【正文】 上式中 為高斯函數(shù)地標(biāo)準(zhǔn)差，濾波器的平滑效果由他決定。?二維高斯函數(shù)式是： (416)?????????2)(exp21,??yy）（安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)22在隨機(jī)的 n 方向上， 的一階方向?qū)?shù)是：),(yxG (417)Gnn??? (418)????????sico??????yxn 是方向矢量， 是梯度矢量。G?圖 和 進(jìn)行卷積，與此同時(shí)改變 的方向，當(dāng) 的值為最大時(shí)方),(yxfn n),(*yxfGn向向量 n 就是與所檢測(cè)的邊緣向相互垂直的方向。2. 梯度幅值和方向角的計(jì)算經(jīng)過(guò)平滑處理的數(shù)據(jù)矩陣 的梯度能用 的一階有限差分近似式求出),(jis2?偏導(dǎo)數(shù)的兩矩陣 ：yx和 ,QjiP與 (419)2)1,(),1(),(),()( ?????jiSjiSjijiS (420)1,ji? 在此 空間中求有限差分的均值，使圖片中計(jì)算相同點(diǎn)的 的偏導(dǎo)數(shù)的梯2? yx和度值。梯度的幅值能使用極坐標(biāo)公式通過(guò)直角坐標(biāo)變換得到。 (421)22),(),(),(jiQjiPjiM?? (422),arctnji?函數(shù)表示的是圖像邊緣的前度； 函數(shù)表示的是圖像邊緣的方向。通),(jiM)(過(guò)讓 獲得局部最大值的 的值就是邊緣的方向角。),(ji3. Canny 算法的非極大值抑制體現(xiàn)圖像邊緣強(qiáng)度的函數(shù) 值越大，他所相應(yīng)的圖像的梯度值也隨之變大。,jiM不過(guò)僅從此處確定邊緣的條件還不夠充分，因?yàn)樯鲜鲛k法是通過(guò)把圖像快速變換轉(zhuǎn)化為計(jì)算復(fù)制矩陣 局部的最大值來(lái)解決問(wèn)題的。想要確定邊緣，需要對(duì)圖像中的),(ji屋脊帶(ridge) 進(jìn)行細(xì)化處理，排除幅值局部變化最大點(diǎn)以外的其他負(fù)值點(diǎn)來(lái)精確邊緣位置。這就是名叫非極大值抑制(NonMaxima Suppression,NMS)的處理。NMS 處理會(huì)使經(jīng)過(guò)處理的邊緣細(xì)化。NMS 利用抑制梯度線上除屋脊峰值以外所有的幅值的辦法來(lái)細(xì)化 函數(shù)內(nèi)梯),(jiM度幅值。這種方法要預(yù)先將梯度角 范圍規(guī)劃到四個(gè)等大的扇形區(qū)域 (如圖 42 所),(ji?示)，用以確定梯度角的方向。 (423)????),(,jiSectorji???安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)2390176。45176。0176。315176。270176。25176。180176。135176。 00001111222333 3圖 42 等分四扇區(qū)圖 42 中把一個(gè)圓等分成四個(gè)扇區(qū)，分別標(biāo)注為 ，在對(duì)應(yīng) 的空間中方向30到 3?向量只能獲得四種可能，所有穿過(guò)中心點(diǎn)的方向向量一定會(huì)通過(guò)所劃分的某一扇區(qū)。此方法利用 鄰域作用于全部函數(shù) 上的點(diǎn)，在每個(gè)點(diǎn)上中心像素 和梯3?),(jiM),(jiM度線方向上的像素來(lái)做對(duì)比，梯度線由向量所處的扇區(qū)來(lái)決定。若鄰域中心 點(diǎn)的幅度值沒(méi)有梯度線經(jīng)過(guò)的兩非中心像素點(diǎn)上的幅值大，那么在 NMS 的過(guò)程中的值將為 0。經(jīng)過(guò)上述過(guò)程處理能把 函數(shù)上面的屋脊帶寬度細(xì)化成 1 像素寬的邊緣。),(ji在 NMS 的處理中保留了屋脊中高度的值。 (424)),(,(),( jiNSji??上述式子表示 NMS 的過(guò)程。 里面的非零值代表的是凸顯強(qiáng)度躍遷變化點(diǎn)上面的對(duì)比度。雖然在 Canny 檢測(cè)的最開(kāi)始就進(jìn)行了平滑的處理，但是 NMS 幅值圖像還是無(wú)法排除眾多因噪聲和干擾產(chǎn)生的假性邊緣。在現(xiàn)實(shí)里，假邊緣的對(duì)比度),(jiN通常都不大。4. 雙門(mén)限檢測(cè)Canny 在研究過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了一種實(shí)用的噪聲處理方法。如果邊緣信號(hào)的響應(yīng)的較大，同時(shí)相應(yīng)的數(shù)量相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少。邊緣檢測(cè)過(guò)程中噪音的響應(yīng)非常多不過(guò)相應(yīng)的值通常都比較小的時(shí)候，通過(guò)統(tǒng)計(jì)經(jīng)過(guò)濾波的圖片累計(jì)的數(shù)據(jù)直方圖就能得到邊緣檢測(cè)時(shí)所需要的閾值。通過(guò)對(duì) 進(jìn)行閾值限制（低于閾值的梯度值將為 0）的方法),(jiN能有效的降低假邊緣被檢測(cè)到的概率。對(duì)邊緣檢測(cè)中 NMS 幅值通過(guò)閾值處理所得到的結(jié)果是圖 邊緣的陣列。