【正文】 應(yīng)的指數(shù)函數(shù)中較小時，預(yù)測精度較高； 較大時，預(yù)測精度變差；②GM(l，1)模型比較適合具有指數(shù)增長規(guī)律的負(fù)荷的預(yù)測。當(dāng)負(fù)荷的增長規(guī)律不是指數(shù)型時，預(yù)測精度變差；③數(shù)據(jù)離散程度越大，即數(shù)據(jù)灰度越大，則預(yù)測精度越差；④簡單灰色預(yù)測應(yīng)用于電力系統(tǒng)的長期預(yù)測時，會出現(xiàn)增長率過快的問題，不太適合推若干年的預(yù)測。或者說，GM(1，l)模型雖然可以作為長期預(yù)測模型，但真正具有實際意義、精度較高的預(yù)測值，僅僅是最近的一、兩個數(shù)據(jù)，而其它更遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)只反映趨勢值或稱規(guī)劃值(長期規(guī)劃性的預(yù)測)。這是因為GM(1，1)以灰色模塊為基礎(chǔ)的。在灰色模塊中，由未來預(yù)測值的上界和下界間所夾的平面稱為灰色面?；疑娉梢焕刃驼归_，即未來時刻越遠(yuǎn)，預(yù)測值的灰區(qū)間越大?？梢娞岣哳A(yù)測精度就是要縮小灰平面，而縮小灰平面就應(yīng)在充分利用已知信息的同時，不斷補充新的信息，提高灰平面的白色度?？墒牵S著時間的推移，未來的一些擾動因素將不斷進入系統(tǒng)，發(fā)生影響，這就必然導(dǎo)致越往未來發(fā)展，灰度越大，預(yù)測值的實際意義越小。因此有必要對灰色預(yù)測做些改進。顯而易見，現(xiàn)實中不存在萬能的灰色預(yù)測模型。在應(yīng)用灰色預(yù)測模型對現(xiàn)實系統(tǒng)進行預(yù)測時，必須充分考慮各個系統(tǒng)的自身特點，并結(jié)合其情況對模型做出相應(yīng)的修改，以使得模型能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的條件，最終做出理想的預(yù)測。 常用的改進方法當(dāng)GM(1，1)預(yù)測模型的預(yù)測精度不高時，可將GM(1，1)預(yù)測模型得到的殘差數(shù)列經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，建立新的GM(l，1)模型，并對原預(yù)測模型進行修正，以提高預(yù)測精度。設(shè)原始序列為，預(yù)測模型為，則殘差為： k=i,i+1,i+2,…,n （41）殘差序列為： （42）對此序列作GM（1，1）建模，得預(yù)測模型為： （43）對進行累減生成還原，得的預(yù)測值，即GM（1，1）預(yù)測模型為： k=i,i+1,…,n （44）將此模型與GM（1，1）模型相加得： （45）其中 對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，其目的有兩個：一是削弱數(shù)據(jù)列的波動變化，減少隨機性；二是調(diào)整數(shù)據(jù)列原有的變化態(tài)勢，以符合或接近決策的需要。我們一般采用三點平滑處理（見程序2），但為避免小數(shù)循環(huán)，采用如下公式： （46）兩端點分別為： （47） （48）對原始數(shù)據(jù)進行滑動平均處理，不論近期或中長期預(yù)測，效果都比較理想，易被人們所接受。其原因主要是削弱了數(shù)據(jù)的人為主觀性和偶然性的千擾，而強化了事物發(fā)展的客觀性與必然性的作用。 GM(1，1)預(yù)測模型己知條件的選取由得到的擬合曲線，在坐標(biāo)平面上必然通過點。而由最小二乘法原理，擬合曲線并不一定通過第一個數(shù)據(jù)點，我們將作為已知條件的理論依據(jù)并不存在。另外應(yīng)考慮到是一個最舊的數(shù)據(jù)，與未來關(guān)系不密切，而且不是通過累加生成得到，規(guī)律性不強。因此，我們有必要拋棄傳統(tǒng)的以為已知條件的解題方法，允許選用其他數(shù)據(jù)，例如：以（m=2，3，…，n）作為已知條件，從而解得新的預(yù)測公式： （49） 這里的m可以根據(jù)實際情況從1，2，…，n中選擇。因此得到新的預(yù)測方法，基本過程如下： (1)給定原始數(shù)列，根據(jù)公式（39）計算原始數(shù)列的累加生成值；(2)根據(jù)灰微分方程（312）建立預(yù)測模型；(3)由建立的預(yù)測模型計算出參數(shù)a和u；(4)依次分別選用m=1，2，…，n，代入公式（49）建立預(yù)測公式，得出GM（1，1）預(yù)測模型，利用公式（316）將GM（1，1）預(yù)測模型累減還原得出的結(jié)果，并分別計算m取不同值時代預(yù)測誤差。(5)通過比較，選取使預(yù)測誤差最小的m值，建立最佳預(yù)測公式。(6)計算出絕對誤差，相對誤差，殘差平方和，以及參數(shù)P和C，并根據(jù)表31判斷預(yù)測的精度。