【導(dǎo)讀】領(lǐng)域十分重要的基礎(chǔ)，是圖像識別中提取圖像特征的一個重要方法。邊緣檢測可以極大地降低后續(xù)圖像分析和處理的數(shù)據(jù)量。一步往往就是邊緣檢測，目前它已成為機器視覺研究領(lǐng)域最活躍的課題之一，在工程應(yīng)用中占有十分重要的地位。但這些算法均存在對噪聲敏感、不能自適應(yīng)選擇閉值、檢測效果。不太理想等缺點。法對Canny算法中的濾波方法和雙門限選取方法進行改進。法更好的邊緣檢測效果。

　　

【正文】 (38) 將 式 (38)代入 式 (37)得階躍邊緣的信噪比： ???? ?? ??????0200 )()(nAdxxfdxxfnAS N R ( 39) 式中：0nA 為原圖像的信噪比，其值與濾波器的選擇無關(guān)；而 ?????????dxxfdxxf)()(20? (310) 是一個僅與濾波器有關(guān)的系數(shù)，在原圖像信噪比固定的情況下，它直接決定 SNR 的大小。 定位精度指標(biāo)記 的邊緣點與實際邊緣點的位置偏差的導(dǎo)數(shù)。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。039。39。 (311) 將 式 (38)代入 式 (311)得階躍邊緣的定位精度 ???? ? ????0239。39。0 )()0(nAdxxffnAL o c (312) 式中， ? ????? dxxff)()0(239。39。? (313) 也是一個決定于圖像濾波器的系數(shù)。式 (310)和 式 (313)表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測效果僅取決于所選擇的邊緣檢測濾波器。 尺度對性能指標(biāo)的影響 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。在離散情形下，所謂濾波東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 18 器的尺度就是指模板寬度 w。如果 w 越大，則檢測出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準(zhǔn)確。下面通過證明來解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時的尺度函數(shù)為 )()( wxfxf w ? ， 0?w (314) 將 式 (314)代入式 (310)和式 (313)得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 (315) ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。39。239。39。 (316) 這表明：隨著尺度的增大， 圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小時，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。 根據(jù)以上的分析，我們可設(shè)計一種有效的邊緣提取算法：用大尺度的濾波器去抑制原圖像的噪聲，可靠地識別噪聲；而用小尺度濾波器為圖像邊緣精確定位。這就是常說的多尺度邊緣提取算法。多尺度的圖像邊緣檢測方法已成為圖像邊檢測的重要發(fā)展方向。 經(jīng)典邊 緣檢測方法綜述 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進行比較。 基于灰度直方圖的邊緣檢測 直方圖直觀的定義是：描述圖像中具有相同屬性 (如灰度 )值的像素點的個數(shù)的函數(shù)圖像。圖像直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具，它描述了一幅圖像的灰度級內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包含了豐富的信息。 基于灰度直方圖門限法的邊緣檢測是一種最常用、最簡單的邊緣檢測方法。對檢測圖像中目標(biāo)的邊緣效果 很好。圖像在暗區(qū)的像素較多，而其他像素的灰度分布比較平坦。為了檢測出圖像物體的邊緣，把直方圖用門限 T 分割成兩個部分，然后對圖像 f(i,j)實施以下操作。 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 19 (1)掃描圖像 f(i,j)的每一行，將所掃描的行中每一個像素點的灰度與 T比較后得 g1(i,j)； (2)再掃描圖像 f(i,j)的每一列，將所掃描的列中每一個像素點的灰度與 T比較后得 g2(i,j)； (3)將 g1(i,j)與 g2(i,j)合并，即得到物體的邊界圖像 g(i,j)。 圖 31直方圖 Roberts 算子 Roberts 邊緣檢測算子根 據(jù)任意一對互相垂直方向上的差分可用來計算梯度的原理，采用對角線方向相鄰兩像素之差，即 )1,1(),( ????? jifjiffx ),1()1,( jifjiffy ????? (317) ffjiR yx 22),( ???? 或 ffjiR yx ????),( (318) 它們的卷積算子為 ?????? ?? 10 01:fx ???????? 01 10:fy (319) 有了 fx? ， fy? 之后，很容易計算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)，適當(dāng)取門限 T，作如下判斷： R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點， {R(i,j)}為邊緣圖像。 Roberts 算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。它適合于得到方向不同的邊緣，對不同方向的邊緣都比較敏感，檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。但是在進行差分計算的過程中對噪聲敏東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 20 感，即有噪聲影響的像素點可能被檢測為邊緣點。 圖 32 Roberts 算子邊緣檢測 Sobel 算子 對數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個像素點，考察它上、下、左、右鄰點灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點的權(quán)值大。據(jù)此，定義 Sobel 算子如下 ????? ffjiS yx),( |))1,1()1,(2)1,1(())1,1()1,(2)1,1((||))1,1(),1(2)1,1(())1,1(),1(2)1,1((|???????????????????????????????jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjif () 卷積算子為 ??????????????101202101:fx ，?????????? ????121000121:fy (321) 取適當(dāng)門限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即 (i,j)為階躍狀邊緣點， {S(i,j)}為邊緣圖像。 Sobel 算子很容易在空間上實現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲的影響也比較少。當(dāng)使用達到領(lǐng)域時，抗噪聲特性會更好，但這樣做會增加計算量，并且得出的邊緣也較粗糙。 