【正文】 A(a， b， r)，原理與檢測直線上的點(diǎn)相同，只是復(fù)雜性增加了。如果圓的半徑 r 己知，則問題又回到了2D 空間 A(a， b)。哈夫變換對已知目標(biāo)的檢測過程受隨機(jī)噪聲和曲線中斷等不利因素的影響很小，而且分割出的目標(biāo)是直接放到另一個“干凈” 的緩存中的，因此可以做到零噪聲，是相當(dāng)有優(yōu)勢的。常規(guī)的哈夫變換在理論上能對所有可以寫出具體解析表達(dá)式的曲線進(jìn)行目標(biāo)檢測，但是在實(shí)際處理時，經(jīng)常待檢測的目標(biāo)不規(guī)則或是很難獲取甚至根本沒有解析式，此時就要采取廣義上的哈夫變換來檢測目標(biāo) [12]。4 結(jié)合微分算子與邊界閉合的圖像分割 邊緣檢測數(shù)字圖像的邊緣檢測是圖像風(fēng)格、目標(biāo)區(qū)域的識別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領(lǐng)域中十分重要的基礎(chǔ)。邊緣檢測技術(shù)在數(shù)字圖像處理中非常重要，因?yàn)檫吘壥菆D像中所要提取的目標(biāo)和背景的分界線，只有提取出了邊緣才能將背景和目標(biāo)區(qū)域分開來。兩個既有不容灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果這種不連續(xù)通?？梢岳们蟮箶?shù)的方法方便的檢測到。一般常用一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣。邊緣檢測技術(shù)可以按照處理的順序分為串行邊緣檢測以及并行邊緣檢測。在串行邊緣檢測技術(shù)中。當(dāng)前像素點(diǎn)是否屬丁欲檢測的邊緣，取決于先前像素的驗(yàn)證結(jié)果。，取決于當(dāng)前正在檢測的像素點(diǎn)以及該像素點(diǎn)的一些相鄰像索點(diǎn)，這樣該模型可以同時用于檢測圖像中的所有像素點(diǎn)，因而稱之為并行邊緣檢測技術(shù)。最簡單的邊緣檢測方法是并行微分算子法，它利用相鄰區(qū)域的像素值不連續(xù)的性質(zhì)，采明一階或二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣點(diǎn)并行邊緣檢測的基本思想首先是利用邊緣增強(qiáng)算子，突出圖像中的局部邊緣，然后定義系那個數(shù)的“邊緣強(qiáng)度” ，通過設(shè)值閾值的方法提取邊緣點(diǎn)集。但是優(yōu)于噪聲和圖像模糊的愿意，檢測到的邊界可能會有間斷的情況發(fā)生。所以邊緣檢測包含兩個內(nèi)容：(1)用邊緣算子提取邊緣點(diǎn)集；(2)在邊緣點(diǎn)集中取出某些邊緣點(diǎn)，填充一些邊緣點(diǎn)，再將得到的邊緣點(diǎn)集連接為線 [13]。 拉普拉斯高斯算子檢測圖像邊緣 拉普拉斯—高斯算子（Laplacian of Gaussian 算子，通?？s寫為 LoG 算子）是一種二階微分算子，將在邊緣處產(chǎn)生一個陡峭的零交叉。LoG 算子是一個線性的、移不變的算子，它通過尋找圖像灰度值中二階微分是零的點(diǎn)來檢測邊緣點(diǎn)。對一個連續(xù)函數(shù)，其在處的 LoG 算子定義如下：拉普拉斯算子是一個二階導(dǎo)數(shù)算子該算子通常有下列計(jì)算公式表示: （41）),(4)1,(),(),1(),(),(2 yxfyxfyxfxfyxfyf ??????式 41 中 表示數(shù)字圖像中每個像素關(guān)于 軸和 軸的二階偏導(dǎo)數(shù),之和即處理后像素 處的灰度值, 是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。)(yx),(yxf高斯算子如下式所： （42 ）)2exp()1()(242 ???rrrG????式（42 ）中 是方差 , 是離原點(diǎn)的徑向距離 ,即 , 為圖像的橫? 2yx??坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。高斯拉普拉斯算子是兩種算子的結(jié)合,既具備高斯算子的平滑特點(diǎn)又具備拉普拉斯算子銳化點(diǎn)。平滑和銳化,積分和微分是一對矛盾的兩個側(cè)面,統(tǒng)一在一起后就變成了最佳因子?；诟咚估绽顾阕拥倪吘墮z測方法因?yàn)閳D像邊緣有大的灰度變化,所以圖像的一階偏導(dǎo)數(shù)在邊緣處有局部最大值或最小值,則二階偏導(dǎo)數(shù)在邊緣處會通過零點(diǎn) (由正到負(fù)或由負(fù)到正 )?？紤]坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換,設(shè)旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)為 ,旋轉(zhuǎn)后為 ,則有： )(yx)39。39。yx 于是得出下列公式，?sinco39。39。yx???cossin39。39。xy?? （4?sinc39。39。39。 yfxfyff ???????3） （4cossi39。39。39。 yfxfyfxfy??4）容易看出,雖然 不是各向同性的,但是它們的平方和是各向性的。 即 yfx?39。 (45)22239。239。 )()()yfxfyff ?????由以上推導(dǎo)可以看出拉普拉斯算子為二階差分,拉普拉斯算子是各向同性(isotropic)的微分算子。具有旋轉(zhuǎn)不變性,從而滿足不同走向的圖像邊界的銳化和檢測的要求。用拉普拉斯算子檢測邊緣就是估算拉普拉斯算子的輸出,找出它的零點(diǎn)位置,也就是檢測到了圖像的邊緣位置。但是拉普拉斯算子在邊緣處會產(chǎn)生一個陡峭的零交叉,其方向信息丟失,常產(chǎn)生雙像素,對噪聲有雙倍加強(qiáng)作用,因此拉普拉斯算子很少直接用于邊緣檢測。如果把基于高斯算子的高斯平滑濾波器和基于拉普拉斯算子的拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合了起來,因?yàn)閳D像中包含噪聲,平滑和積分可以濾掉這些噪聲,消除噪聲后再進(jìn)行邊緣檢測 (銳化和微分),就會得到較好的效果?；诟咚估绽顾阕拥膱D像邊緣檢測過程如圖（6）： 圖7 基于高斯拉普拉斯算子的圖像邊緣檢測過程 Sobel 算子檢測圖像邊緣（1）Sobel 算子的基本原理：索貝爾算子（Sobel operator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測。在技術(shù)上，它是一離散性差分算子，用來運(yùn)算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值。在圖像的任何一點(diǎn)使用此算子，將會產(chǎn)生對應(yīng)的梯度矢量或是其法矢量 [14].Sobel 梯度算子就是先做成加權(quán)平均，再微分，然后求梯度。該算子包含兩組 3x3 的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以 A 代表原始圖像，及 分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測的圖像，其公式如下:Gxy (46)AGx?????????102高斯濾波基于拉普拉斯算子邊緣檢測圖像 圖像邊緣 （4AGy?????????1207）圖像的每一個像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結(jié)合，來計(jì)算梯度的大小。 (48)2yxG??然后可用以下公式計(jì)算梯度方向。 (49) ??????xyarctn? 在上式中，如果以上的角度 等于零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。在邊沿檢測中，常用的一種模板是 Sobel 算子。Sobel 算子有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ；另一個是檢測垂直平邊沿的 。與和相比，Sobel 算子對于象素的位置的影響做了加權(quán)，因此效果更好。Sobel 算子的檢測步驟如下:(1)由于導(dǎo)數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子，灰度變化較大的點(diǎn)處算得的值較高，通過設(shè)計(jì)閾值的方法，提取邊界點(diǎn)集。(2）對提取邊緣后的圖像進(jìn)行連接和細(xì)化，使其形成一條有意義的邊界。Sobel 算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣檢測。 Sobel 算子另一種形式是各向同性 Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ，另一個是檢測垂直平邊沿的 。各向同性 Sobel 算子和普通 Sobel 算子相比，它的位置加權(quán)系數(shù)更為準(zhǔn)確，由于 Sobel 算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)，簡單有效，它對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息 ，是一種較為常用的邊緣檢測方法。Sobel 算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法 ，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測 。Sobel 算子有兩個卷積計(jì)算核，圖像中的每個點(diǎn)都用這兩個核作卷積，第一個核通常對垂直邊緣相應(yīng)最大，第二個核對水平邊緣相應(yīng)最大。兩個卷積的最大值作為該點(diǎn)輸出值，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。 圖像的二值化處理 圖像的二值化處理就是將圖像上的點(diǎn)的灰度置為 0 或 255，也就是使整個圖像呈現(xiàn)出明顯的黑白效果。即將 256 個亮度等級的灰度圖像通過適當(dāng)?shù)拈y值選取而獲得仍然可以反映圖像整體和局部特征的二值化圖像 [15]。在數(shù)字圖像處理中，二值圖像占有非常重要的地位，特別是在實(shí)用的圖像處理中，以二值圖像處理實(shí)現(xiàn)而構(gòu)成的系統(tǒng)是很多的，要進(jìn)行二值圖像的處理與分析，首先要把灰度圖像二值化，得到二值化圖像，這樣子有利于再對圖像做進(jìn)一步處理時，圖像的集合性質(zhì)只與像素的值為 0 或 255 的點(diǎn)的位置有關(guān)，不再涉及像素的多級值，使處理變得簡單，而且數(shù)據(jù)的處理和壓縮量小。