在任何一個灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的推移，將不斷地有一些隨機擾動或驅(qū)動因素進入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響。因此，用GM(1，1)模型進行預(yù)測，精度較高的僅僅是以后的一、兩個數(shù)據(jù)，越往未來發(fā)展，GM(l，1)型計算的預(yù)測數(shù)據(jù)，其預(yù)測意義越小。在實際的應(yīng)用中，必須不斷地考慮那些隨著時間推移相繼進入系統(tǒng)的擾動因素，隨時地將每一個新得到的數(shù)據(jù)置入中，建立新息模型。等維新息處理是指用GM(1，1)模型預(yù)測一個值并將其補充到己知數(shù)列后同時去掉最老的一個數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，再建GM(l，1)模型，預(yù)測下一個值，將結(jié)果再補充到原數(shù)列之后，再去掉最老的一個數(shù)據(jù)。這樣新陳代謝，逐個預(yù)測，依次遞補，直到完成預(yù)測目標(biāo)或達(dá)到一定精度要求為止。 （410） 去除項 新增項這種新陳代謝的數(shù)據(jù)處理方式即為等維新息技術(shù)。這一改進，既克服了簡單灰色預(yù)測法中數(shù)學(xué)模型固定不變的弊病，又利用了灰色預(yù)測法短期預(yù)測精度高的優(yōu)點，使預(yù)測模型得到有效修正，其預(yù)測精度得到明顯提高，使其能滿足中長期負(fù)荷預(yù)測的要求?；疑A(yù)測不太適用于長期預(yù)測的原因，很大程度是由于 中的參數(shù)a和u視為常數(shù)而引起的。如果把a和u看是隨時間t而變的變數(shù)，則可先對a和u進行預(yù)測，然后再用灰色預(yù)測方法對原始數(shù)列進行預(yù)測，這就是灰色遞階預(yù)測。分等時段序列法是灰色遞階預(yù)測法中的一個方法，該方法的具體步驟如下：首先把原始序列分成若干個子序列：設(shè)原始序列為 （k=1，2，3，…，n）分成m個子序列 ︰ 然后分別利用灰色預(yù)測方法求出各時段序列所對應(yīng)的a、u，得到參數(shù)序列和 再利用GM（1，1）模型對參數(shù)和進行灰色預(yù)測，計算未來某時刻的和。最后將和代入GM（1，1）模型中，計算相應(yīng)的電力負(fù)荷的預(yù)測值。輸入原始數(shù)據(jù)利用公式312～314分別求出各段的a和u，分別組成a，u序列利用預(yù)測的各年的a，u值，代入公式316，得預(yù)測值設(shè)定分段長度k，利用公式46～48對各段進行三點平滑處理分別對各段進行累加將a，u序列分別當(dāng)作原始數(shù)列，進行3點平滑處理利用基本GM（1，1）模型對a，u進行預(yù)測，并進行后驗差校驗圖41 分等時段序列法流程圖分等時段序列法的應(yīng)用，使GM（1，1）中微分方程中參數(shù)a和u成為時變量和，摒棄了該參數(shù)固定不變的弊端，使GM（1，1）模型更適用于中長期負(fù)荷的預(yù)測。 算例分析仍取第三章中那個地區(qū)的1996～2002年度社會總用電量為實例數(shù)據(jù)，進行2003～2006年度電力負(fù)荷預(yù)測，原始數(shù)據(jù)見表32。本文應(yīng)用分等時段序列法（見程序4），進行負(fù)荷預(yù)測，再根據(jù)第二章誤差的分析，計算出絕對誤差和相對誤差，最后進行模型檢驗。預(yù)測模型建立及預(yù)測的基本步驟如下：(1)將原始數(shù)列分成四個子序列：1996～1999年的時間子序列 1997～2000年的時間子序列 1998～2001年的時間子序列1999～2002年的時間子序列(2)對每時段的原始數(shù)列進行三點平滑處理；(3)利用GM（1，1）預(yù)測模型，分別計算出各時段對應(yīng)的參數(shù)a和u，并促成參數(shù)序列和，結(jié)果是：(4)對參數(shù)序列和數(shù)據(jù)進行三點平滑處理，并將處理后的結(jié)果最為原始序列，利用GM（1，1）模型預(yù)測出和序列（取到n=10）： (5)對和的預(yù)測結(jié)果進行后驗差校驗對于，原始數(shù)據(jù)（實際值）的方差為殘差方差為后驗差比值小誤差概率 的預(yù)測精度為一級（好）。對于，歷史數(shù)據(jù)（實際值）的方差為殘差方差為后驗差比值小誤差概率預(yù)測精度為一級（好）。(6)將和序列帶人GM（1，1）預(yù)測模型中，計算出1997～2002年的負(fù)荷預(yù)測值。結(jié)果見表41所示。