shù) imread ，用來(lái)讀取如 :bmp， tif、 tiff、 pcx 、 jpg 、 gpeg 、 hdf、 xwd 等格式圖像文；圖像寫(xiě)出函數(shù) imwrite ，還有圖像顯示函數(shù) image 、 imshow 等等。下面就 MATLAB 在圖像處理中各方面的應(yīng)用分別進(jìn)行介紹。 . MATLAB 在圖象處理中的應(yīng)用 [8] 圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成的。 MATLAB Notebook 成功地將 Microsoft Word 與 MATLAB 集成為一個(gè)整體 ，為文字處理、科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)營(yíng)造了一個(gè)完美統(tǒng)一的工作環(huán)境。 MATLAB 提供了一個(gè)模擬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的交互程序 SIMULINK，用戶通過(guò)簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作 ，就可建立起直觀的系統(tǒng)模型 ，并進(jìn)行仿真。這不僅使數(shù)據(jù)間的關(guān)系清晰明了 ，而且對(duì)于揭示其內(nèi)在本質(zhì)有著非常重要的作用。 3 數(shù)據(jù)分析功能。 2 符號(hào)計(jì)算功能。 1 數(shù)值計(jì)算功能。使用它很容易編寫(xiě)各種通用或?qū)Ｓ脩?yīng)用程序。三是開(kāi)放性強(qiáng)。二是界面友好，編程效率高。 . MATLAB 的特點(diǎn) MATLAB 有三大特點(diǎn) :一是功能強(qiáng)大。它的指令表達(dá)與數(shù)學(xué)、工程中常用的習(xí)慣形式十分相似，從而使許多用 C 或 Fortran 實(shí)現(xiàn)起來(lái)十分復(fù)雜費(fèi)時(shí)的 問(wèn)題用 MATLAB 就可以輕松地解決。 MATLAB 基本知識(shí)介紹 . MATLAB 概述 [8] MATLAB 最初是作為矩陣實(shí)驗(yàn)室 Matrix Labora2tory 用來(lái)提供通往 LINPACK 和 EISPACK 矩陣軟件包接口的。與索引圖 像不同的是，這些亮度值直接存在圖像數(shù)組中，而不是存放在顏色圖中。在圖像處理工具箱中，任何一個(gè)返回二進(jìn)制圖像的函數(shù)都是以u(píng)int8 類(lèi)型邏輯數(shù)組來(lái)返回的。從另一個(gè)角度講，二進(jìn)制圖像可以看成為一個(gè)僅包括黑與白的灰度圖像，也可以看作只有兩種顏色的索引圖像。 二進(jìn)制圖像 二進(jìn)制圖像中，每個(gè)點(diǎn)為兩離散值中的一個(gè)，這兩個(gè)值代表開(kāi)或關(guān)。矩陣可以是雙精度類(lèi)型，其值域?yàn)?[0， 1]；也可以為 uint8 類(lèi)型，其數(shù)據(jù)范圍為 [0， 255]。如果圖像矩陣是 uint8，有一個(gè)偏移量，第 0 點(diǎn)值對(duì)應(yīng)于顏色圖的第一行，第一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于第二行，依次類(lèi)推； uint8長(zhǎng)用于圖形文件格式，它支持 256 色。 圖像矩陣與顏色圖的關(guān)系依賴(lài)于圖像矩陣是雙精 度型還是 uint8（無(wú)符號(hào) 8位整型）類(lèi)型。顏色圖為 m*3 雙精度值矩陣，各行分別指定紅綠藍(lán)（ RGB）單色值。 MATLAB 圖像處理工具箱支持的四種基本圖像類(lèi)型： 索引圖像 索引圖像包括圖像矩陣與顏色圖數(shù)組，其中，顏色圖是按圖像中顏色值進(jìn)行排序后的數(shù)組。處理 1， 4， 8， 16， 24 位非壓縮圖像和行程編碼（ RLE）圖像。 1， 8 位 Zpixmaps,XYbitmaps,1 位 XYpixmaps。