【正文】 由于小波去噪使用不同的頻率帶通濾波器對(duì)信號(hào)濾波，它消除反映主要噪聲頻率的一些系數(shù)，保留下的系數(shù)參與完成逆變換，從而能很好的抑制噪聲。因此，小波分析在圖像壓縮，圖像去噪等方面廣泛應(yīng)用。圖1 小波變換法去噪圖1顯示了用小波變換去噪的基本過程，其主要步驟如下： 1）對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理（如灰度調(diào)整等）； 2）采用小波多尺度分解處理圖像；3）在每一個(gè)尺度，去除屬于噪聲的小波系數(shù)，然后增強(qiáng)并保留余下的系數(shù)； 4）去噪后利用小波逆變換獲取增強(qiáng)的圖像。 小波去噪的Matlab仿真結(jié)果如圖2所示 ： 帶噪聲的原始圖像 中值濾波圖像 小波去噪圖像圖2 兩種去噪方法比較與傳統(tǒng)的匹配濾波器相比，小波變換去噪不損壞圖像的高頻部分。此外，小波變換去噪還有許多優(yōu)點(diǎn)，例如強(qiáng)大的適應(yīng)能力、計(jì)算速度快等，因此用小波變換可以有效地提高圖像的信噪比。三．邊緣檢測(cè)數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)是進(jìn)行圖像分析的非常重要的基礎(chǔ)，包括圖像分割、確定目標(biāo)區(qū)域和提取區(qū)域特性等。因?yàn)檫吘壥悄繕?biāo)和背景的邊界，所以在數(shù)字圖像處理中邊緣檢測(cè)是非常重要的，并且只有在獲得圖像邊界以后，我們才能區(qū)分目標(biāo)和背景。圖像檢測(cè)的基本思想是利用邊緣檢測(cè)算子增強(qiáng)圖像的邊緣部分，然后通過設(shè)置閾值確定了“邊緣強(qiáng)度”的像素和提取的邊緣點(diǎn)。但由于存在噪聲和圖像模糊等原因，檢測(cè)的邊緣可能產(chǎn)生中斷。因此，邊緣檢測(cè)包含以下兩個(gè)部分：1）使用邊緣檢測(cè)算子提取邊緣點(diǎn)； 2）刪除一些邊緣點(diǎn)并對(duì)邊緣點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)行曲線擬合得到一條完整的邊界。一般常用的邊緣檢測(cè)算子有微分算子、Log算子、Canny算子和二值形態(tài)學(xué)算子等。微分算子可以突出邊緣灰度的變化。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子對(duì)一些灰灰度變化較大的點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算。通過設(shè)定閾值，把這些微分值視為邊緣強(qiáng)度采集點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)是最簡單的微分算子。假設(shè)圖像是函數(shù)f(x,y)，微分算子是一階偏導(dǎo)數(shù)?f/?x,?f/?y，他們代表x和y的灰度變化率方向。灰度變化率的方向如方程(1)所示 ：?f?α=?f?xcosα+?f?ysinα (1)在連續(xù)的情況下，微分函數(shù)為：df=?f?xdx+?f?ydy，微分函數(shù)f(x,y) 的方向?qū)?shù)在某一時(shí)刻有最大值，這一點(diǎn)的方向是：arctan[?f?y/?f?x]，方向?qū)?shù)最大為：(?f?x)2+(?f?y)2，這一矢量的方向和模量稱為梯度函數(shù)f，即?fx,y=?f?x,?f?x，因此，算子的梯度模板方程如方程(2)所示:G[f(x,y)](?f?x)2+(?f?y)2 (2)對(duì)于數(shù)字圖像，梯度模板算子如方程（3）所示： (3)微分算子主要包括Roberts和Sobel算子。 (1) 羅伯茨（Roberts）算子羅伯茨算子是一種利用微分算子尋找邊緣的最簡單的算子，它對(duì)具有陡峭邊緣且含噪聲少的圖像處理效果是最好的。