表41 分等時段序列法預(yù)測負(fù)荷誤差分析表（億千瓦時）年份原始數(shù)據(jù)分等時段序列法預(yù)測數(shù)據(jù)絕對誤差相對誤差1997%1998%1999%2000%2001%2002%(7)分等時段序列預(yù)測模型精度的后驗差校驗：歷史數(shù)據(jù)（實際值）的方差為殘差方差為后驗差比值C小誤差概率P從后驗差比值C和小誤差概率P的范圍來看，分等時段序列的預(yù)測模型的精度屬于好（一級），這表明利用分等時段序列預(yù)測模型對該地區(qū)的負(fù)荷預(yù)測是可行的。(8)利用分等時段序列模型對2003～2006年的用電量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表42所示。表42 分等時段序列法預(yù)測結(jié)果（億千瓦時，2003～2006年）年份原始數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)絕對誤差相對誤差預(yù)測精度2003%%2004%%2005%%2006%%普通灰色模型和改進的灰色模型對該縣2003～2006年用電量預(yù)測結(jié)果對比如下表43：表43 普通灰色模型和分等時段序列法預(yù)測結(jié)果對比年份原始數(shù)據(jù)普通灰色模型分等時段序列法預(yù)測數(shù)據(jù)預(yù)測精度預(yù)測數(shù)據(jù)預(yù)測精度2003%%2004%%2005%%2006%%通過上表對比的數(shù)據(jù)可知，改進的GM(1，l)預(yù)測模型——分等時段序列模型預(yù)測的結(jié)果比普通GM(1，1)模型相對誤差小、預(yù)測的精度有很大提高，說明了這種改進的預(yù)測模型對該地區(qū)的電力負(fù)荷進行預(yù)測是可行的和實用的，也說明分等時段序列法更適用于中長期負(fù)荷的預(yù)測，值得推廣。第五章 總結(jié)和展望隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，電力已成為國民經(jīng)濟建設(shè)和人民生活中必不可少的重要能源，這使得負(fù)荷預(yù)測越來越引起人們的重視。正確的電力負(fù)荷預(yù)測，既是為國民經(jīng)濟各部門及人民生活供應(yīng)充足的電力，也是編制全國電力規(guī)劃的依據(jù)。因此，電力負(fù)荷預(yù)測對于保證電力工業(yè)的健康發(fā)展，乃至整個國民經(jīng)濟的發(fā)展均有著十分重要的意義，從而促使電力研究者們不斷地對電力負(fù)荷預(yù)測進行研究，追求精益求精的效果。中長期電力負(fù)荷的變化是一個受到社會、經(jīng)濟等多方面因素綜合影響的動態(tài)過程，規(guī)律性和周期性較差，傳統(tǒng)的中長期電力負(fù)荷預(yù)測技術(shù)已難以適應(yīng)發(fā)展的需要。本文主要分析灰色理論在中長期電力負(fù)荷預(yù)測的應(yīng)用。灰色預(yù)測模型GM(1，l)是一種指數(shù)增長模型，如果電力負(fù)荷呈指數(shù)規(guī)律持續(xù)增長，則從理論上可以證明GM(1，1)模型具有較高的預(yù)測精度?；疑A(yù)測模型GM(1，l)具有要求數(shù)據(jù)少、計算簡便、易于檢驗等優(yōu)點。然而，受各種因素影響時，負(fù)荷變化較大，數(shù)據(jù)離散程度較大時，GM(l，l)預(yù)測的精度較差，限制了GM(1，l)預(yù)測模型的適用范圍。本文通過對灰色理論預(yù)測方法建模機理的研究，找出灰色預(yù)測模型GM(1，l)中長期電力負(fù)荷預(yù)測的局限性，提出改進方法。通過對負(fù)荷原始數(shù)據(jù)序列的處理，提高灰色預(yù)測方法和適用范圍和預(yù)測精度，利用分等時段序列法，使GM(1，l)中微分方程中參數(shù)為時變量，摒棄了該參數(shù)固定不變的弊端，推進GM(，l)更適用中長期電力負(fù)荷的預(yù)測。通過對某一地區(qū)電力負(fù)荷的預(yù)測實例，表明了改進后的GM(l，l)是一種可行的電力負(fù)荷預(yù)測方法。目前，雖然改進的灰色預(yù)測模型有很多，但是并不存在一種通用的灰色預(yù)測改進模型。為了提高電力負(fù)荷預(yù)測的精度，必須結(jié)合電力負(fù)荷變化的實際情況，針對負(fù)荷變化的特點進一步改善和完善預(yù)測模型。隨著電力市場的發(fā)展，中長期電力負(fù)荷的預(yù)測越來越重要，對預(yù)測的精度要求會越來越高。傳統(tǒng)的預(yù)測方法比較成熟，預(yù)測的結(jié)果仍具有一定的參考意義，但要求進一步提高預(yù)測的精度，這就需要對傳統(tǒng)方法進行改進。隨著理論研究的逐步深入，一些新興交叉學(xué)科理論的出現(xiàn)，為電力負(fù)荷預(yù)測的飛速發(fā)展提供了堅實的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，堅信中長期電力負(fù)荷預(yù)測的理論一定會越來越成熟，預(yù)測的精度越來越高。 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