二值圖像在圖像分析中應(yīng)用非常廣泛，二值圖像就是指只有兩個灰度級的圖像，二值圖像具有存儲空間小，處理速度快，可以方便地對圖像進(jìn)行布爾邏輯運(yùn)算等特點(diǎn)。更重要的是，在二值圖像的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步對圖像處理，獲得該圖像的一些幾何特征或者其他更多特征。本設(shè)計(jì)對兩種檢測邊緣進(jìn)行相同的二值化處理，都采用 Bernsen 算法處理，以便于后來的比較設(shè)圖像在像素點(diǎn) 處的灰度值為 ，考慮以像素點(diǎn) 為中心的),(ji ),(jif ),(ji窗口， （ 表示窗口的邊長） ，則 Bernsen 算法可以描述如下：)12()(???12?計(jì)算圖像中各個像素點(diǎn) 的閾值),(ji),(jiT （410 ）),(,( njffjiTn ???????? ??對圖像中各像素點(diǎn) 用 值逐點(diǎn)進(jìn)行二值化。),(ji),(jib （411 ） ??????),(),(10jiTjif用 存儲灰度圖像的值，設(shè) 為 ，把 邊界擴(kuò)展成 I IMN?I??2??MNextend 矩陣。對當(dāng)前灰度值與 比較，如果大于賦予 1，判為目標(biāo)像素類，否t則賦予 0，作為背景像素類。顯示得到的二值圖像。 圖像的邊界閉合圖像邊緣檢測到之后，在進(jìn)行邊界的閉合才算是完整的分割了圖像，在有噪聲時，微分算子檢測得到的邊緣往往是孤立的或分段不連續(xù)的。且有些是真正的邊界象素，有些是噪聲點(diǎn)。為使圖像中不同區(qū)域分開，需要將邊緣象素連接起來組成區(qū)域的封閉邊界。邊緣像素連接的基礎(chǔ)是它們的梯度之間有一定的相似性。用兩種微分算子對圖像處理可得到像素兩方面的信息：梯度的幅度，梯度的方向。結(jié)合邊緣像素梯度在這兩方面的相似性可把邊緣像素連接起來。具體說來如果像素(s ， t)在像素(x ， y） 的鄰域且它們的梯度幅度和梯度方向分別滿足以下兩個條件(其中 T 是幅度閉值，A 是角度閩值): 　 (412)Ttsfyxf???),(),( (413) ?其中： ， 。 ??TTyxfGf ?????????),( )arctn(),(yxGyx? 那么就可將在(s ， t)的像素與在(x ， y)的像素連接起來。這就完成邊界的閉合，也就完成了對圖像的分割。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 本設(shè)計(jì)在 的環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，均采用 256 級灰度圖像，圖像尺寸為 240 X 177(單位為像素)。選用了兩種不同的微分算子進(jìn)行分別進(jìn)行圖像的邊緣檢測，進(jìn)行相同的二值化處理，再用相同的方法進(jìn)行邊界的閉合，進(jìn)而完成圖像的分割。運(yùn)行結(jié)果如下:—高斯算子的仿真結(jié)果 圖 8 LoG 算子檢測圖像分割結(jié)果 本實(shí)驗(yàn)基于 LoG 算子邊緣檢測首先利用 LoG 算子的優(yōu)良特性檢測出圖像的邊緣，然后跟蹤找出邊緣點(diǎn)所對應(yīng)的原圖像中的像素點(diǎn)并求出這些像素點(diǎn)灰度的平均值，最后以該平均值為閾值對原圖像進(jìn)行二值化。再根據(jù)檢測到的邊緣進(jìn)行邊界閉合分割圖像，處理結(jié)果表明，通過 LoG 算子的檢測圖像邊緣并閉合邊界分割后的圖像，能較好地區(qū)分目標(biāo)和背景 ，同時檢測到的目標(biāo)區(qū)域的連通性也保持良好。對圖像進(jìn)行二值化后的分割結(jié)果，既保持了全局閾值法的快速性，又有效地針對了目標(biāo)和背景的不同，可以很好的將目標(biāo)和背景分開。結(jié)果顯示二值化后的圖像分割效果要好于單純的 LoG 算子檢測后閉合的圖像。 Sobel 算子的仿真結(jié)果 圖9 Sobel 算子檢測圖像分割結(jié)果由上圖可以看出 Sobel 算子產(chǎn)生了較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲影響也比較小，檢測速度也非?？臁Ｆ溥吘壘哂泻軓?qiáng)的方向性，它可以對垂直和水平兩個不同方向分別進(jìn)行檢測，但它只對垂直與水平方向敏感，其他方向不敏感，這就使得那些邊緣檢測不到。由于本設(shè)計(jì)中使用了較大的鄰域，同時還對原結(jié)果進(jìn)行了二值化處理，雖然使得抗噪性能更好了，但這又不好的一面，這么做增加了計(jì)算量 ，得出的邊緣比較粗。還有待于進(jìn)一步改進(jìn)。 結(jié) 論 本文對圖像分割的評價主要采用主觀判決做為對分割質(zhì)量的評價準(zhǔn)則，通過采用不同的微分算子檢測邊緣再進(jìn)行閉合邊界得到不同的分割結(jié)果：（1）Sobel 算子是一階微分算子，是一種梯度算子，Sobel 邊緣檢測算子是綜合圖像每個象素點(diǎn)的上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)和，接近模板中心的權(quán)值較大，不但可以產(chǎn)生較好的邊緣效