但使用羅伯茨算子提取圖像的邊界是很粗糙的，邊緣的定位不是很準(zhǔn)確。 羅伯茨算子的定義是： (4)但在實(shí)際中絕對(duì)偏差算法通常采用方程(4)的簡化形式，如方程(5)和(6)。 (5) (6)羅伯茨算子的模板如圖3所示：圖3 羅伯茨算子(2)Sobel和Prewitt算子 在邊緣檢測(cè)時(shí)為了降低噪聲的影響，Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板由2*2增加到3*3。使用Prewitt算子不僅可以檢測(cè)邊緣點(diǎn)，也可以抑制噪聲。Sobel算子具有和Prewitt算子類似的功能，Sobel算子在邊緣檢測(cè)的應(yīng)用中更廣泛。假設(shè)像素?cái)?shù)量在3x3子域的圖像如下：我們定義X=(A0+A1+A2)( A 4+ A 5 +A 6) 和Y=(A0+A7+A6)( A2+ A 3+A 4)，那么Prewitt算子如下： (7) (8)Prewitt算子的模板如圖4所示：圖4 Prewitt算子Sobel算子可以處理圖像噪聲和灰度梯度。我們定義X=(A0+2A1+A2)( A 4+ 2A 5 +A 6)和Y=(A0+2A7+A6)( A2+ 2A 3+A 4)，那么Sobel算子如下所示： (9) (10)Sobel算子的模板如圖5所示：圖5 Sobel算子原始圖像和用Sobel算子檢測(cè)邊緣后的圖像，用Matlab仿真后的結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6 原始圖像圖7 邊緣檢測(cè)Sobel算子圖從模擬繪制的圖7中我們可以知道，邊緣的位置非常準(zhǔn)確。Sobel算子邊緣檢測(cè)的效果是令人滿意的。總之，Sobel和Prewitt算子有較好的效果，例如圖像灰度的逐步改變。LOG算子是線性時(shí)不變的算子，它通過檢測(cè)二階微分系數(shù)為零的灰度點(diǎn)來檢測(cè)邊緣點(diǎn)。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，LOG算子在點(diǎn)(x,y)的定義為： (11)LOG算子是對(duì)圖像過濾和計(jì)數(shù)微分處理的過程。它利用卷積循環(huán)對(duì)稱LOG模板確定過濾器的零重疊位置輸出。LOG算子的模板如圖8：圖8 LOG算子 在LOG算子的檢測(cè)過程中，首先利用高斯函數(shù)對(duì)圖像做平滑濾波處理，然后利用LOG算子檢測(cè)圖像的邊緣。最后進(jìn)行二值化處理，連接邊緣點(diǎn)。但利用LOG算子檢測(cè)邊緣通常會(huì)出現(xiàn)虛假邊緣。因此，LOG算子通常用來判斷圖像明暗邊界的邊緣像素。C. Canny算子Canny算子是一種新的邊緣檢測(cè)算子。它具有非常好的邊緣檢測(cè)性能，且應(yīng)用很廣泛。Canny算子邊緣檢測(cè)是尋找圖像梯度的局部極大值。梯度是高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)。Canny算子使用雙閾值算法來分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣。在強(qiáng)邊緣與弱邊緣相連時(shí)，弱邊緣將包含在輸出值里。Canny算子的理論基礎(chǔ)如方程(12)至(15)所示 ：高斯函數(shù)： (12)正常邊緣： (13)邊緣增強(qiáng)： (14)最大增強(qiáng)： (15) 對(duì)二維圖像，Canny算子可以產(chǎn)生邊界梯度的方向和強(qiáng)度兩個(gè)信息。Canny算子實(shí)際上是對(duì)圖像分別使用不同的模板做卷積，然后采取主要的方向。從定位準(zhǔn)確性的角度來看，Canny算子優(yōu)于其他算子。這種方法不容易受到噪聲的影響，在噪聲抑制和邊緣檢測(cè)間得到較好的折中。它可以檢測(cè)到真正的微弱邊緣。