經(jīng)過(guò)閾值限制后所得出的結(jié)果仍然存在假邊緣，此現(xiàn)象的),(jiI原因是因?yàn)殛幱暗挠绊懟蛘唛撝档募僬_（比如閾值太低）讓圖像邊緣的對(duì)比度有所安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)24減??；還有一種可能是因?yàn)殚撝颠^(guò)高以至于部分輪廓沒(méi)有通過(guò)檢測(cè)，以至于原本存在的邊緣丟失。想要準(zhǔn)確的選擇最適閾值是極其困難的，只有通過(guò)不斷的試驗(yàn)和對(duì)比才能把握住合適的閾值來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。為了節(jié)省下大量的對(duì)比試驗(yàn)，Canny 闡述過(guò)使用雙閾值的檢測(cè)方法。首先通過(guò)累計(jì)統(tǒng)計(jì)直方圖能得到一個(gè)高閾值 ，接著在確定一個(gè)低1T閾值 （根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)低閾值通常是高閾值的一半）。若圖像信號(hào)響應(yīng)幅度高于高閾2T值，那么能確定此像素點(diǎn)為邊緣點(diǎn)；若信號(hào)響應(yīng)的幅度低于低閾值，那么就能確定此像素點(diǎn)并非邊緣點(diǎn)；若信號(hào)響應(yīng)的幅度值處于高低閾值中間，那么就檢查相鄰像素中是否存在響應(yīng)幅度高于高閾值的邊緣點(diǎn)，若存在此類(lèi)點(diǎn)，則通過(guò)檢驗(yàn)的點(diǎn)就是邊緣點(diǎn)，反之則則不是邊緣點(diǎn)。 Canny 算法圖像處理結(jié)果與上文梯度算子一樣，在此也使用 VC10 作為實(shí)現(xiàn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn) Canny 算法邊緣檢測(cè)。 (a) (b)圖 43 Canny 算法實(shí)現(xiàn)結(jié)果(a) 為原始圖像(b) 為處理結(jié)果從圖 43(b)中 Canny 算法對(duì)圖像的檢測(cè)結(jié)果中可以看出 Canny 算法檢測(cè)結(jié)果較好，利用 Canny 算法能減少邊緣檢測(cè)中邊緣的的中斷，利于獲得比較完整的邊緣結(jié)果。再有噪聲的情況下 Canny 算法能有效的濾除噪聲影響，和利用梯度算子檢測(cè)邊緣相比效果更好，在目前數(shù)字圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用范圍也更加廣泛。安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)25結(jié)論1. 圖片的邊緣是圖像處理工程中一種極其基礎(chǔ)和重要的特征，在多樣化的數(shù)字圖片處理過(guò)程中有著十分重要的意義。對(duì)于數(shù)字圖像分析理解等工程領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，像是邊緣檢測(cè)這種基礎(chǔ)課題上的每一點(diǎn)進(jìn)步都是重大的突破，所以圖像的邊緣檢測(cè)算法收到了業(yè)界眾多人士和高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)廣大師生的重視。通過(guò)這次的課題，讓我詳細(xì)的了解了數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)的歷史和現(xiàn)狀，熟悉了圖像處理的基礎(chǔ)理論，讓我在相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)水平前進(jìn)了一大步。在本文中，我主要完成了以下工作：1) 從基礎(chǔ)出發(fā)，詳細(xì)的介紹了數(shù)字圖像處理的歷史變遷，整體的說(shuō)明了數(shù)字圖像處理分支中邊緣檢測(cè)的歷史來(lái)源和發(fā)展現(xiàn)狀。比較全面的介紹了數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)過(guò)程中非常經(jīng)典的各種算子實(shí)現(xiàn)方法，例如 Roberts 算子、Sobel 算子、LOG 算法等等經(jīng)典算子，并且通過(guò)理論分析和現(xiàn)實(shí)仿真完成了各種算子之間優(yōu)劣對(duì)比，詳細(xì)的表述了各類(lèi)算子的應(yīng)用范圍和適用方法。2) 簡(jiǎn)略的敘述了多種新型的數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)方式，例如現(xiàn)在研究熱門(mén)的小波變換檢測(cè)方式和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論、模糊理論等新興檢測(cè)方式，幫助讀者掌握邊緣檢測(cè)技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展方向，有利于初學(xué)者融入數(shù)字圖像處理這門(mén)專(zhuān)業(yè)學(xué)科。對(duì)于立志于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的人來(lái)說(shuō)掌握邊緣提取技術(shù)的最近發(fā)展動(dòng)向是十分必要的。3) 詳細(xì)的論述了目前應(yīng)用最廣泛的 Canny 算法，和經(jīng)典梯度值檢測(cè)方法相比，Canny 算法擁有抗噪性能強(qiáng)，更為適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的邊緣檢測(cè)過(guò)程。