德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-27 14:14本頁面
【正文】 作法：如圖18，任取直線束S，設(shè)束中兩條直線交于A、C，交于，連接直線分別交直線束S的第三條直線于，在三點(diǎn)形與三點(diǎn)形中，對應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)S，根據(jù)德薩格(Desargues)定理可知，其三對對應(yīng)邊的交點(diǎn)共線，即，的不可到達(dá)的交點(diǎn)與P點(diǎn)，Q點(diǎn)共線，所以直線PQ為所求的直線。從上述例題我們可知，德薩格定理不僅僅能證明三點(diǎn)共線及三線共點(diǎn)問題，像例9這類條件或題設(shè)中涉及三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)的題目也可以考慮用德薩格(Desargues)定理及其逆定理解決。但是像例10這類沒有明顯與三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)有關(guān)的實際問題，事實上是可以用德薩格(Desargues)定理去解決的，關(guān)鍵就在于自主構(gòu)造這個定理所需要的條件，對于一些圖形比較復(fù)雜的問題而言，亦須如此。這就要求我們必須對德薩格(Desargues)定理及其逆定理的構(gòu)圖特點(diǎn)進(jìn)行熟練地掌握及靈活應(yīng)用。(五)德薩格(Desargues)定理在設(shè)計中學(xué)幾何命題方面的應(yīng)用 ，在中學(xué)幾何課本中是學(xué)習(xí)完平行性后才專門介紹它的。平行四邊形的出現(xiàn)，根據(jù)它的兩組對邊平行且相等的構(gòu)圖特點(diǎn)，與前面學(xué)習(xí)過的平行密切相關(guān)。在教學(xué)過程中，為了使之與前面已學(xué)的平行的概念緊密聯(lián)系，更好地掌握平行四邊形的圖形特征，并加深對平行概念的理解及將平行滲透到基本圖形中去，教師可以借助德薩格定理設(shè)計一系列相關(guān)的命題。(Desargues)定理出發(fā)，設(shè)計命題有：平行四邊形的對角線上取一點(diǎn)，過作二直線分別交于，交于，則。(圖19)，因此需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。其中很多證明題的來源命題都可以用德薩格定理設(shè)計，由此教師不必再為找不到合適的題目擔(dān)心。例12. 如圖20，設(shè)A、B、C為不共線的三點(diǎn)，P是過C的定直線上的一動點(diǎn)，AP與BC交于X，AC與BP交于Y，則XY通過AB的一定點(diǎn)。 通過前面的闡述和各類例題可以看出，在應(yīng)用德薩格(Desargues)定理解決一些初等幾何中的問題時，相對于初等幾何的方法而言，做法極為簡便，起到化難為易的作用，充分體現(xiàn)了高等幾何對初等幾何的鮮明的指導(dǎo)性和應(yīng)用性特征，使我們看到，在初等幾何中，應(yīng)用高等幾何的方法去處理問題是一種有效而廣泛的做法，運(yùn)用高等幾何原理去解決初等幾何問題，非常簡捷與方便。發(fā)現(xiàn)高等幾何與初等幾何之間存在的一種內(nèi)在的聯(lián)系，了解初等幾何在幾何學(xué)中所處的戰(zhàn)略性地位，能夠?qū)⒆约涸趲缀螌W(xué)方面的眼界拓寬，也同樣便于我們從幾何學(xué)的全局和整體去理解分析初等幾何的教材，獲得并提高自己駕馭教材的本領(lǐng)，就能更透徹的理解很多在初等幾何中的問題，使自己犯錯誤的可能性大大降低。掌握了高等幾何，讓我們能更深刻的理解初等幾何，對處理初等幾何問題的能力也會大大增強(qiáng)，同時也能增強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力。有了高等幾何的基礎(chǔ)，能更好地幫助我們挖掘初等幾何的內(nèi)涵，并將其拓展、豐富。特別地，作為一名師范生或一名在職的老師，高等幾何的學(xué)習(xí)并不是沒有什么用處，相反用處會更大一些。只要你在學(xué)習(xí)與教學(xué)中足夠用心，刻苦鉆研，就能夠很好的把高等幾何的知識運(yùn)用到初等幾何中去，服務(wù)于解題，服務(wù)于教學(xué)。因此，高等幾何對初等幾何的影響是非常之大的，想要教好初等幾何，就不能僅僅只懂初等幾何，只有高瞻遠(yuǎn)矚，富有開拓精神，勇于打開自己狹小的眼界，豐富自己的思路，才能更好的把握初等幾何。參考文獻(xiàn)[1] 王兵. 幾何學(xué)的思想與方法 [M]. 濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，.[2] 張景中. 幾何新方法和新體系 [M]. 北京：科學(xué)出版社，2009.[3] 言川. 中學(xué)幾何證題的思考方法 [M]. 太原：山西人民出版社，.[4] 鐘集. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[5] 陳志杰. 高等代數(shù)與解析幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[6] 樂嗣康. 幾何的證題與作圖 [M]. 杭州：浙江人民出版社，.[7] 梅向明，劉增賢，王匯淳，王智秋. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[8] 沈純理，陳咸平，黃榮培，廖蔡生. 經(jīng)典幾何 [M]. 北京：科學(xué)出版社，2004.[9] 羅崇善，龐朝陽，田玉屏. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，[10] 崔萍，徐淑華. 指導(dǎo)與應(yīng)用：高等幾何與初等幾何的關(guān)系辨析 [N]. 曲靖師范學(xué)院學(xué)報，. 第29卷 第6期[11] 賀功保，葉美雄 三角形的五心 [M] 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，.致謝：《德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用》這篇論文從選題到文章有關(guān)知識的查詢和論文地撰寫，***老師都做了細(xì)心的指導(dǎo)，并提出了寶貴的建議。感謝***老師在這篇論文中給出的指導(dǎo)！《德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用》這篇論文的完成也與****大學(xué)數(shù)學(xué)系各位老師這四年的教導(dǎo)有關(guān)。通過他們四年的教導(dǎo)，我才有一定的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)來完成這篇論文。所以要感謝****大學(xué)數(shù)學(xué)系的各位老師！ 某某 二零一二年于*
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