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種適用于圖像處理的新方法?；舅枷胧怯靡粋€(gè)結(jié)構(gòu)元素作為基本工具來探測(cè)和提取圖像特征。因此可以完成圖像的處理與分析。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行邊緣檢測(cè)比使用微分檢測(cè)效果更好，它不像微分算法對(duì)噪聲那樣敏感，同時(shí)，提取的邊緣也比較平滑。二值圖像也被稱為黑白圖像?？梢院苋菀椎卮_定物體的圖像背景。因此，我們采取的結(jié)合二值圖像和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)來檢測(cè)邊緣。這就是所謂二值形態(tài)學(xué)。假設(shè)該區(qū)域顯示形狀設(shè)為A，它的邊緣為β（A）。B是一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。首先，我們用結(jié)構(gòu)元素B腐蝕A，記做A⊙B={x︱(B)x∈A} ，在這(B)X是沿向量對(duì)B的翻轉(zhuǎn)。內(nèi)部區(qū)域用A⊙B表示，并且A( A⊙B)是自然邊緣，然后β(A)可以求出。提取邊緣的方程記做βA=A( A⊙B)。構(gòu)建的結(jié)構(gòu)元素越大，獲得的邊緣越寬闊。 為了比較這些邊緣檢測(cè)算子的優(yōu)缺點(diǎn)，我們分別利用不同的算子來檢測(cè)邊緣，模擬結(jié)果顯示在圖9和圖10。原始圖像 二值圖像 邊緣提取圖9 基于二值形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)原始圖像 羅伯茨算子 sobel 算子prewitt 算子 坎尼算子 log 算子圖10 幾種邊緣檢測(cè)算子比較從仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：用Sobel算子和二值形態(tài)學(xué)方法檢測(cè)的邊緣效果都比較好。因此，這兩種方法都可以使用。但根據(jù)測(cè)量誤差的要求，我們最終選擇二值形態(tài)學(xué)的方法。四．邊界跟蹤 雖然在邊緣檢測(cè)之前已經(jīng)進(jìn)行了圖像去噪，但是當(dāng)進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)仍會(huì)引入噪聲。當(dāng)噪聲存在時(shí)，使用導(dǎo)數(shù)算法來檢測(cè)圖像的邊緣，通常會(huì)產(chǎn)生邊界不連續(xù)的現(xiàn)象。在這種情況下，我們需要連接邊緣像素。因此，我們將介紹一種通過像素梯度的大小和方向進(jìn)行邊緣跟蹤的方法。基本思想是：連接邊緣的像素有一定的相似性。利用梯度算法來處理圖像可以得到兩方面的信息。一種是大小梯度，另一種是方向梯度。通過在這兩個(gè)方面邊緣梯度像素的相似性，邊緣像素是可以連接的。具體地講，如果像素(s,t)是像素(x,y)的相鄰區(qū)域，梯度大小和梯度方向必須滿足(16)和(17)兩個(gè)條件，那么像素(S,T)和像素(x,y)可以連接。如果所有的邊緣像素連接起來，將得到閉合的邊界。 (16) (17)其中T是幅度閾值，A是角度閾值。五．結(jié)論這些邊緣檢測(cè)算子在邊緣明顯和低噪聲的情況下，有較好的邊緣檢測(cè)效果。但實(shí)際采集的圖像中存在大量噪聲，許多噪聲被檢測(cè)為邊緣。為了解決這個(gè)問題，本文中用小波變換來降噪。如果這些模擬圖像再次通過邊緣細(xì)化和跟蹤處理，其效果會(huì)更好。雖然在圖像邊緣檢測(cè)領(lǐng)域中有多種邊緣檢測(cè)方法，但總是存在某些缺點(diǎn)。例如，抑制噪聲和保持圖像細(xì)節(jié)不能同時(shí)達(dá)到最佳效果。因此，如果根據(jù)特定的實(shí)際情況選擇合適的邊緣檢測(cè)算子，我們將獲得滿意的結(jié)果。