【正文】 A(a， b， r)，原理與檢測直線上的點相同，只是復雜性增加了。如果圓的半徑 r 己知，則問題又回到了2D 空間 A(a， b)。哈夫變換對已知目標的檢測過程受隨機噪聲和曲線中斷等不利因素的影響很小，而且分割出的目標是直接放到另一個“干凈” 的緩存中的，因此可以做到零噪聲，是相當有優(yōu)勢的。常規(guī)的哈夫變換在理論上能對所有可以寫出具體解析表達式的曲線進行目標檢測，但是在實際處理時，經(jīng)常待檢測的目標不規(guī)則或是很難獲取甚至根本沒有解析式，此時就要采取廣義上的哈夫變換來檢測目標 [12]。4 結(jié)合微分算子與邊界閉合的圖像分割 邊緣檢測數(shù)字圖像的邊緣檢測是圖像風格、目標區(qū)域的識別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領域中十分重要的基礎。邊緣檢測技術在數(shù)字圖像處理中非常重要，因為邊緣是圖像中所要提取的目標和背景的分界線，只有提取出了邊緣才能將背景和目標區(qū)域分開來。兩個既有不容灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果這種不連續(xù)通?？梢岳们蟮箶?shù)的方法方便的檢測到。一般常用一階導數(shù)和二階導數(shù)來檢測邊緣。邊緣檢測技術可以按照處理的順序分為串行邊緣檢測以及并行邊緣檢測。在串行邊緣檢測技術中。當前像素點是否屬丁欲檢測的邊緣，取決于先前像素的驗證結(jié)果。，取決于當前正在檢測的像素點以及該像素點的一些相鄰像索點，這樣該模型可以同時用于檢測圖像中的所有像素點，因而稱之為并行邊緣檢測技術。最簡單的邊緣檢測方法是并行微分算子法，它利用相鄰區(qū)域的像素值不連續(xù)的性質(zhì)，采明一階或二階導數(shù)來檢測邊緣點并行邊緣檢測的基本思想首先是利用邊緣增強算子，突出圖像中的局部邊緣，然后定義系那個數(shù)的“邊緣強度” ，通過設值閾值的方法提取邊緣點集。但是優(yōu)于噪聲和圖像模糊的愿意，檢測到的邊界可能會有間斷的情況發(fā)生。所以邊緣檢測包含兩個內(nèi)容：(1)用邊緣算子提取邊緣點集；(2)在邊緣點集中取出某些邊緣點，填充一些邊緣點，再將得到的邊緣點集連接為線 [13]。 拉普拉斯高斯算子檢測圖像邊緣 拉普拉斯—高斯算子（Laplacian of Gaussian 算子，通常縮寫為 LoG 算子）是一種二階微分算子，將在邊緣處產(chǎn)生一個陡峭的零交叉。LoG 算子是一個線性的、移不變的算子，它通過尋找圖像灰度值中二階微分是零的點來檢測邊緣點。對一個連續(xù)函數(shù)，其在處的 LoG 算子定義如下：拉普拉斯算子是一個二階導數(shù)算子該算子通常有下列計算公式表示: （41）),(4)1,(),(),1(),(),(2 yxfyxfyxfxfyxfyf ??????式 41 中 表示數(shù)字圖像中每個像素關于 軸和 軸的二階偏導數(shù),之和即處理后像素 處的灰度值, 是具有整數(shù)像素坐標的輸入圖像。)(yx),(yxf高斯算子如下式所： （42 ）)2exp()1()(242 ???rrrG????式（42 ）中 是方差 , 是離原點的徑向距離 ,即 , 為圖像的橫? 2yx??坐標和縱坐標。高斯拉普拉斯算子是兩種算子的結(jié)合,既具備高斯算子的平滑特點又具備拉普拉斯算子銳化點。平滑和銳化,積分和微分是一對矛盾的兩個側(cè)面,統(tǒng)一在一起后就變成了最佳因子。基于高斯拉普拉斯算子的邊緣檢測方法因為圖像邊緣有大的灰度變化,所以圖像的一階偏導數(shù)在邊緣處有局部最大值或最小值,則二階偏導數(shù)在邊緣處會通過零點 (由正到負或由負到正 )?？紤]坐標旋轉(zhuǎn)變換,設旋轉(zhuǎn)前坐標為 ,旋轉(zhuǎn)后為 ,則有： )(yx)39。39。yx 于是得出下列公式，?sinco39。39。yx???cossin39。39。xy?? （4?sinc39。39。39。 yfxfyff ???????3） （4cossi39。39。39。 yfxfyfxfy??4）容易看出,雖然 不是各向同性的,但是它們的平方和是各向性的。 即 yfx?39。 (45)22239。239。 )()()yfxfyff ?????由以上推導可以看出拉普拉斯算子為二階差分,拉普拉斯算子是各向同性(isotropic)的微分算子。具有旋轉(zhuǎn)不變性,從而滿足不同走向的圖像邊界的銳化和檢測的要求。用拉普拉斯算子檢測邊緣就是估算拉普拉斯算子的輸出,找出它的零點位置,也就是檢測到了圖像的邊緣位置。