【正文】 上式中 為高斯函數(shù)地標準差，濾波器的平滑效果由他決定。?二維高斯函數(shù)式是： (416)?????????2)(exp21,??yy）（安徽理工大學畢業(yè)設(shè)計22在隨機的 n 方向上， 的一階方向?qū)?shù)是：),(yxG (417)Gnn??? (418)????????sico??????yxn 是方向矢量， 是梯度矢量。G?圖 和 進行卷積，與此同時改變 的方向，當 的值為最大時方),(yxfn n),(*yxfGn向向量 n 就是與所檢測的邊緣向相互垂直的方向。2. 梯度幅值和方向角的計算經(jīng)過平滑處理的數(shù)據(jù)矩陣 的梯度能用 的一階有限差分近似式求出),(jis2?偏導數(shù)的兩矩陣 ：yx和 ,QjiP與 (419)2)1,(),1(),(),()( ?????jiSjiSjijiS (420)1,ji? 在此 空間中求有限差分的均值，使圖片中計算相同點的 的偏導數(shù)的梯2? yx和度值。梯度的幅值能使用極坐標公式通過直角坐標變換得到。 (421)22),(),(),(jiQjiPjiM?? (422),arctnji?函數(shù)表示的是圖像邊緣的前度； 函數(shù)表示的是圖像邊緣的方向。通),(jiM)(過讓 獲得局部最大值的 的值就是邊緣的方向角。),(ji3. Canny 算法的非極大值抑制體現(xiàn)圖像邊緣強度的函數(shù) 值越大，他所相應的圖像的梯度值也隨之變大。,jiM不過僅從此處確定邊緣的條件還不夠充分，因為上述辦法是通過把圖像快速變換轉(zhuǎn)化為計算復制矩陣 局部的最大值來解決問題的。想要確定邊緣，需要對圖像中的),(ji屋脊帶(ridge) 進行細化處理，排除幅值局部變化最大點以外的其他負值點來精確邊緣位置。這就是名叫非極大值抑制(NonMaxima Suppression,NMS)的處理。NMS 處理會使經(jīng)過處理的邊緣細化。NMS 利用抑制梯度線上除屋脊峰值以外所有的幅值的辦法來細化 函數(shù)內(nèi)梯),(jiM度幅值。這種方法要預先將梯度角 范圍規(guī)劃到四個等大的扇形區(qū)域 (如圖 42 所),(ji?示)，用以確定梯度角的方向。 (423)????),(,jiSectorji???安徽理工大學畢業(yè)設(shè)計2390176。45176。0176。315176。270176。25176。180176。135176。 00001111222333 3圖 42 等分四扇區(qū)圖 42 中把一個圓等分成四個扇區(qū)，分別標注為 ，在對應 的空間中方向30到 3?向量只能獲得四種可能，所有穿過中心點的方向向量一定會通過所劃分的某一扇區(qū)。此方法利用 鄰域作用于全部函數(shù) 上的點，在每個點上中心像素 和梯3?),(jiM),(jiM度線方向上的像素來做對比，梯度線由向量所處的扇區(qū)來決定。若鄰域中心 點的幅度值沒有梯度線經(jīng)過的兩非中心像素點上的幅值大，那么在 NMS 的過程中的值將為 0。經(jīng)過上述過程處理能把 函數(shù)上面的屋脊帶寬度細化成 1 像素寬的邊緣。),(ji在 NMS 的處理中保留了屋脊中高度的值。 (424)),(,(),( jiNSji??上述式子表示 NMS 的過程。 里面的非零值代表的是凸顯強度躍遷變化點上面的對比度。雖然在 Canny 檢測的最開始就進行了平滑的處理，但是 NMS 幅值圖像還是無法排除眾多因噪聲和干擾產(chǎn)生的假性邊緣。在現(xiàn)實里，假邊緣的對比度),(jiN通常都不大。4. 雙門限檢測Canny 在研究過程中還發(fā)現(xiàn)了一種實用的噪聲處理方法。如果邊緣信號的響應的較大，同時相應的數(shù)量相對來說比較少。邊緣檢測過程中噪音的響應非常多不過相應的值通常都比較小的時候，通過統(tǒng)計經(jīng)過濾波的圖片累計的數(shù)據(jù)直方圖就能得到邊緣檢測時所需要的閾值。通過對 進行閾值限制（低于閾值的梯度值將為 0）的方法),(jiN能有效的降低假邊緣被檢測到的概率。對邊緣檢測中 NMS 幅值通過閾值處理所得到的結(jié)果是圖 邊緣的陣列。