【導(dǎo)讀】領(lǐng)域十分重要的基礎(chǔ)，是圖像識(shí)別中提取圖像特征的一個(gè)重要方法。邊緣檢測(cè)可以極大地降低后續(xù)圖像分析和處理的數(shù)據(jù)量。一步往往就是邊緣檢測(cè)，目前它已成為機(jī)器視覺研究領(lǐng)域最活躍的課題之一，在工程應(yīng)用中占有十分重要的地位。但這些算法均存在對(duì)噪聲敏感、不能自適應(yīng)選擇閉值、檢測(cè)效果。不太理想等缺點(diǎn)。法對(duì)Canny算法中的濾波方法和雙門限選取方法進(jìn)行改進(jìn)。法更好的邊緣檢測(cè)效果。

　　

【正文】 (38) 將 式 (38)代入 式 (37)得階躍邊緣的信噪比： ???? ?? ??????0200 )()(nAdxxfdxxfnAS N R ( 39) 式中：0nA 為原圖像的信噪比，其值與濾波器的選擇無關(guān)；而 ?????????dxxfdxxf)()(20? (310) 是一個(gè)僅與濾波器有關(guān)的系數(shù)，在原圖像信噪比固定的情況下，它直接決定 SNR 的大小。 定位精度指標(biāo)記 的邊緣點(diǎn)與實(shí)際邊緣點(diǎn)的位置偏差的導(dǎo)數(shù)。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。039。39。 (311) 將 式 (38)代入 式 (311)得階躍邊緣的定位精度 ???? ? ????0239。39。0 )()0(nAdxxffnAL o c (312) 式中， ? ????? dxxff)()0(239。39。? (313) 也是一個(gè)決定于圖像濾波器的系數(shù)。式 (310)和 式 (313)表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測(cè)效果僅取決于所選擇的邊緣檢測(cè)濾波器。 尺度對(duì)性能指標(biāo)的影響 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測(cè)的一大難題。在離散情形下，所謂濾波東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 18 器的尺度就是指模板寬度 w。如果 w 越大，則檢測(cè)出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準(zhǔn)確。下面通過證明來解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時(shí)的尺度函數(shù)為 )()( wxfxf w ? ， 0?w (314) 將 式 (314)代入式 (310)和式 (313)得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 (315) ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。39。239。39。 (316) 這表明：隨著尺度的增大， 圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小時(shí)，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測(cè)出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。 根據(jù)以上的分析，我們可設(shè)計(jì)一種有效的邊緣提取算法：用大尺度的濾波器去抑制原圖像的噪聲，可靠地識(shí)別噪聲；而用小尺度濾波器為圖像邊緣精確定位。這就是常說的多尺度邊緣提取算法。多尺度的圖像邊緣檢測(cè)方法已成為圖像邊檢測(cè)的重要發(fā)展方向。 經(jīng)典邊 緣檢測(cè)方法綜述 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測(cè)方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對(duì)它們的檢測(cè)效果進(jìn)行比較。 基于灰度直方圖的邊緣檢測(cè) 直方圖直觀的定義是：描述圖像中具有相同屬性 (如灰度 )值的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)的函數(shù)圖像。圖像直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具，它描述了一幅圖像的灰度級(jí)內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包含了豐富的信息。 基于灰度直方圖門限法的邊緣檢測(cè)是一種最常用、最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)方法。對(duì)檢測(cè)圖像中目標(biāo)的邊緣效果 很好。圖像在暗區(qū)的像素較多，而其他像素的灰度分布比較平坦。為了檢測(cè)出圖像物體的邊緣，把直方圖用門限 T 分割成兩個(gè)部分，然后對(duì)圖像 f(i,j)實(shí)施以下操作。 東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 19 (1)掃描圖像 f(i,j)的每一行，將所掃描的行中每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度與 T比較后得 g1(i,j)； (2)再掃描圖像 f(i,j)的每一列，將所掃描的列中每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度與 T比較后得 g2(i,j)； (3)將 g1(i,j)與 g2(i,j)合并，即得到物體的邊界圖像 g(i,j)。 圖 31直方圖 Roberts 算子 Roberts 邊緣檢測(cè)算子根 據(jù)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分可用來計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差，即 )1,1(),( ????? jifjiffx ),1()1,( jifjiffy ????? (317) ffjiR yx 22),( ???? 或 ffjiR yx ????),( (318) 它們的卷積算子為 ?????? ?? 10 01:fx ???????? 01 10:fy (319) 有了 fx? ， fy? 之后，很容易計(jì)算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)，適當(dāng)取門限 T，作如下判斷： R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {R(i,j)}為邊緣圖像。 Roberts 算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。它適合于得到方向不同的邊緣，對(duì)不同方向的邊緣都比較敏感，檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。但是在進(jìn)行差分計(jì)算的過程中對(duì)噪聲敏東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 20 感，即有噪聲影響的像素點(diǎn)可能被檢測(cè)為邊緣點(diǎn)。 圖 32 Roberts 算子邊緣檢測(cè) Sobel 算子 對(duì)數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。據(jù)此，定義 Sobel 算子如下 ????? ffjiS yx),( |))1,1()1,(2)1,1(())1,1()1,(2)1,1((||))1,1(),1(2)1,1(())1,1(),1(2)1,1((|???????????????????????????????jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjif () 卷積算子為 ??????????????101202101:fx ，?????????? ????121000121:fy (321) 取適當(dāng)門限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即 (i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {S(i,j)}為邊緣圖像。 Sobel 算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，而且受噪聲的影響也比較少。當(dāng)使用達(dá)到領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也較粗糙。 