【正文】 畢業(yè)設(shè)計(jì)12 (325)),(),(),(gyxGfyx??：對(duì)平滑過后的圖像 進(jìn)行 Laplacian 運(yùn)算： (326)??),(*,),(2yxfyxh?3. 檢測(cè)：Laplacian 算子在邊緣檢測(cè)時(shí)的判斷依據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)上零點(diǎn)交叉點(diǎn)，而且其對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)較大的峰值0),(?yxhLOG 算子的特點(diǎn)是先把圖像與高斯濾波器進(jìn)行卷積，不但平滑了圖像邊緣而且還降低了噪聲，較小的圖像結(jié)構(gòu)與相對(duì)獨(dú)立的噪點(diǎn)都將被濾除。LOG 算子具體檢測(cè)步驟如下所示：1. 濾波處理：先將圖像 進(jìn)行平滑濾波處理，根據(jù)人體視覺特性選用高斯函),(yxf數(shù)作為濾波函數(shù)。Marr 和 Hildreth 兩人把高斯濾波技術(shù)和 Laplacian 邊緣檢測(cè)技術(shù)有機(jī)的結(jié)合在一起，就形成了一項(xiàng)新的算法——LOG(LaplacianGauss)算法。 LOG 算子在之前我們介紹的梯度算子（Sobel 算子）和 Laplacian 算子都是利用微分或者差分算法，所以對(duì)噪聲的反應(yīng)都十分敏感。由于 Laplacian 算子是二階導(dǎo)數(shù)，因此它對(duì)于噪聲有極高的敏感性，對(duì)于雙邊帶梯度值函數(shù)，Laplacian 算子不易檢測(cè)出邊緣的方向，圖片中的一些邊緣會(huì)使 Laplacian 算子產(chǎn)生雙重的梯度值響應(yīng)。就成為用來表示近似 Laplacian 算子的模板： (322)2022?????????有時(shí)希望鄰域中心點(diǎn)的權(quán)值更重，比如下面的模板就是一種基于這種思想的近似Laplacian 算子： (323)2140????????當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點(diǎn)時(shí)就表明有邊緣存在，其中忽略無意義的過零點(diǎn)（均勻零區(qū)）。)(xs (315)??dxsxMx????120)(在二維的情況下，圖像情況變得極為復(fù)雜，擬合曲面定義成 (316)?????????)sin()co(),( yxifhbyxsE 將定義成 (317)?????DdxME2),(),( Laplacian 算子Laplacian（拉普拉斯算子）算子是種利用二階導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)的邊緣檢測(cè)算子，是線性移不變的算子，是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式。安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)10 Hueckel 算法Hueckel 在 1971 年左右提出的 Hueckel 算法，其基本思想是利用圖像數(shù)擬合與理想的邊緣模型 (314)0)(xifhbxS???????若模擬式精確的，則在此位置應(yīng)存在一個(gè)和這個(gè)理想邊緣參數(shù)相同的邊緣。使用兩個(gè)模板對(duì)像素進(jìn)行卷積，可以得到方向?qū)?shù)： (310))2(bagx??? (311)y?所以此像素位置上的梯度大小為 (312)2)2(???baG (313)1）（此時(shí) a 和 b 的取值可以是 （只計(jì)算六份權(quán)值）或者是 和681?a（八份權(quán)值），具體應(yīng)取多少要由圖像的噪聲來決定。整體過程應(yīng)當(dāng)為： (36)??222)()( ThresPMEHV????Sobel 算子所使用的模板如下(如圖 33)：安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)91 2 1 1 0 10 0 0 2 0 21 2 1 1 0 1圖 33 Sobel 算子模板 我們來做一個(gè)假設(shè)，圖像的灰度值滿足下面關(guān)系： (37)?????yxMyx,而梯度是 。不過在實(shí)際操作中這樣做并不能讓人滿意，這是因?yàn)橛?jì)算平航和與平方根所需的計(jì)算量很大，所以在此經(jīng)常用絕對(duì)值相對(duì)梯度地近似來計(jì)算： (35)yxGf???這個(gè)公式不但能簡化計(jì)算，而且它仍然能保持同灰度級(jí)變化的相對(duì)變化。