【正文】 將 圖 14（ c） 脈 沖 剖 面 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 的上 升 沿 和 下 降 沿 展 開(kāi) 得 到 的 ， 而 它 的 二 階 導(dǎo) 數(shù) 是 將 脈 沖 剖 面 二 階 導(dǎo) 數(shù) 的 上 升 沿和 下 降 沿 拉 開(kāi) 得 到 的 。 通 過(guò) 檢 測(cè) 屋 頂 狀 邊 緣 剖 面 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 過(guò) 零 點(diǎn) 可 以 確 定 屋頂 位 置 。 梯 度 的 概 念梯 度 ： 邊 緣 檢 測(cè) 是 檢 測(cè) 圖 像 局 部 顯 著 變 化 最 基 本 的 運(yùn) 算 。 在 一 維 的 情 況 下 ，階 躍 邊 緣 同 圖 像 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 局 部 峰 值 有 關(guān) 。 梯 度 是 函 數(shù) 變 化 的 一 種 度 量 ， 而 一 幅圖 像 可 以 看 作 是 圖 像 強(qiáng) 度 連 續(xù) 函 數(shù) 的 取 樣 點(diǎn) 序 列 。 梯 度 是 一 階 導(dǎo) 數(shù) 的 二 維 等 效 式 ，定 義 為 矢 量 ： （ 1(,)xyG????????1）有 兩 個(gè) 重 要 性 質(zhì) 與 梯 度 有 關(guān) ： （ 1） 矢 量 的 方 向 就 是 函 數(shù) 增(,)xy(,)fxy大 時(shí) 的 最 大 變 化 率 方 向 ； （ 2） 梯 度 的 幅 值 由 下 式 給 出 ： （ 12(,)xyGxyG??2）由 矢 量 分 析 可 知 ， 梯 度 的 方 向 定 義 為 ： （ 1(,)arctn()yxxy?3）其 中 角 是 相 對(duì) 于 軸 的 角 度 。a 對(duì) 于 數(shù) 字 圖 像 ， 式 （ 11） 的 導(dǎo) 數(shù) 可 用 差 分 來(lái) 近 似 ， 最 簡(jiǎn) 單 的 梯 度 近 似 表 達(dá)式 為 ： （ 1[,1][,]xGfijfij???4） （ 1[,],]yfijfij5） 邊 緣 檢 測(cè) 的 一 般 步 驟8 一 般 來(lái) 說(shuō) ， 邊 緣 檢 測(cè) 的 算 法 有 如 下 四 個(gè) 步 驟 [19]：1) 濾 波 ： 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 主 要 是 基 于 圖 像 增 強(qiáng) 的 一 階 和 二 階 導(dǎo) 數(shù) ， 但 導(dǎo) 數(shù) 的 計(jì)算 對(duì) 噪 聲 很 敏 感 ， 因 此 必 須 使 用 濾 波 器 來(lái) 改 善 與 噪 聲 有 關(guān) 的 邊 緣 檢 測(cè) 器 的性 能 。2) 增 強(qiáng) ： 增 強(qiáng) 邊 緣 的 基 礎(chǔ) 是 確 定 圖 像 各 點(diǎn) 鄰 域 強(qiáng) 度 的 變 化 值 。 增 強(qiáng) 算 法 可 以將 鄰 域 （ 或 局 部 ） 強(qiáng) 度 之 有 顯 著 變 化 的 點(diǎn) 突 顯 出 來(lái) 。 邊 緣 增 強(qiáng) 一 般 都 是 通過(guò) 計(jì) 算 梯 度 幅 值 來(lái) 完 成 的 。3) 檢 測(cè) ： 在 圖 像 中 有 許 多 點(diǎn) 的 梯 度 幅 值 比 較 大 ， 而 這 些 點(diǎn) 在 特 定 的 應(yīng) 用 領(lǐng) 域中 并 不 都 是 邊 緣 ， 所 以 應(yīng) 該 用 某 種 方 法 來(lái) 確 定 哪 些 是 邊 緣 點(diǎn) 。 最 簡(jiǎn) 單 的 邊緣 檢 測(cè) 判 據(jù) 是 梯 度 幅 值 閾 值 判 據(jù) 。