Sobel 算子的一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，而另一個(gè)核對(duì)水平邊緣影響最大。兩個(gè)卷積的最大值作為像素點(diǎn)的輸出值，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。Sobel 算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。 Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信 息，但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 21 時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。 圖 33 Sobel算子邊緣檢測(cè) Prewitt 算子 Prewitt 算子是一種邊緣模板算子。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣模板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個(gè)最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來，定義Prewitt 邊緣檢測(cè)算子模板如圖 34 所示 圖 34 Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板 東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 22 圖 35 Prewitt算子邊緣檢測(cè)結(jié)果 取適當(dāng)門限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即 (i， j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {P(i,j)}為邊緣圖像。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用 8 個(gè)模板進(jìn)行卷積，每個(gè)模板對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有 8 個(gè)方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel算子相比只是權(quán)值有所不同。 其他邊緣檢測(cè)方法 (1)Laplacian 算子 Laplacian (拉普拉斯 )算子是二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)灰度突變敏感。在數(shù)字圖像中，可用差分來近似微分運(yùn)算， f(i,j)的 Laplacian 算子為 : ),(4)1,()1,(),1(),1( ),(),(),(222jifjifjifjifjif jifjifjif yx ???????? ?????? (322) 對(duì)階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)。 Laplacian 算子就是據(jù)此對(duì) {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和，這是一個(gè)與邊緣方向無關(guān)的邊緣檢測(cè)算子。而對(duì)屋頂狀邊緣，邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時(shí)對(duì) {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板如下 。 圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板 東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 23 Laplacian 算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是 Laplacian算子為二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點(diǎn)是各向同性，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。因?yàn)樵谖⒎謱W(xué)中有：一個(gè)只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。 Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測(cè)邊緣。它不具有方向性，對(duì)灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測(cè)出了絕大部分的邊緣，同時(shí)基本上沒有出現(xiàn)偽邊緣。但它的檢測(cè)也存在一些缺點(diǎn)，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對(duì)噪聲 敏感且不能獲得邊緣方向等信息。 以上幾個(gè)邊緣檢測(cè)算子中， Roberts 是 22? 算子，對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像的響應(yīng)最好，但檢出的邊緣較寬。其它三個(gè)都是 33? 算子，對(duì)灰度漸變?cè)肼曒^多的圖像處理的比較好。使用兩個(gè)模板組成邊緣檢測(cè)器時(shí)，通常取較大的幅度值作為輸出，這使得它們對(duì)邊緣的走向有些敏感，取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位響應(yīng)，這與真實(shí)的梯度值更接近。 (2)LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)際上都是微分或 差分算法，因此算法對(duì)噪聲十分敏感。所以，在邊緣檢測(cè)前，必須濾除噪聲。 Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian 一 Gauss)算法。 由于拉普拉斯算子對(duì)噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對(duì)待檢測(cè)圖進(jìn)行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測(cè)邊緣。由于在成像時(shí)，一個(gè)給定像素所對(duì)應(yīng)場(chǎng)景點(diǎn)，它的周圍點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的光強(qiáng)貢獻(xiàn)呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對(duì)給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數(shù)可定義為 ???????? ??? 2 222 2e xp2 1),( ??? yxyxh (323) 式中， ? 是方差。用 ),( yxh 和原始圖像 ),( yxf 進(jìn)行卷積，可以得到平滑的圖像 ),( yxg ),(*),(),( yxfyxhyxg ? (324) 平滑的效果可以用方差 ? 來控制，這樣在對(duì) ),( yxg 利用 Laplacian 算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，可以大大減少噪聲的影響。 數(shù)學(xué)上可以證明，先求圖像與高斯函數(shù)的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯微分的方法得到的結(jié)果和先求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷積得到的結(jié)果是等價(jià)的，即 東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 24 ? ? ),(*),(),(*),( 22 yxhyxfyxhyxf ??? (325) 式中的 h2? 稱為 Log 算子（ Laplacian of Gaussian 算子），它是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù)，是各向同性的。 Log 算子是根據(jù)圖像的信噪比來檢測(cè)邊緣的最優(yōu)設(shè)計(jì)，綜合考慮了對(duì)噪聲的一致和邊