【正文】 ,實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)真正的圓形模板,所以都是采用近似圓代替。圖像中每一點(diǎn)的 USAN 區(qū)域大小可用下式表示: (16)(2)式中 D(r0)為以 r0 為中心的圓形模板區(qū)域。 I(r)為模板內(nèi)其他任意象素的灰度值。對整幅圖像中的所有象素,用圓形模板進(jìn)行掃描,比較模板內(nèi)每一象素與中心象素的灰度值,通過與給定的閥值比較,來判別該象素是否屬于 USAN 區(qū)域,如下式:c( r , r0 )= (15)　式中 c( r , r0 )為模板內(nèi)屬于 USAN 區(qū)域的象素的判別函數(shù)?？梢钥闯?在邊緣處象素的 USAN 值都小于或等于其最大值的一半。當(dāng)模板中心處于邊緣時(shí),USAN 區(qū)域*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 15 頁 共 29 頁很小(如圖 1 中的 d) 。當(dāng)圓形模板完全處在圖像或背景中時(shí),USAN 區(qū)域面積最大(如圖中的 a 和 b) 。并將 SUSAN 算法用于多類圖像的邊緣檢測中,實(shí)驗(yàn)證明該算法非常適合含噪圖像的邊緣檢測。由于這些算法涉及梯度的運(yùn)算,因此均存在對噪聲敏感、計(jì)算量大等缺點(diǎn)。用雙閾值算法檢測和連接邊緣。用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向。這樣，算法將不斷地在 G1[i,j]中收集邊緣，直到將 G2[i,j]中所有的間隙連接起來為止。由于圖像 G2[i,j]是雙高閾值得到的，因此它含有較少的假邊緣，但可能在輪廓上有間斷。根據(jù)這一操作，梯度幅值的非極大點(diǎn)背出去，邊緣也就變細(xì)了。具有這種寬邊緣變細(xì)的方法，叫作非極大點(diǎn)的抑制。對平滑后的圖像，采用上述邊緣算子就可以比較有效地檢測出邊緣點(diǎn)，這一過程為： 設(shè)原始圖像輸入為 f(x,y)， h(x,y) 為高斯平滑函數(shù)，平滑濾波后的圖像可以表示原圖像 與平滑函數(shù)的卷積(,)(,)(,)gxyfhxy??(11)然后在計(jì)算平滑后圖像的梯度0 0 1 0 00 1 2 1 01 2 16 2 10 1 2 1 00 0 1 0 0xy(,)[]gg??????????*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 13 頁 共 29 頁(12)由卷積運(yùn)算特性，有(13)(,)(,)(,)(,)(,)gxyfxyhfxyhxy?????所以，Canny 邊緣檢測的過程可以直接采用原始圖像與平滑濾波脈沖響應(yīng)一階微分的卷積運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)常用的平滑濾波為高斯函數(shù)，可以將 作為一個(gè)算子，稱為一階微分高斯算子，(,)hxy因此，Canny 邊緣算子是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。在這種情況下，如果直接采用上述邊緣算子，檢測出來的都是噪聲引起的假的邊緣點(diǎn)。 設(shè)[f(i,j)]為原始圖像，它的局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為[_f(i,j)] 和 σ(i,j)，則增強(qiáng)后的圖像在點(diǎn)(i,j)處灰度為： g(i,j) = [a * md + (1a)*_f(i,j)] + [f(i,j) _f(i,j)]* A*σd/[A*σ(i,j) + σ_d] (10)其中，m_d 和 σ_d 表示設(shè)計(jì)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差， A 是增益系數(shù)，a 是控制增強(qiáng)圖像中邊緣和背景組成的比例常數(shù)。(4) 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置。(2) 二維拉普拉斯函數(shù)。圖 2 LoG 算子頻譜圖圖 是一個(gè) 5*5LoG 模板，數(shù)學(xué)上已證明，LoG 算子是按零交叉檢測階躍邊緣的最佳算子，但在實(shí)際圖像中，高斯濾波的零交叉點(diǎn)不一定全部是邊緣點(diǎn)，還需要進(jìn)一步對其真?zhèn)芜M(jìn)行檢驗(yàn)。在該算子中， 的選擇很重重要， 選小時(shí)位置精度高但邊緣細(xì)節(jié)變化多。但由于它相當(dāng)光滑，因此將它與圖像卷積會(huì)模糊圖像，并且模糊程度真比于 。由圖 (a)可見，這個(gè)21/2()rxy??2(,)hxy?函數(shù)在 出有過零點(diǎn)，在 時(shí)為正，在 時(shí)為負(fù)。圖 示出來了 LoG 算子及其頻譜圖的一個(gè)軸截面的翻轉(zhuǎn)圖，其中 。運(yùn)用 LoG 算子檢測邊緣，實(shí)際上2(,)hxy?就是尋找滿足 2[(,)(,)]0f??22241(,)()xyxyhxye???????*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 11 頁 共 29 頁的點(diǎn)。設(shè) f(x,y) 為源圖像， h(x,y) 為高斯平滑函數(shù)，平滑濾波后的圖像可以表示原圖像與平滑函數(shù)的卷積(7)(,)(,)(,)gxyfhxy??然后對圖像 采用拉普拉斯算子進(jìn)行檢測邊緣，可得(8)22(,)[(,)(,)]f?由卷積的性質(zhì)，有 22 2(,)(,)(,)(,)(,)gxyfxyhfxyhxy????其中(9)這樣，利用二階導(dǎo)數(shù)算子過零點(diǎn)的性質(zhì)，可確定圖像中階躍裝邊緣的位置。