Sobel 算子的一個核對垂直邊緣影響最大，而另一個核對水平邊緣影響最大。兩個卷積的最大值作為像素點的輸出值，運算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。Sobel 算子利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點處達到極值這一現(xiàn)象進行邊緣的檢測。 Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信 息，但它同時也會檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對精度要求不是很高東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 21 時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。 圖 33 Sobel算子邊緣檢測 Prewitt 算子 Prewitt 算子是一種邊緣模板算子。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣模板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測出來，定義Prewitt 邊緣檢測算子模板如圖 34 所示 圖 34 Prewitt邊緣檢測算子模板 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 22 圖 35 Prewitt算子邊緣檢測結(jié)果 取適當(dāng)門限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即 (i， j)為階躍狀邊緣點， {P(i,j)}為邊緣圖像。圖像中的每個點都用 8 個模板進行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有 8 個方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel算子相比只是權(quán)值有所不同。 其他邊緣檢測方法 (1)Laplacian 算子 Laplacian (拉普拉斯 )算子是二階微分算子，是一個標(biāo)量，屬于各向同性的運算，對灰度突變敏感。在數(shù)字圖像中，可用差分來近似微分運算， f(i,j)的 Laplacian 算子為 : ),(4)1,()1,(),1(),1( ),(),(),(222jifjifjifjifjif jifjifjif yx ???????? ?????? (322) 對階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點出現(xiàn)零交叉，即邊緣點兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號。 Laplacian 算子就是據(jù)此對 {f(i,j)}的每個像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和，這是一個與邊緣方向無關(guān)的邊緣檢測算子。而對屋頂狀邊緣，邊緣點的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時對 {f(i,j)}的每個像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板如下 。 圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 23 Laplacian 算子有兩個缺點：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是 Laplacian算子為二階差分，雙倍加強了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點是各向同性，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。因為在微分學(xué)中有：一個只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。 Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點處二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測邊緣。它不具有方向性，對灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測出了絕大部分的邊緣，同時基本上沒有出現(xiàn)偽邊緣。但它的檢測也存在一些缺點，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對噪聲 敏感且不能獲得邊緣方向等信息。 以上幾個邊緣檢測算子中， Roberts 是 22? 算子，對具有陡峭的低噪聲圖像的響應(yīng)最好，但檢出的邊緣較寬。其它三個都是 33? 算子，對灰度漸變噪聲較多的圖像處理的比較好。使用兩個模板組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度值作為輸出，這使得它們對邊緣的走向有些敏感，取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位響應(yīng)，這與真實的梯度值更接近。 (2)LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實際上都是微分或 差分算法，因此算法對噪聲十分敏感。所以，在邊緣檢測前，必須濾除噪聲。 Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian 一 Gauss)算法。 由于拉普拉斯算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對待檢測圖進行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測邊緣。由于在成像時，一個給定像素所對應(yīng)場景點，它的周圍點對該點的光強貢獻呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數(shù)可定義為 ???????? ??? 2 222 2e xp2 1),( ??? yxyxh (323) 式中， ? 是方差。用 ),( yxh 和原始圖像 ),( yxf 進行卷積，可以得到平滑的圖像 ),( yxg ),(*),(),( yxfyxhyxg ? (324) 平滑的效果可以用方差 ? 來控制，這樣在對 ),( yxg 利用 Laplacian 算子進行邊緣檢測時，可以大大減少噪聲的影響。 數(shù)學(xué)上可以證明，先求圖像與高斯函數(shù)的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯微分的方法得到的結(jié)果和先求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷積得到的結(jié)果是等價的，即 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 24 ? ? ),(*),(),(*),( 22 yxhyxfyxhyxf ??? (325) 式中的 h2? 稱為 Log 算子（ Laplacian of Gaussian 算子），它是一個軸對稱函數(shù)，是各向同性的。 Log 算子是根據(jù)圖像的信噪比來檢測邊緣的最優(yōu)設(shè)計，綜合考慮了對噪聲的一致和邊