文件內(nèi)容包括：文件頭，參數(shù)指針表與參數(shù)域，參數(shù)數(shù)據(jù)表和圖象數(shù)據(jù)四部分。 TIFF（ Tagged Image File Format）格式。有 8 位， 24 位光柵數(shù)據(jù)集。文件內(nèi)容包括：文件頭（一個(gè) BITMAP FILEHEADER 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)），位圖信息數(shù)據(jù)塊（位圖信息頭 BITMAP INFOHEADER 和一個(gè)顏色表）和圖像數(shù)據(jù)。 BMP（ Windows Bitmap）格式?？商幚?1， 4， 8， 16， 24 位等圖像數(shù)據(jù)。 本文所討論的數(shù)字圖像縮放技術(shù)主要是圖像分辨率的變換，屬于數(shù)字圖像的幾何處理的范疇。 8 模式識(shí)別 模式識(shí)別也是數(shù)字圖像處理的一個(gè)新的研究方向。 7 圖像重建 圖像重建是一門(mén)新興的數(shù)字圖像處理技術(shù)，主要是利用采集的數(shù)據(jù)來(lái)重建出圖像。利用圖像形態(tài)學(xué)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的腐蝕、細(xì)化和分割等效果。例如去除噪聲復(fù)原處理。常用的方法有直方圖增強(qiáng)和偽彩色增強(qiáng)等。幾何 處理是最常見(jiàn)的圖像處理手段，幾乎任何圖像處理軟件都提供了最基本的圖像縮放功能。圖像的點(diǎn)運(yùn)算可以有效的改善圖像的直方圖分布，這對(duì)提高圖像的分辨率以及圖像的均衡都是非常有益的。通常所說(shuō)的數(shù)字處理是指用計(jì)算進(jìn)行的處理，因此也稱(chēng)計(jì)算機(jī)圖像處理 Computer Image Processing 。人眼大概能識(shí)別 128種不同的色調(diào)和 130種不同的色澤 色飽和度級(jí) 。飽和度是指顏色的純度，即摻入白色光的程度，飽和度的高低決定于彩色光中混入的白色光數(shù)量，白色光愈少，飽和度越高。色調(diào)是彩色的最重要的屬性，是彩色光在“質(zhì)”方面的特征。明度是光作用于人眼時(shí)所引起的明亮程度的感覺(jué)，它與被觀察物體的發(fā)光強(qiáng)度有關(guān)，由于其 強(qiáng)度不同，看起來(lái)可能亮一些或暗一些。在 HSV 空間，圖像特征明顯，易于進(jìn)行邊緣檢測(cè)，分割和目標(biāo)識(shí)別處理。形成離散化了的坐標(biāo)和灰度值可以用一個(gè)矩陣來(lái)表示，其行和列的交點(diǎn)標(biāo)出圖像的每個(gè)像素，該數(shù)字圖像矩陣可表示為圖 圖 數(shù)字圖像矩陣 在計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)字 圖像進(jìn)行處理時(shí)，實(shí)質(zhì)上就是在對(duì)量化后的矩陣進(jìn)行處理。 . 數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)的處理 設(shè)一幅圖像 f x,y ，我們?nèi)魧?duì)它作等間隔的采樣，在 x,y 方向上都取 N 個(gè)采樣點(diǎn)，總共為 N N 個(gè)圖像點(diǎn)。 N 值 以及量化的級(jí)數(shù) K 或 m 值 。隨著 N 和 m 的增加 ，計(jì)算機(jī)所需要的存儲(chǔ)量也隨之迅速增加。 3. 采樣、量化和圖像細(xì)節(jié)的關(guān)系 上面的數(shù)字化過(guò)程，需要確定數(shù)值 N 和灰度級(jí)的級(jí)數(shù) K。但在只有黑白二值的二值圖像的情形，一般設(shè) 0 為白， 1 為黑。 如果把這些連續(xù)變化的值（灰度值）量化為 8bit，則灰度值被分成 02552的 256 個(gè)級(jí)別，分別對(duì)應(yīng)于各個(gè) 灰度值的濃淡程度，叫做灰度等級(jí)或灰度標(biāo)度。