在檢測(cè)的過程中，首先要用水平和垂直的兩種算子依次對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理，結(jié)果可以輸出在忽略邊界問題下與原圖等大的兩個(gè)矩陣 A1 和 A2，用來表示檢測(cè)對(duì)象中同一位置的兩種偏導(dǎo)數(shù)。Sobel 算子這個(gè)在數(shù)字圖像處理和機(jī)器視覺教程中出現(xiàn)多年的算子從來沒有由公開論文發(fā)表，僅在 1973 年 Irwin Sobel 博士出版的一本專著 《Pattern Classification and Scene Analysis》的腳注里作為注釋出現(xiàn)和公開的。想要得到 點(diǎn)的一階偏導(dǎo)數(shù)可以使用 Roberts 梯度5z算子（如圖 32）：安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)8 (33))(59zGx??和 (34))(68zy1 0 0 10 1 1 0圖 32 Roberts 算子模板 Sobel 算子Roberts 算子非常的通俗易懂，但可惜的是它的效果并不是很好，于是人們?cè)趯?shí)踐總結(jié)中又創(chuàng)造出新的算子。 1Z23Z456789Z 圖 31 模板3?計(jì)算圖像的梯度，在每個(gè)像素的基礎(chǔ)上得到得到 和 。,)xy?(f,經(jīng)過向量分析可以得到： (32))arctn(),(xyGyx??在此，角度是用 軸作為基準(zhǔn)來度量的。f另一個(gè)重要的量是是梯度向量的反響。在f?里給出了 方向上每增加一單位距離之后 的值的最??21)(yxGfmagf???f?),(yx大的變化率。圖像 在 位置的梯),(yxf,度定義為： (31)???????????????yfxfyxGf通過向量分析能讓我們知道，梯度向量是指向 在坐標(biāo) 位置的最大變化率的f）（ y,方向。原 始 圖 像 平 滑 濾 波 邊 緣 增 強(qiáng) 閥 值 分 割 圖 像 邊 緣 圖 24 邊緣檢測(cè)過程安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)7第 3 章 常見的梯度算子邊緣檢測(cè) Roberts 算子Roberts 算子是一種最簡單的算子，是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，他由 Roberts 在 1963 年的博士畢業(yè)論文 Machine Perception of 3D solids 中提出，屬于最早分析邊緣和圖形學(xué)的文章。微分邊緣檢測(cè)算法在檢測(cè)過程中主要是基于圖像的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，因倒數(shù)對(duì)于噪聲十分敏感，使噪聲還能更大程度上會(huì)影響到檢測(cè)效果，所以在圖像檢測(cè)前需利用濾波器來濾除噪聲。2. 通過各種算法增強(qiáng)圖像，得到圖像的灰度圖像。線性邊緣的特性與兩者都不相同，他的灰度值會(huì)從一個(gè)級(jí)別猛的跳向另一個(gè)級(jí)別，然后在跳回。 常見邊緣類型在日常的生活學(xué)習(xí)中，我們所遇到的圖像邊緣通常能被分為三類，除了在上面詳細(xì)說明的階梯型邊緣(Stepedge)外還有屋頂型邊緣(Roofedge)和線性邊緣(Lineedge)兩種，如圖 23。在此同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)二階導(dǎo)數(shù)有兩條附加性質(zhì)：1. 對(duì)于每條邊緣，其二階導(dǎo)數(shù)都會(huì)生成兩個(gè)不同的值（此特性經(jīng)常成為影響邊緣檢測(cè)的因素）2. 二階導(dǎo)數(shù)正負(fù)極值的虛構(gòu)連線將會(huì)在邊緣中心附近穿過零點(diǎn)。當(dāng)灰度變化速率不變時(shí)二階導(dǎo)數(shù)的值為 0。在灰度級(jí)不發(fā)生改變的區(qū)域一階導(dǎo)數(shù)為 0。下圖 22(a)顯示的是一放大的斜坡數(shù)字邊緣，圖 22(b)為兩區(qū)間邊緣的水平灰度級(jí)剖面線，同時(shí)畫出了灰度級(jí)剖面線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。圖像的模糊程度會(huì)決定斜坡的傾斜度，而傾斜度又會(huì)決定斜坡的長度。與之前不同，此時(shí)邊緣上的點(diǎn)是被斜坡包含的任意點(diǎn)，使邊緣成為一組相連的點(diǎn)的集合。如圖 21(b)，傾斜部分的長度與邊緣模糊的程度時(shí)能成比例的。 (a) (b)圖 21 (a)理想數(shù)字模型 (b)斜坡數(shù)字邊緣事實(shí)上，由鏡頭等光學(xué)系統(tǒng)拍攝取樣和其他種類的圖像采集系統(tǒng)的誤差與不完善讓得到的圖像上的邊緣是模糊不清晰的，模糊的程度由采集系統(tǒng)的能力、環(huán)境、設(shè)備的操作或者其他相關(guān)因素所決定。理論上，理想的邊緣應(yīng)當(dāng)如圖 21(a)的模型。為了給邊緣更合理的定義需要具有以有意義的方式測(cè)量灰度級(jí)躍遷的能力。這些像素處于兩個(gè)區(qū)域的邊界上。安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)4第 2 章 邊緣檢測(cè)的概述 邊緣的概念邊緣檢測(cè)是很多數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)之一，再次我們先要了解邊緣檢測(cè)的概念。圖像分析和理解的第一步往往是邊緣檢測(cè)。機(jī)器視覺系統(tǒng)是指通過機(jī)器視覺產(chǎn)品（即圖像攝取裝置，分 CMOS 和 CCD 兩種）將被攝取目標(biāo)轉(zhuǎn)換成圖像信號(hào)，傳送給專用的圖像處理系統(tǒng)，根據(jù)像素分布和亮度、顏色等信息，轉(zhuǎn)變成數(shù)字化信號(hào)；圖像系統(tǒng)對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行各種運(yùn)算來抽取目標(biāo)的特征，進(jìn)而根據(jù)判別的結(jié)果來實(shí)現(xiàn)高效的機(jī)器控制或各種實(shí)時(shí)操作。（主要研究二維圖像）圖像分析(Image analysis)：圖像分析一般利用數(shù)學(xué)模型并結(jié)合圖像處理的技術(shù)來分析底層特征和上層結(jié)構(gòu)，從而提取具有一定智能性的信息。這些學(xué)科的基礎(chǔ)理論大致是相同的，然而由于關(guān)注的領(lǐng)域不同，各研究機(jī)構(gòu)，學(xué)術(shù)期刊，會(huì)議及公司往往把自己特別的歸為其中某一個(gè)領(lǐng)域，于是各種各樣的用來安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)3區(qū)分這些學(xué)科的特征便被提了出來。圖象處理，圖像分析，機(jī)器視覺，計(jì)算機(jī)視覺是彼此緊密關(guān)聯(lián)的學(xué)科。特點(diǎn)是輸入圖像輸出特征）和高級(jí)處理（對(duì)圖像進(jìn)行總體的理解等。從圖像處理到計(jì)算機(jī)視覺之間的劃分并沒有明確的分界線，在這個(gè)連續(xù)的統(tǒng)一體當(dāng)中大體能劃分出三種區(qū)分——低級(jí)處理（如如降低噪聲、對(duì)比度增強(qiáng)、圖像銳化等。5. 多媒體技術(shù)廣泛運(yùn)用階段：到了 90 年代中后期，計(jì)算機(jī)技術(shù)有了很大發(fā)展，多媒體技術(shù)開始普遍應(yīng)用，數(shù)字圖像已經(jīng)從過去的單一平面走向了多媒體時(shí)代，從靜止的畫面處理甚至逐漸延伸到動(dòng)態(tài)捕捉系統(tǒng)。4. 平面設(shè)計(jì)的普及階段：90 年代初，隨著計(jì)算機(jī)價(jià)格的不斷下降和硬件水平不斷提升，PC 已經(jīng)能夠勝任普通的平面設(shè)計(jì)工作，因此平面設(shè)計(jì)來是出去神秘的面紗，得以普及。熱升華、蠟轉(zhuǎn)印、彩色激光等高質(zhì)量的輸出設(shè)備陸續(xù)出現(xiàn)出現(xiàn)。當(dāng)時(shí)微機(jī)中主打類型是 8 位機(jī)——APPLE 機(jī)，圖形主要應(yīng)用在游戲畫面和教學(xué)畫面的回執(zhí)上，圖形以矢量圖形為主，由程序所控制。此時(shí)代的處理特點(diǎn)是以點(diǎn)和線為主的圖形，在色彩方面的參數(shù)經(jīng)常被忽略。相比于圖像處理技術(shù)，對(duì)數(shù)字圖像的圖像處理技術(shù)的興起要晚得多，這主要是因?yàn)橛?jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)計(jì)算方面的應(yīng)用相對(duì)較晚。所以機(jī)械能對(duì)超出人類視覺認(rèn)知的圖像源進(jìn)行處理，這些圖像源包括但不限于 x 射線成像、紅外視覺成像和電子望遠(yuǎn)鏡等技術(shù)產(chǎn)生的圖像。在人類的各種感知當(dāng)中，視覺感知占有了相當(dāng)大的比重，所以圖像毫無疑問的在人類認(rèn)知當(dāng)中占據(jù)了極大的比重。圖像理解雖然