4) 定 位 ： 如 果 某 一 應(yīng) 用 場(chǎng) 合 要 求 確 定 邊 緣 位 置 ， 則 邊 緣 的 位 置 可 在 子 像 素 分辨 率 上 來(lái) 估 計(jì) ， 邊 緣 的 方 位 也 可 以 被 估 計(jì) 出 來(lái) 。 在 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 中 ， 前 三 個(gè) 步 驟 用 的 十 分 普 遍 。 這 是 由 于 大 多 數(shù) 場(chǎng) 合 下 ， 僅僅 需 要 邊 緣 檢 測(cè) 器 指 出 邊 緣 出 現(xiàn) 在 圖 像 某 一 像 素 點(diǎn) 的 附 近 ， 而 沒(méi) 有 必 要 指 出 邊 緣的 精 確 位 置 或 方 向 。 本 文 的 工 作 和 組 織 結(jié) 構(gòu)數(shù) 字 圖 像 的 邊 緣 檢 測(cè) 是 近 年 來(lái) 在 數(shù) 字 圖 像 處 理 領(lǐng) 域 比 較 活 躍 的 課 題 之 一 ，本 課 題 結(jié) 合 國(guó) 家 自 然 科 學(xué) 基 金 資 助 項(xiàng) 目 “多 元 有 理 插 值 與 逼 近 的 理 論 、 方 法 及其 在 圖 形 圖 像 中 的 應(yīng) 用 研 究 (60473114)”、 教 育 部 博 士 點(diǎn) 基 金 項(xiàng) 目 “有 理 插 值新 方 法 及 其 在 圖 形 圖 像 中 的 應(yīng) 用 研 究 (20220359014)”、 安 徽 省 自 然 科 學(xué) 基 金資 助 項(xiàng) 目 “非 線 性 數(shù) 值 方 法 及 其 在 幾 何 造 型 與 信 息 處 理 中 的 應(yīng) 用 研 究(070416273X)”以 及 安 徽 省 教 育 廳 科 技 創(chuàng) 新 團(tuán) 隊(duì) 基 金 資 助 項(xiàng) 目 “現(xiàn) 代 非 線 性 計(jì)算 機(jī) 技 術(shù) 及 其 應(yīng) 用 (20225TD03)”。 較 全 面 的 研 究 了 數(shù) 字 圖 像 的 邊 緣 檢 測(cè) 技 術(shù) ，在 經(jīng) 典 邊 緣 檢 測(cè) 經(jīng) 典 算 法 Canny算 法 的 基 礎(chǔ) 上 ， 提 出 了 一 種 改 進(jìn) 的 算 法 。 具 體章 節(jié) 組 織 如 下 ：第 1章 緒 論介 紹 了 數(shù) 字 圖 像 處 理 的 概 念 與 及 應(yīng) 用 、 邊 緣 檢 測(cè) 研 究 的 背 景 和 意 義 、 邊 緣 檢測(cè) 的 歷 史 現(xiàn) 狀 。 并 對(duì) 邊 緣 檢 測(cè) 這 個(gè) 研 究 方 向 的 幾 個(gè) 基 本 概 念 和 一 些 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 如邊 緣 的 定 義 、 梯 度 的 概 念 、 還 有 邊 緣 檢 測(cè) 的 一 般 步 驟 做 了 論 述 。第 2章 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測(cè) 算 法在 本 章 的 第 一 節(jié) 中 ， 講 述 了 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 的 基 本 思 想 ， 為 下 面 介 紹 經(jīng)典 的 邊 緣 檢 測(cè) 算 子 打 下 基 礎(chǔ) 。 在 第 二 節(jié) 中 ， 本 文 分 別 介 紹 了 差 分 邊 緣 檢 測(cè) 、9Robert算 子 、 Sobel算 子 、 Prewitt算 子 、 Robinson算 子 、 Laplace算 子 的 算 法思 想 。 第 三 節(jié) 中 以 Lena標(biāo) 準(zhǔn) 檢 測(cè) 圖 像 為 例 ， 分 別 以 上 面 介 紹 的 幾 種 邊 緣 檢 測(cè) 算法 做 了 試 驗(yàn) ， 并 做 了 比 較 。 