經(jīng)過閾值限制后所得出的結(jié)果仍然存在假邊緣，此現(xiàn)象的),(jiI原因是因為陰影的影響或者閾值的假正確（比如閾值太低）讓圖像邊緣的對比度有所安徽理工大學畢業(yè)設(shè)計24減??；還有一種可能是因為閾值過高以至于部分輪廓沒有通過檢測，以至于原本存在的邊緣丟失。想要準確的選擇最適閾值是極其困難的，只有通過不斷的試驗和對比才能把握住合適的閾值來進行檢測。為了節(jié)省下大量的對比試驗，Canny 闡述過使用雙閾值的檢測方法。首先通過累計統(tǒng)計直方圖能得到一個高閾值 ，接著在確定一個低1T閾值 （根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)低閾值通常是高閾值的一半）。若圖像信號響應幅度高于高閾2T值，那么能確定此像素點為邊緣點；若信號響應的幅度低于低閾值，那么就能確定此像素點并非邊緣點；若信號響應的幅度值處于高低閾值中間，那么就檢查相鄰像素中是否存在響應幅度高于高閾值的邊緣點，若存在此類點，則通過檢驗的點就是邊緣點，反之則則不是邊緣點。 Canny 算法圖像處理結(jié)果與上文梯度算子一樣，在此也使用 VC10 作為實現(xiàn)平臺實現(xiàn) Canny 算法邊緣檢測。 (a) (b)圖 43 Canny 算法實現(xiàn)結(jié)果(a) 為原始圖像(b) 為處理結(jié)果從圖 43(b)中 Canny 算法對圖像的檢測結(jié)果中可以看出 Canny 算法檢測結(jié)果較好，利用 Canny 算法能減少邊緣檢測中邊緣的的中斷，利于獲得比較完整的邊緣結(jié)果。再有噪聲的情況下 Canny 算法能有效的濾除噪聲影響，和利用梯度算子檢測邊緣相比效果更好，在目前數(shù)字圖像處理領(lǐng)域應用范圍也更加廣泛。安徽理工大學畢業(yè)設(shè)計25結(jié)論1. 圖片的邊緣是圖像處理工程中一種極其基礎(chǔ)和重要的特征，在多樣化的數(shù)字圖片處理過程中有著十分重要的意義。對于數(shù)字圖像分析理解等工程領(lǐng)域來說，像是邊緣檢測這種基礎(chǔ)課題上的每一點進步都是重大的突破，所以圖像的邊緣檢測算法收到了業(yè)界眾多人士和高校相關(guān)專業(yè)廣大師生的重視。通過這次的課題，讓我詳細的了解了數(shù)字圖像邊緣檢測的歷史和現(xiàn)狀，熟悉了圖像處理的基礎(chǔ)理論，讓我在相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的知識水平前進了一大步。在本文中，我主要完成了以下工作：1) 從基礎(chǔ)出發(fā)，詳細的介紹了數(shù)字圖像處理的歷史變遷，整體的說明了數(shù)字圖像處理分支中邊緣檢測的歷史來源和發(fā)展現(xiàn)狀。比較全面的介紹了數(shù)字圖像邊緣檢測過程中非常經(jīng)典的各種算子實現(xiàn)方法，例如 Roberts 算子、Sobel 算子、LOG 算法等等經(jīng)典算子，并且通過理論分析和現(xiàn)實仿真完成了各種算子之間優(yōu)劣對比，詳細的表述了各類算子的應用范圍和適用方法。2) 簡略的敘述了多種新型的數(shù)字圖像邊緣檢測方式，例如現(xiàn)在研究熱門的小波變換檢測方式和數(shù)學形態(tài)學理論、模糊理論等新興檢測方式，幫助讀者掌握邊緣檢測技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展方向，有利于初學者融入數(shù)字圖像處理這門專業(yè)學科。對于立志于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的人來說掌握邊緣提取技術(shù)的最近發(fā)展動向是十分必要的。3) 詳細的論述了目前應用最廣泛的 Canny 算法，和經(jīng)典梯度值檢測方法相比，Canny 算法擁有抗噪性能強，更為適應復雜環(huán)境的邊緣檢測過程。2. 從實驗結(jié)果來看，各算子的特點如下：1) Roberts 算子：采用對角線方向相鄰兩像素之差表示信號的突變，檢測水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向，定位精度比較高，但對噪聲敏感，檢測出的邊緣較細。