【正文】 將 圖 14（ c） 脈 沖 剖 面 的 一 階 導 數(shù) 的上 升 沿 和 下 降 沿 展 開 得 到 的 ， 而 它 的 二 階 導 數(shù) 是 將 脈 沖 剖 面 二 階 導 數(shù) 的 上 升 沿和 下 降 沿 拉 開 得 到 的 。 通 過 檢 測 屋 頂 狀 邊 緣 剖 面 的 一 階 導 數(shù) 過 零 點 可 以 確 定 屋頂 位 置 。 梯 度 的 概 念梯 度 ： 邊 緣 檢 測 是 檢 測 圖 像 局 部 顯 著 變 化 最 基 本 的 運 算 。 在 一 維 的 情 況 下 ，階 躍 邊 緣 同 圖 像 的 一 階 導 數(shù) 局 部 峰 值 有 關 。 梯 度 是 函 數(shù) 變 化 的 一 種 度 量 ， 而 一 幅圖 像 可 以 看 作 是 圖 像 強 度 連 續(xù) 函 數(shù) 的 取 樣 點 序 列 。 梯 度 是 一 階 導 數(shù) 的 二 維 等 效 式 ，定 義 為 矢 量 ： （ 1(,)xyG????????1）有 兩 個 重 要 性 質(zhì) 與 梯 度 有 關 ： （ 1） 矢 量 的 方 向 就 是 函 數(shù) 增(,)xy(,)fxy大 時 的 最 大 變 化 率 方 向 ； （ 2） 梯 度 的 幅 值 由 下 式 給 出 ： （ 12(,)xyGxyG??2）由 矢 量 分 析 可 知 ， 梯 度 的 方 向 定 義 為 ： （ 1(,)arctn()yxxy?3）其 中 角 是 相 對 于 軸 的 角 度 。a 對 于 數(shù) 字 圖 像 ， 式 （ 11） 的 導 數(shù) 可 用 差 分 來 近 似 ， 最 簡 單 的 梯 度 近 似 表 達式 為 ： （ 1[,1][,]xGfijfij???4） （ 1[,],]yfijfij5） 邊 緣 檢 測 的 一 般 步 驟8 一 般 來 說 ， 邊 緣 檢 測 的 算 法 有 如 下 四 個 步 驟 [19]：1) 濾 波 ： 邊 緣 檢 測 算 法 主 要 是 基 于 圖 像 增 強 的 一 階 和 二 階 導 數(shù) ， 但 導 數(shù) 的 計算 對 噪 聲 很 敏 感 ， 因 此 必 須 使 用 濾 波 器 來 改 善 與 噪 聲 有 關 的 邊 緣 檢 測 器 的性 能 。2) 增 強 ： 增 強 邊 緣 的 基 礎 是 確 定 圖 像 各 點 鄰 域 強 度 的 變 化 值 。 增 強 算 法 可 以將 鄰 域 （ 或 局 部 ） 強 度 之 有 顯 著 變 化 的 點 突 顯 出 來 。 邊 緣 增 強 一 般 都 是 通過 計 算 梯 度 幅 值 來 完 成 的 。3) 檢 測 ： 在 圖 像 中 有 許 多 點 的 梯 度 幅 值 比 較 大 ， 而 這 些 點 在 特 定 的 應 用 領 域中 并 不 都 是 邊 緣 ， 所 以 應 該 用 某 種 方 法 來 確 定 哪 些 是 邊 緣 點 。 最 簡 單 的 邊緣 檢 測 判 據(jù) 是 梯 度 幅 值 閾 值 判 據(jù) 。4) 定 位 ： 如 果 某 一 應 用 場 合 要 求 確 定 邊 緣 位 置 ， 則 邊 緣 的 位 置 可 在 子 像 素 分辨 率 上 來 估 計 ， 邊 緣 的 方 位 也 可 以 被 估 計 出 來 。 在 邊 緣 檢 測 算 法 中 ， 前 三 個 步 驟 用 的 十 分 普 遍 。 這 是 由 于 大 多 數(shù) 場 合 下 ， 僅僅 需 要 邊 緣 檢 測 器 指 出 邊 緣 出 現(xiàn) 在 圖 像 某 一 像 素 點 的 附 近 ， 而 沒 有 必 要 指 出 邊 緣的 精 確 位 置 或 方 向 。 本 文 的 工 作 和 組 織 結 構數(shù) 字 圖 像 的 邊 緣 檢 測 是 近 年 來 在 數(shù) 字 圖 像 處 理 領 域 比 較 活 躍 的 課 題 之 一 ，本 課 題 結 合 國 家 自 然 科 學 基 金 資 助 項 目 “多 元 有 理 插 值 與 逼 近 的 理 論 、 方 法 及其 在 圖 形 圖 像 中 的 應 用 研 究 (60473114)”、 教 育 部 博 士 點 基 金 項 目 “有 理 插 值新 方 法 及 其 在 圖 形 圖 像 中 的 應 用 研 究 (20220359014)”、 安 徽 省 自 然 科 學 基 金資 助 項 目 “非 線 性 數(shù) 值 方 法 及 其 在 幾 何 造 型 與 信 息 處 理 中 的 應 用 研 究(070416273X)”以 及 安 徽 省 教 育 廳 科 技 創(chuàng) 新 團 隊 基 金 資 助 項 目 “現(xiàn) 代 非 線 性 計算 機 技 術 及 其 應 用 (20225TD03)”。 