第 三 章 新 的 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 小 波 變 換 、 數(shù) 學(xué) 形 態(tài) 學(xué) 理 論 、 模 糊 理 論 、 分 形 理 論 ， 都 屬 于 近 些 年 發(fā) 展 起 來(lái)的 新 的 信 號(hào) 處 理 技 術(shù) ， 本 章 簡(jiǎn) 述 了 這 幾 種 技 術(shù) 在 數(shù) 字 圖 像 邊 緣 檢 測(cè) 方 面 的 應(yīng) 用 。為 研 究 圖 像 的 邊 緣 檢 測(cè) 技 術(shù) 指 明 了 方 向 。 第 四 章 線 性 濾 波 邊 緣 檢 測(cè) 算 法本 章 詳 細(xì) 的 論 述 了 Canny算 子 和 MarrHildreth算 子 邊 緣 檢 測(cè) 算 子 ， 以 Lena圖 像 為 例 仿 真 了 各 個(gè) 算 法 ， 并 對(duì) 仿 真 結(jié) 果 進(jìn) 行 了 比 較 。 第 五 章 基 于 各 向 異 性 擴(kuò) 散 方 程 的 Canny邊 緣 檢 測(cè) 算 法詳 細(xì) 論 述 了 Canny 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 的 具 體 步 驟 ， Canny 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 由 于 使用 高 斯 濾 波 對(duì) 圖 像 進(jìn) 行 平 滑 ， 往 往 使 得 算 法 的 信 噪 比 和 定 位 精 度 下 降 ， 從 而 產(chǎn) 生一 些 虛 假 邊 緣 ， 使 角 點(diǎn) 變 圓 。 針 對(duì) Canny 算 法 所 出 現(xiàn) 的 問(wèn) 題 提 出 了 一 種 改 進(jìn) 方法 ， 運(yùn) 用 各 向 異 性 擴(kuò) 散 方 程 代 替 高 斯 濾 波 ， 并 對(duì) 擴(kuò) 散 后 的 圖 像 做 圖 像 增 強(qiáng) 。 實(shí) 驗(yàn)結(jié) 果 表 明 ， 該 算 法 有 效 地 提 高 了 邊 緣 檢 測(cè) 的 準(zhǔn) 確 性 ， 得 到 了 比 較 理 想 的 邊 緣 檢 測(cè)效 果 。 第 六 章 總 結(jié) 與 展 望 總 結(jié) 了 本 文 研 究 的 主 要 內(nèi) 容 ， 并 提 出 了 作 者 進(jìn) 一 步 研 究 的 方 向 。10第 二 章 經(jīng) 典 圖 像 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 邊 緣 檢 測(cè) 的 實(shí) 質(zhì) 是 采 用 某 種 算 法 來(lái) 提 取 出 圖 像 中 對(duì) 象 與 背 景 間 的 交 界 線 。 我們 將 邊 緣 定 義 為 圖 像 中 灰 度 發(fā) 生 急 劇 變 化 的 區(qū) 域 邊 界 。 圖 像 灰 度 的 變 化 情 況 可 以用 圖 像 灰 度 分 布 的 梯 度 來(lái) 反 映 ， 因 此 我 們 可 以 用 局 部 圖 像 微 分 技 術(shù) 來(lái) 獲 得 邊 緣 檢測(cè) 算 子 。 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測(cè) 方 法 ， 是 對(duì) 原 始 圖 像 中 像 素 的 某 個(gè) 鄰 域 來(lái) 構(gòu) 造 邊 緣 檢 測(cè)算 子 [20]。 其 過(guò) 程 如 圖 21 所 示 。 首 先 通 過(guò) 平 滑 來(lái) 濾 除 圖 像 中 的 噪 聲 ， 然 后 進(jìn) 行一 階 微 分 或 二 階 微 分 運(yùn) 算 ， 求 得 梯 度 最 大 值 或 二 階 導(dǎo) 數(shù) 的 過(guò) 零 點(diǎn) ， 最 后 選 取 適 當(dāng)?shù)?閾 值 來(lái) 提 取 邊 界 。 