像素的值，是指白色 灰色 黑色的濃淡值，有時(shí)候也指光的強(qiáng)度（亮度）值或灰度值。 通過(guò)采樣，如設(shè)橫向的像素?cái)?shù)為 M，縱向的像素?cái)?shù)為 N，則畫(huà)面的大小可以表示為“ M*N”個(gè)像素。對(duì)于由此得到的一維信號(hào)，通過(guò)求出每一特定間隔的值，可以得到離散的信 號(hào)。 圖像基本上是在二維平面上連續(xù)分布的信息形式要把它輸入到計(jì)算機(jī)中，首先要把二維信號(hào)變成一維信號(hào)，因此要進(jìn)行掃描（ scanning）。 圖 數(shù)字圖像 為了從一般的照片，景物等模擬圖像中得到數(shù)字圖像，需要對(duì)傳統(tǒng) 的模擬圖像進(jìn)行采樣與量化兩種操作（二者統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)字化） [5]。有時(shí)候也用 pel 這一簡(jiǎn)寫(xiě)詞）的小的離散點(diǎn)，各像素的灰度值也是用離散值即整數(shù)值來(lái)表示的。 . 數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的插值類(lèi)型 [3] 數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的插值類(lèi)型有：拉格朗日插值（ Lagrange），牛頓插值（ Newton），埃爾米特插值（ Hermite），分段低次插值與三次樣條插值（ Bspline） .有關(guān)插值詳細(xì)問(wèn)題基本 在每本數(shù)值分析書(shū)上都有，有興趣的讀者可以參閱《數(shù)值分析》。令 （ ） 它表示用近似 f x 的截?cái)嗾`差，常成為插值多項(xiàng)式的插值余項(xiàng)或截?cái)嗾`差。 2..代數(shù)插值的幾何意義 代數(shù)插值的幾何意義就是通過(guò) n+1 個(gè)點(diǎn)做一條代數(shù)曲線使其近似于代數(shù)曲線 y f x 。 如果插值函數(shù)類(lèi)是代數(shù)多項(xiàng)式，則相應(yīng)的插值問(wèn)題成為代數(shù)插值，如果是三角函數(shù)，則相應(yīng)的插值問(wèn)題成為三角插值。 1．插值問(wèn)題 設(shè)為區(qū)間 [a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且已知點(diǎn)上的值為 若存在一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，使 （ ） 則稱(chēng)為的插值函數(shù)，點(diǎn)稱(chēng)為插值節(jié)點(diǎn)，條件（ ）稱(chēng)為插值條件，所在區(qū)間 [a,b]稱(chēng)為插值區(qū)間，稱(chēng)為被插值函數(shù)。尋找的方法就是插值法。 第二章 數(shù)字圖像處理理論基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)插值介紹 . 生產(chǎn)實(shí)踐上的插值問(wèn)題 [2] 在生產(chǎn)和科研中遇到的函數(shù)，不能直接寫(xiě)出表達(dá)式，而只能給定了在區(qū)間[a,b]中互異的 n+1 個(gè)點(diǎn)， ,處的函數(shù)值。這些都需要終端設(shè)備具備數(shù)字圖像的分辨率變換功能，因此數(shù)字圖像縮放技術(shù)顯得越來(lái)越重要，本文正是從這個(gè)背景出發(fā)，來(lái)對(duì)傳統(tǒng)的以及當(dāng)今主流的縮放技術(shù)做了一個(gè)系統(tǒng)研究。 研究意義和論文內(nèi)容安排 無(wú)論是何種視頻格式的終端顯示設(shè)備，其高清信號(hào)源都是同樣的分辨率。 目前市場(chǎng)上出現(xiàn)的所謂 1080P 高清數(shù)字電視并不能真正給消費(fèi)者帶來(lái) 1920*1080 的圖像。這種格式的電視在逐行掃描下能夠達(dá)到 1920*1080 的