實(shí)際上高斯函數(shù)滿足上述對平滑的要求。在從景物到圖像的形成過程中，對每一像素點(diǎn)的灰度來說，該像素點(diǎn)所對應(yīng)的真實(shí)景物的周圍點(diǎn)對該像素點(diǎn)灰度的影響是隨徑向距離成正態(tài)分布，即越接近與像素點(diǎn)所對應(yīng)的真實(shí)景物點(diǎn)，對該像素點(diǎn)的灰度貢獻(xiàn)越大。(4) 高斯拉普拉斯 (LOG)算子LOG 算子是在拉普拉斯算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，它得意于對人的視覺機(jī)理的援救，有一滴昂的生物學(xué)意義。但邊緣方向信息丟失，常產(chǎn)生雙像素的邊緣，對噪聲有雙倍加強(qiáng)作用。若只關(guān)心邊緣點(diǎn)的位置而不顧其周圍的實(shí)際灰度差時(shí)，一般選擇該算子。據(jù)此，對數(shù)字圖像的每個(gè)像素計(jì)算關(guān)于 x 軸和 y 軸的二階偏導(dǎo)數(shù)之和 2(,)fxy? (6)2(,)(1,)(,)(,1)(,)4(,)fxyfyfxyffxfxy??????上式就是著名的 Laplace 算子。所以，與使用a0 a1 a2a7 [i,j] a3a6 a5 a41 0 11 0 11 0 1z 1 10 0 01 1 1234076012654()()xyfacac?????*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 9 頁 共 29 頁P(yáng)rewitt 邊緣算子一樣，圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)模板來進(jìn)行卷積，與 Prewitt 邊緣算子不同，Sobel 邊緣算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)：Gx=Gy=Gx 對于垂直邊緣響應(yīng)最大，而 Gy 對于水平邊緣響應(yīng)最大，從卷積模板可以看出，這一算子把重點(diǎn)放在接近與模板中心的像素點(diǎn)。xf?yGx=Gy=圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)模板來做卷積?？紤]下面所示的點(diǎn)[i,j]周圍點(diǎn)的排列：點(diǎn)[i,j]的偏導(dǎo)數(shù)用以下式計(jì)算：（5）其中，c=1。正因如此，人們常常使用 2*2 一階差分模板來求 x 和y 的偏導(dǎo)數(shù)Gx=Gy=這時(shí)，x 和 y 方向梯度的圖像位置是相同的，這一點(diǎn)位于內(nèi)插點(diǎn)[i+1/2,j+1/2]處，即在 2*2 領(lǐng)域的所有四個(gè)像素點(diǎn)之間1 1111 11 11 11 1*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 8 頁 共 29 頁 幾種邊緣檢測算子(1) Prewitt 邊緣算子Prewitt 邊緣算子是一種計(jì)算梯度的近似方法。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，其可用下面的簡單卷積模板 Gx 和fxxfyf????????????,arctnyxfxy?????????2(,)xyGXYf???[1,][,]1xyfijfij????*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 7 頁 共 29 頁Gy 完成： Gx=Gy=在以梯度表示二維圖像局部特性時(shí)，應(yīng)計(jì)算同一圖像位置(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)，然而采用式()計(jì)算的梯度近似值 和 并不屬于同一圖像位置。對于數(shù)字圖像，式（）的導(dǎo)數(shù)可用差分來近似。梯度是函數(shù)變化的一種度量，定義為G(x,y)= （1）梯度是一矢量，函數(shù)的梯度給出了方向?qū)?shù)最大的方向（2）而這個(gè)方向的導(dǎo)數(shù)等于梯度的模（3）因此，可以把梯度的模作為邊緣檢測的算子。函數(shù)的變化程度可用一階微分導(dǎo)數(shù)表示。邊緣有方向和幅度兩個(gè)特性，通常沿邊緣走向的幅度變化比較平緩，而垂直于邊緣走向的幅度變換比較劇烈。點(diǎn)達(dá)到極值。點(diǎn)近旁呈零交叉，二階導(dǎo)函數(shù)在 Q39?；叶茸兓€ y = fR(x)的一階導(dǎo)函數(shù)在 Q39。對于屋頂狀邊緣點(diǎn) Q39。39。39。39。f E(x)和 fR(x)的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別如上圖的(e)，(f)和(g)，(h) 所示。39。39。是相應(yīng)的邊緣點(diǎn)。和 Q39。P39。39。39。 下圖(a)中 OIJ 圖像平面上 PP′是階躍狀邊緣，PP′上每個(gè)像素均是階躍邊緣點(diǎn)圖(b)中 ′是屋頂狀邊緣，位于圖像平面 OIJ 上邊緣 ′的每個(gè)像素稱為屋頂狀邊緣點(diǎn)。 邊緣粗略分為階躍狀和屋頂狀兩種。它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。圖像中的邊緣對分析視覺圖像特別重要，是圖像分割、紋理特征提取和形狀特征提取等圖像*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 5 頁 共 29 頁分析的重要基礎(chǔ)。本文主要對邊緣檢測進(jìn)行分析。 至今，圖像區(qū)域分割已有了很長的研究歷史，針對各種具體圖像建立了許多算法，但尚無統(tǒng)一的理論。 3）區(qū)域增長 從像元出發(fā)