原始圖像 平滑圖像梯度或含零點(diǎn)圖像邊界點(diǎn)平滑處理一階或二階平滑處理閾值處理 圖 21 圖 像 邊 緣 檢 測(cè) 的 過(guò) 程 經(jīng) 典 邊 緣 檢 測(cè) 的 基 本 算 法圖 像 的 局 部 邊 緣 定 義 為 兩 個(gè) 強(qiáng) 度 明 顯 不 同 的 區(qū) 域 之 間 的 過(guò) 渡 ， 圖 像 的 梯 度 函數(shù) 既 圖 像 灰 度 變 化 的 速 率 將 在 這 些 過(guò) 渡 邊 界 上 存 在 最 大 值 。 早 期 的 邊 緣 檢 測(cè) 是 通過(guò) 基 于 梯 度 算 子 或 一 階 導(dǎo) 數(shù) 的 檢 測(cè) 器 來(lái) 估 計(jì) 圖 像 灰 度 變 化 的 梯 度 方 向 ， 增 強(qiáng) 圖 像中 的 這 些 變 化 區(qū) 域 ， 然 后 對(duì) 該 梯 度 進(jìn) 行 閾 值 運(yùn) 算 ， 如 果 梯 度 值 大 于 某 個(gè) 給 定 門(mén) 限 ，則 存 在 邊 緣 。一 階 微 分 是 圖 像 邊 緣 和 線 條 檢 測(cè) 的 最 基 本 方 法 。 目 前 應(yīng) 用 比 較 多 的 也 是 基 于微 分 的 邊 緣 檢 測(cè) 算 法 [21]。 圖 像 函 數(shù) 在 點(diǎn) 的 梯 度 （ 即 一 階 微 分 ） 是(,)fxy(,)一 個(gè) 具 有 大 小 和 方 向 的 矢 量 ， 即 (,),TTxyffyGxy?????????????（ ）的 幅 度 為 (,)fxy?11 22()(,)ffmagfxyxy????（ ）方 向 角 為 (,)arctnfxyyx???（ ） 以 上 述 理 論 為 依 據(jù) ， 人 們 提 出 了 許 多 算 法 ， 常 用 的 方 法 有 ： 差 分 邊 緣 檢 測(cè) 、Roberts邊 緣 檢 測(cè) 算 子 [22]、 Sobel邊 緣 檢 測(cè) 算 子 [23]、 Prewitt邊 緣 檢 測(cè) 算 子 [24]、Kirsch[25]算 子 、 Robinson邊 緣 檢 測(cè) 算 子 、 Laplace邊 緣 檢 測(cè) 算 子 等 等 。所 有 的 基 于 梯 度 的 邊 緣 檢 測(cè) 器 之 間 的 根 本 區(qū) 別 有 三 點(diǎn) ：1) 算 子 應(yīng) 用 的 方 向 。2) 在 這 些 方 向 上 逼 近 圖 像 一 維 導(dǎo) 數(shù) 的 方 式 。3) 將 這 些 近 似 值 合 成 梯 度 幅 值 的 方 式 。 一 些 經(jīng) 典 的 邊 緣 檢 測(cè) 算 子 差 分 邊 緣 檢 測(cè) 當(dāng) 我 們 處 理 數(shù) 字 圖 像 的 離 散 域 時(shí) ， 可 用 圖 像 的 一 階 差 分 代 替 圖 像 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 。二 維 離 散 圖 像 函 數(shù) 在 方 向 上 的 一 階 差 分 定 義 為 ：x (1,)(,)fxyfx??（ ） (,)(,)ff（ ）利 用 像 素 灰 度 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 算 子 在 灰 度 迅 速 變 化 處 得 到 極 值 來(lái) 進(jìn) 行 奇 異 點(diǎn) 的檢 測(cè) 。 它 在 某 一 點(diǎn) 的 值 就 代 表 該 點(diǎn) 的 “邊 緣 強(qiáng) 度 ”， 可 以 通 過(guò) 對(duì) 這 些 值 設(shè) 置 閾 值來(lái) 進(jìn) 一 步 得 到 邊 緣 圖 像 。 但 是 用 差 分 檢 測(cè) 邊 緣 必 須 使 差 分 的 方 向 與 邊 緣 方 向 垂 直 ，這 就 需 要 對(duì) 圖 像 的 不 同 方 向 都 進(jìn) 行 差 分 運(yùn) 算 ， 增 加 了 實(shí) 際 運(yùn) 算 的 繁 瑣 性 。 一 般 為垂 直 邊 緣 、 水 平 邊 緣 、 對(duì) 角 線 邊 緣 檢 測(cè) ：12 01???????01???????10?