較 全 面 的 研 究 了 數(shù) 字 圖 像 的 邊 緣 檢 測 技 術 ，在 經(jīng) 典 邊 緣 檢 測 經(jīng) 典 算 法 Canny算 法 的 基 礎 上 ， 提 出 了 一 種 改 進 的 算 法 。 具 體章 節(jié) 組 織 如 下 ：第 1章 緒 論介 紹 了 數(shù) 字 圖 像 處 理 的 概 念 與 及 應 用 、 邊 緣 檢 測 研 究 的 背 景 和 意 義 、 邊 緣 檢測 的 歷 史 現(xiàn) 狀 。 并 對 邊 緣 檢 測 這 個 研 究 方 向 的 幾 個 基 本 概 念 和 一 些 基 礎 知 識 如邊 緣 的 定 義 、 梯 度 的 概 念 、 還 有 邊 緣 檢 測 的 一 般 步 驟 做 了 論 述 。第 2章 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測 算 法在 本 章 的 第 一 節(jié) 中 ， 講 述 了 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測 算 法 的 基 本 思 想 ， 為 下 面 介 紹 經(jīng)典 的 邊 緣 檢 測 算 子 打 下 基 礎 。 在 第 二 節(jié) 中 ， 本 文 分 別 介 紹 了 差 分 邊 緣 檢 測 、9Robert算 子 、 Sobel算 子 、 Prewitt算 子 、 Robinson算 子 、 Laplace算 子 的 算 法思 想 。 第 三 節(jié) 中 以 Lena標 準 檢 測 圖 像 為 例 ， 分 別 以 上 面 介 紹 的 幾 種 邊 緣 檢 測 算法 做 了 試 驗 ， 并 做 了 比 較 。 第 三 章 新 的 邊 緣 檢 測 算 法 小 波 變 換 、 數(shù) 學 形 態(tài) 學 理 論 、 模 糊 理 論 、 分 形 理 論 ， 都 屬 于 近 些 年 發(fā) 展 起 來的 新 的 信 號 處 理 技 術 ， 本 章 簡 述 了 這 幾 種 技 術 在 數(shù) 字 圖 像 邊 緣 檢 測 方 面 的 應 用 。為 研 究 圖 像 的 邊 緣 檢 測 技 術 指 明 了 方 向 。 第 四 章 線 性 濾 波 邊 緣 檢 測 算 法本 章 詳 細 的 論 述 了 Canny算 子 和 MarrHildreth算 子 邊 緣 檢 測 算 子 ， 以 Lena圖 像 為 例 仿 真 了 各 個 算 法 ， 并 對 仿 真 結 果 進 行 了 比 較 。 第 五 章 基 于 各 向 異 性 擴 散 方 程 的 Canny邊 緣 檢 測 算 法詳 細 論 述 了 Canny 邊 緣 檢 測 算 法 的 具 體 步 驟 ， Canny 邊 緣 檢 測 算 法 由 于 使用 高 斯 濾 波 對 圖 像 進 行 平 滑 ， 往 往 使 得 算 法 的 信 噪 比 和 定 位 精 度 下 降 ， 從 而 產(chǎn) 生一 些 虛 假 邊 緣 ， 使 角 點 變 圓 。 針 對 Canny 算 法 所 出 現(xiàn) 的 問 題 提 出 了 一 種 改 進 方法 ， 運 用 各 向 異 性 擴 散 方 程 代 替 高 斯 濾 波 ， 并 對 擴 散 后 的 圖 像 做 圖 像 增 強 。 實 驗結 果 表 明 ， 該 算 法 有 效 地 提 高 了 邊 緣 檢 測 的 準 確 性 ， 得 到 了 比 較 理 想 的 邊 緣 檢 測效 果 。 第 六 章 總 結 與 展 望 總 結 了 本 文 研 究 的 主 要 內(nèi) 容 ， 并 提 出 了 作 者 進 一 步 研 究 的 方 向 。10第 二 章 經(jīng) 典 圖 像 邊 緣 檢 測 算 法 邊 緣 檢 測 的 實 質(zhì) 是 采 用 某 種 算 法 來 提 取 出 圖 像 中 對 象 與 背 景 間 的 交 界 線 。 我們 將 邊 緣 定 義 為 圖 像 中 灰 度 發(fā) 生 急 劇 變 化 的 區(qū) 域 邊 界 。 