2) Sobel 算子：產(chǎn)生的邊緣效果較好，對噪聲具有平滑作用。但存在偽邊緣，邊緣比較粗且定位精度低。3) Laplacian 算子：是二階微分算子，對圖像中的階躍性邊緣點定位準確，對噪聲非常敏感，丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測邊緣。4) LOG 算子：首先用高斯函數(shù)進行濾波，然后使用 Laplacian 算子檢測邊緣，克服了 Laplacian 算子抗噪聲能力比較差的缺點。5) Canny 算法：采用高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，因此具有較強的噪聲抑制能力；同樣該算子也將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失，采用了雙閾值算法檢測和連接邊緣，邊緣的連續(xù)性較好。3. 本文只是對于圖像邊緣檢測技術(shù)基礎(chǔ)的總結(jié)介紹，因時間緊迫的同時本人對數(shù)字圖像處理相關(guān)知識水平極為有限，所以本文對圖像處理技術(shù)的介紹尚不全面，對于安徽理工大學畢業(yè)設(shè)計26圖像邊緣檢測技術(shù)對動效果極為有限。個人認為，數(shù)字邊緣檢測技術(shù)想要進一步發(fā)展重點主要在以下幾個方面：1) 改進檢測精度和排除噪聲干擾是邊緣檢測的永恒話題，只有在這些方面做出突破性的進展才能使邊緣檢測技術(shù)真正的成熟。2) 通過新興理論的發(fā)展，另辟蹊徑改進邊緣檢測技術(shù)才能真正的打破現(xiàn)在通過灰度處理檢測邊緣的瓶頸，使邊緣檢測技術(shù)實現(xiàn)飛躍性的提高。3) 在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上優(yōu)化邊緣檢測方案的智能化，通過對檢測算法的選擇實現(xiàn)對處理目標的特化方案，提高邊緣檢測的處理效果。同時，邊緣檢測的智能化還能進一步降低數(shù)字圖像處理的入門門檻，對于這個藝術(shù)創(chuàng)作越來越普遍化的時代發(fā)展有極大的好處，豐富人們的精神生活。安徽理工大學畢業(yè)設(shè)計27參考文獻[1] [M].北京:電子工業(yè)出版社,.[2] 季虎,孫即詳,[J].計算機工程與應用,2022,40(14):7073.[3] [D].計算機用用技術(shù) ,.[4] 胡曉東,曹立明,[J].上海鐵道大學學報,:4344.[5] [J].制造業(yè)自動化,.[6] 白建明, x 光片圖像邊緣增強中的應用[J].黑龍江醫(yī)藥科學,2022,29(1):78—79.[7] 劉新春,陳仕東,[J].中國圖像圖形學報,2022,2(9):75175 ].[8] 馬苗,樊養(yǎng)余,[J].中國圖像圖形學報,2022,8(10):1136—1139 .[9] BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究[J].西安科技大學學報,2022,25(3):372—375.[10]崔旭東,邱春蓉,[J].光電工程,2022,28(4):4245.[11]JOHN CANNY,A Computational Approach to Edge Detection[J],IEEE MEMBER,.[12]高守傳, C++實踐與提高——數(shù)字圖像處理與工程應用篇[M].北京:北京鐵道出版社,2022.[13][D].西安:西安交通大學出版社,2022.[14], . On detecting edges [J].IEEE Trans,1986, 8:699714.[15](圖像工程上冊)[M].北京:清華大學出版社,1999.安徽理工大學畢業(yè)設(shè)計28致謝在論文完成之際，感謝本文的指導老師鐘鳴宇老師，沒有你的的鼓勵和精心指導，僅憑我一己之力是無法完成本篇論文的。同時感謝身邊的同學在論文完成期間給予的關(guān)心與幫助。由于本人能力有限，論文中難免有疏漏之處，敬請各位老師和同學的批評指正。最后感謝學院的領(lǐng)導對我們的關(guān)心與愛護，感謝各位評審老師在百忙中抽空對我的論文進行審評，衷心感謝給我審評的老師的賜教指正