2. 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，各算子的特點(diǎn)如下：1) Roberts 算子：采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差表示信號(hào)的突變，檢測(cè)水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向，定位精度比較高，但對(duì)噪聲敏感，檢測(cè)出的邊緣較細(xì)。2) Sobel 算子：產(chǎn)生的邊緣效果較好，對(duì)噪聲具有平滑作用。但存在偽邊緣，邊緣比較粗且定位精度低。3) Laplacian 算子：是二階微分算子，對(duì)圖像中的階躍性邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確，對(duì)噪聲非常敏感，丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣。4) LOG 算子：首先用高斯函數(shù)進(jìn)行濾波，然后使用 Laplacian 算子檢測(cè)邊緣，克服了 Laplacian 算子抗噪聲能力比較差的缺點(diǎn)。5) Canny 算法：采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力；同樣該算子也將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失，采用了雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣，邊緣的連續(xù)性較好。3. 本文只是對(duì)于圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)的總結(jié)介紹，因時(shí)間緊迫的同時(shí)本人對(duì)數(shù)字圖像處理相關(guān)知識(shí)水平極為有限，所以本文對(duì)圖像處理技術(shù)的介紹尚不全面，對(duì)于安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)26圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)動(dòng)效果極為有限。個(gè)人認(rèn)為，數(shù)字邊緣檢測(cè)技術(shù)想要進(jìn)一步發(fā)展重點(diǎn)主要在以下幾個(gè)方面：1) 改進(jìn)檢測(cè)精度和排除噪聲干擾是邊緣檢測(cè)的永恒話(huà)題，只有在這些方面做出突破性的進(jìn)展才能使邊緣檢測(cè)技術(shù)真正的成熟。2) 通過(guò)新興理論的發(fā)展，另辟蹊徑改進(jìn)邊緣檢測(cè)技術(shù)才能真正的打破現(xiàn)在通過(guò)灰度處理檢測(cè)邊緣的瓶頸，使邊緣檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)飛躍性的提高。3) 在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上優(yōu)化邊緣檢測(cè)方案的智能化，通過(guò)對(duì)檢測(cè)算法的選擇實(shí)現(xiàn)對(duì)處理目標(biāo)的特化方案，提高邊緣檢測(cè)的處理效果。同時(shí)，邊緣檢測(cè)的智能化還能進(jìn)一步降低數(shù)字圖像處理的入門(mén)門(mén)檻，對(duì)于這個(gè)藝術(shù)創(chuàng)作越來(lái)越普遍化的時(shí)代發(fā)展有極大的好處，豐富人們的精神生活。安徽理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)27參考文獻(xiàn)[1] [M].北京:電子工業(yè)出版社,.[2] 季虎,孫即詳,[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2022,40(14):7073.[3] [D].計(jì)算機(jī)用用技術(shù) ,.[4] 胡曉東,曹立明,[J].上海鐵道大學(xué)學(xué)報(bào),:4344.[5] [J].制造業(yè)自動(dòng)化,.[6] 白建明, x 光片圖像邊緣增強(qiáng)中的應(yīng)用[J].黑龍江醫(yī)藥科學(xué),2022,29(1):78—79.[7] 劉新春,陳仕東,[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào),2022,2(9):75175 ].[8] 馬苗,樊養(yǎng)余,[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào),2022,8(10):1136—1139 .[9] BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的研究[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào),2022,25(3):372—375.[10]崔旭東,邱春蓉,[J].光電工程,2022,28(4):4245.[11]JOHN CANNY,A Computational Approach to Edge Detection[J],IEEE 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