但是拉普拉斯算子在邊緣處會產(chǎn)生一個陡峭的零交叉,其方向信息丟失,常產(chǎn)生雙像素,對噪聲有雙倍加強作用,因此拉普拉斯算子很少直接用于邊緣檢測。如果把基于高斯算子的高斯平滑濾波器和基于拉普拉斯算子的拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合了起來,因為圖像中包含噪聲,平滑和積分可以濾掉這些噪聲,消除噪聲后再進行邊緣檢測 (銳化和微分),就會得到較好的效果?；诟咚估绽顾阕拥膱D像邊緣檢測過程如圖（6）： 圖7 基于高斯拉普拉斯算子的圖像邊緣檢測過程 Sobel 算子檢測圖像邊緣（1）Sobel 算子的基本原理：索貝爾算子（Sobel operator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測。在技術上，它是一離散性差分算子，用來運算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，將會產(chǎn)生對應的梯度矢量或是其法矢量 [14].Sobel 梯度算子就是先做成加權平均，再微分，然后求梯度。該算子包含兩組 3x3 的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以 A 代表原始圖像，及 分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測的圖像，其公式如下:Gxy (46)AGx?????????102高斯濾波基于拉普拉斯算子邊緣檢測圖像 圖像邊緣 （4AGy?????????1207）圖像的每一個像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結(jié)合，來計算梯度的大小。 (48)2yxG??然后可用以下公式計算梯度方向。 (49) ??????xyarctn? 在上式中，如果以上的角度 等于零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。在邊沿檢測中，常用的一種模板是 Sobel 算子。Sobel 算子有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ；另一個是檢測垂直平邊沿的 。與和相比，Sobel 算子對于象素的位置的影響做了加權，因此效果更好。Sobel 算子的檢測步驟如下:(1)由于導數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對圖像運用導數(shù)算子，灰度變化較大的點處算得的值較高，通過設計閾值的方法，提取邊界點集。(2）對提取邊緣后的圖像進行連接和細化，使其形成一條有意義的邊界。Sobel 算子利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權算法，根據(jù)在邊緣點處達到極值這一現(xiàn)象進行邊緣檢測。 Sobel 算子另一種形式是各向同性 Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ，另一個是檢測垂直平邊沿的 。各向同性 Sobel 算子和普通 Sobel 算子相比，它的位置加權系數(shù)更為準確，由于 Sobel 算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)，簡單有效，它對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息 ，是一種較為常用的邊緣檢測方法。Sobel 算子利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權算法 ，根據(jù)在邊緣點處達到極值這一現(xiàn)象進行邊緣的檢測 。Sobel 算子有兩個卷積計算核，圖像中的每個點都用這兩個核作卷積，第一個核通常對垂直邊緣相應最大，第二個核對水平邊緣相應最大。兩個卷積的最大值作為該點輸出值，運算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。 圖像的二值化處理 圖像的二值化處理就是將圖像上的點的灰度置為 0 或 255，也就是使整個圖像呈現(xiàn)出明顯的黑白效果。即將 256 個亮度等級的灰度圖像通過適當?shù)拈y值選取而獲得仍然可以反映圖像整體和局部特征的二值化圖像 [15]。