圖 像 灰 度 的 變 化 情 況 可 以用 圖 像 灰 度 分 布 的 梯 度 來 反 映 ， 因 此 我 們 可 以 用 局 部 圖 像 微 分 技 術 來 獲 得 邊 緣 檢測 算 子 。 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測 方 法 ， 是 對 原 始 圖 像 中 像 素 的 某 個 鄰 域 來 構 造 邊 緣 檢 測算 子 [20]。 其 過 程 如 圖 21 所 示 。 首 先 通 過 平 滑 來 濾 除 圖 像 中 的 噪 聲 ， 然 后 進 行一 階 微 分 或 二 階 微 分 運 算 ， 求 得 梯 度 最 大 值 或 二 階 導 數(shù) 的 過 零 點 ， 最 后 選 取 適 當?shù)?閾 值 來 提 取 邊 界 。 原始圖像 平滑圖像梯度或含零點圖像邊界點平滑處理一階或二階平滑處理閾值處理 圖 21 圖 像 邊 緣 檢 測 的 過 程 經(jīng) 典 邊 緣 檢 測 的 基 本 算 法圖 像 的 局 部 邊 緣 定 義 為 兩 個 強 度 明 顯 不 同 的 區(qū) 域 之 間 的 過 渡 ， 圖 像 的 梯 度 函數(shù) 既 圖 像 灰 度 變 化 的 速 率 將 在 這 些 過 渡 邊 界 上 存 在 最 大 值 。 早 期 的 邊 緣 檢 測 是 通過 基 于 梯 度 算 子 或 一 階 導 數(shù) 的 檢 測 器 來 估 計 圖 像 灰 度 變 化 的 梯 度 方 向 ， 增 強 圖 像中 的 這 些 變 化 區(qū) 域 ， 然 后 對 該 梯 度 進 行 閾 值 運 算 ， 如 果 梯 度 值 大 于 某 個 給 定 門 限 ，則 存 在 邊 緣 。一 階 微 分 是 圖 像 邊 緣 和 線 條 檢 測 的 最 基 本 方 法 。 目 前 應 用 比 較 多 的 也 是 基 于微 分 的 邊 緣 檢 測 算 法 [21]。 圖 像 函 數(shù) 在 點 的 梯 度 （ 即 一 階 微 分 ） 是(,)fxy(,)一 個 具 有 大 小 和 方 向 的 矢 量 ， 即 (,),TTxyffyGxy?????????????（ ）的 幅 度 為 (,)fxy?11 22()(,)ffmagfxyxy????（ ）方 向 角 為 (,)arctnfxyyx???（ ） 以 上 述 理 論 為 依 據(jù) ， 人 們 提 出 了 許 多 算 法 ， 常 用 的 方 法 有 ： 差 分 邊 緣 檢 測 、Roberts邊 緣 檢 測 算 子 [22]、 Sobel邊 緣 檢 測 算 子 [23]、 Prewitt邊 緣 檢 測 算 子 [24]、Kirsch[25]算 子 、 Robinson邊 緣 檢 測 算 子 、 Laplace邊 緣 檢 測 算 子 等 等 。所 有 的 基 于 梯 度 的 邊 緣 檢 測 器 之 間 的 根 本 區(qū) 別 有 三 點 ：1) 算 子 應 用 的 方 向 。2) 在 這 些 方 向 上 逼 近 圖 像 一 維 導 數(shù) 的 方 式 。3) 將 這 些 近 似 值 合 成 梯 度 幅 值 的 方 式 。 一 些 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測 算 子 差 分 邊 緣 檢 測 當 我 們 處 理 數(shù) 字 圖 像 的 離 散 域 時 ， 可 用 圖 像 的 一 階 差 分 代 替 圖 像 函 數(shù) 的 導 數(shù) 。二 維 離 散 圖 像 函 數(shù) 在 方 向 上 的 一 階 差 分 定 義 為 ：x (1,)(,)fxyfx??（ ） (,)(,)ff（ ）利 用 像 素 灰 度 的 一 階 導 數(shù) 算 子 在 灰 度 迅 速 變 化 處 得 到 極 值 來 進 行 奇 異 點 的檢 測 。 它 在 某 一 點 的 值 就 代 表 該 點 的 “邊 緣 強 度 ”， 可 以 通 過 對 這 些 值 設 置 閾 值來 進 一 步 得 到 邊 緣 圖 像 。 但 是 用 差 分 檢 測 邊 緣 必 須 使 差 分 的 方 向 與 邊 緣 方 向 垂 直 ，這 就 需 要 對 圖 像 的 不 同 方 向 都 進 行 差 分 運 算 ， 增 加 了 實 際 運 算 的 繁 瑣 性 。 一 般 為垂 直 邊 緣 、 水 平 邊 緣 、 對 角 線 邊 緣 檢 測 ：12 01???????01???????10?