在數(shù)字圖像處理中，二值圖像占有非常重要的地位，特別是在實用的圖像處理中，以二值圖像處理實現(xiàn)而構成的系統(tǒng)是很多的，要進行二值圖像的處理與分析，首先要把灰度圖像二值化，得到二值化圖像，這樣子有利于再對圖像做進一步處理時，圖像的集合性質(zhì)只與像素的值為 0 或 255 的點的位置有關，不再涉及像素的多級值，使處理變得簡單，而且數(shù)據(jù)的處理和壓縮量小。二值圖像在圖像分析中應用非常廣泛，二值圖像就是指只有兩個灰度級的圖像，二值圖像具有存儲空間小，處理速度快，可以方便地對圖像進行布爾邏輯運算等特點。更重要的是，在二值圖像的基礎上，還可以進一步對圖像處理，獲得該圖像的一些幾何特征或者其他更多特征。本設計對兩種檢測邊緣進行相同的二值化處理，都采用 Bernsen 算法處理，以便于后來的比較設圖像在像素點 處的灰度值為 ，考慮以像素點 為中心的),(ji ),(jif ),(ji窗口， （ 表示窗口的邊長） ，則 Bernsen 算法可以描述如下：)12()(???12?計算圖像中各個像素點 的閾值),(ji),(jiT （410 ）),(,( njffjiTn ???????? ??對圖像中各像素點 用 值逐點進行二值化。),(ji),(jib （411 ） ??????),(),(10jiTjif用 存儲灰度圖像的值，設 為 ，把 邊界擴展成 I IMN?I??2??MNextend 矩陣。對當前灰度值與 比較，如果大于賦予 1，判為目標像素類，否t則賦予 0，作為背景像素類。顯示得到的二值圖像。 圖像的邊界閉合圖像邊緣檢測到之后，在進行邊界的閉合才算是完整的分割了圖像，在有噪聲時，微分算子檢測得到的邊緣往往是孤立的或分段不連續(xù)的。且有些是真正的邊界象素，有些是噪聲點。為使圖像中不同區(qū)域分開，需要將邊緣象素連接起來組成區(qū)域的封閉邊界。邊緣像素連接的基礎是它們的梯度之間有一定的相似性。用兩種微分算子對圖像處理可得到像素兩方面的信息：梯度的幅度，梯度的方向。結(jié)合邊緣像素梯度在這兩方面的相似性可把邊緣像素連接起來。具體說來如果像素(s ， t)在像素(x ， y） 的鄰域且它們的梯度幅度和梯度方向分別滿足以下兩個條件(其中 T 是幅度閉值，A 是角度閩值): 　 (412)Ttsfyxf???),(),( (413) ?其中： ， 。 ??TTyxfGf ?????????),( )arctn(),(yxGyx? 那么就可將在(s ， t)的像素與在(x ， y)的像素連接起來。這就完成邊界的閉合，也就完成了對圖像的分割。 實驗結(jié)果與分析 本設計在 的環(huán)境下進行實驗，均采用 256 級灰度圖像，圖像尺寸為 240 X 177(單位為像素)。選用了兩種不同的微分算子進行分別進行圖像的邊緣檢測，進行相同的二值化處理，再用相同的方法進行邊界的閉合，進而完成圖像的分割。運行結(jié)果如下:—高斯算子的仿真結(jié)果 圖 8 LoG 算子檢測圖像分割結(jié)果 本實驗基于 LoG 算子邊緣檢測首先利用 LoG 算子的優(yōu)良特性檢測出圖像的邊緣，然后跟蹤找出邊緣點所對應的原圖像中的像素點并求出這些像素點灰度的平均值，最后以該平均值為閾值對原圖像進行二值化。再根據(jù)檢測到的邊緣進行邊界閉合分割圖像，處理結(jié)果表明，通過 LoG 算子的檢測圖像邊緣并閉合邊界分割后的圖像，能較好地區(qū)分目標和背景 ，同時檢測到的目標區(qū)域的連通性也保持良好。對圖像進行二值化后的分割結(jié)果，既保持了全局閾值法的快速性，又有效地針對了目標和背景的不同，可以很好的將目標和背景分開。結(jié)果顯示二值化后的圖像分割效果要好于單純的 LoG 算子檢測后閉合的圖像。 Sobel 算子的仿真結(jié)果 圖9 Sobel 算子檢測圖像分割結(jié)果由上圖可以看出 Sobel 算子產(chǎn)生了較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲影響也比較小，檢測速度也非常快。其邊緣具有很強的方向性，它可以對垂直和水平兩個不同方向分別進行檢測，但它只對垂直與水平方向敏感，其他方向不敏感，這就使得那些邊緣檢測不到。由于本設計中使用了較大的鄰域，同時還對原結(jié)果進行了二值化處理，雖然使得抗噪性能更好了，但這又不好的一面，這么做增加了計算量 ，得出的邊緣比較粗。還有待于進一步改進。 結(jié) 論 本文對圖像分割的評價主要采用主觀判決做為對分割質(zhì)量的評價準則，通過采用不同的微分算子檢測邊緣再進行閉合邊界得到不同的分割結(jié)果：（1）Sobel 算子是一階微分算子，是一種梯度算子，Sobel 邊緣檢測算子是綜合圖像每個象素點的上、下、左、右鄰點灰度的加權和，接近模板中心的權值較大，不但可以產(chǎn)生較好的邊緣效