極限計(jì)算方法總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-27 03:28本頁(yè)面
【正文】 。習(xí)題50 證明方程至少有一個(gè)正根，且不超過證 設(shè)而,故原命題成立.習(xí)題51 若函數(shù)可以達(dá)到最大值和最小值，求證 證 設(shè)則對(duì)任意有或有由的任意性，可知習(xí)題52 設(shè)且恒大于零，證明在上連續(xù).證 任取由于在處連續(xù)且大于使當(dāng)時(shí)（若為左端點(diǎn)，則應(yīng)為類似處理有可找到使當(dāng)時(shí)有 取則當(dāng)時(shí)，有故知在處連續(xù)。由的任意性，知在上連續(xù).習(xí)題53 設(shè) 試討論在處的連續(xù)性.解時(shí)，在處連續(xù)，時(shí)， 為的跳躍間斷點(diǎn)（第一類間斷點(diǎn)).當(dāng)時(shí)為第二間斷點(diǎn)。習(xí)題54 設(shè)函數(shù) 問當(dāng)在處連續(xù)。 解即時(shí)，在處連續(xù)。習(xí)題55 求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判定其類型.解 因當(dāng)（為任一整數(shù)）時(shí)，是的間斷點(diǎn)。再細(xì)分，當(dāng)時(shí)， 不存在，故除處的任何整數(shù)都是的第二類間斷點(diǎn)。因亦即是的第一類（可去）間斷點(diǎn).習(xí)題56 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判定其類型。解 的分段點(diǎn)為 是的第一類（跳躍）間斷點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處，無(wú)意義，故是的間斷點(diǎn)。因?yàn)槭堑谝活悾扇ィ╅g斷點(diǎn)。顯然都是極限為的第二類間斷點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)時(shí)，沒定義，故是的間斷點(diǎn)。又不存在，故為第二類間斷點(diǎn)。習(xí)題57 設(shè)函數(shù)且試證 證 因?yàn)檫B續(xù)，所以在上有界。又因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí)，則且 于是 下面估計(jì)上式右邊三項(xiàng)的絕對(duì)值。 （1）=（2）因?yàn)樵谏嫌薪?，恒? （3）因?yàn)楣适巩?dāng)時(shí)恒有綜合（1），（2），（3）取，則當(dāng)時(shí)，恒有 習(xí)題68 若和為連續(xù)周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有定義，且證明證 先證明和有相同周期。設(shè)的周期為,則由于當(dāng)時(shí), 即得 ，以及= 現(xiàn)在說(shuō)明的周期也是。若不然，則至少存在一個(gè)使設(shè)的周期為為任意正整數(shù)，以及此時(shí)恒有 .但由（*），對(duì)充分大的必成立這顯然矛盾（矛盾于）下面證明若結(jié)論不真，則至少存在一個(gè)使記則恒有這與矛盾。于是 習(xí)題61 試證 習(xí)題62 在 點(diǎn)連續(xù)。解如果函數(shù)在連續(xù)，則歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動(dòng)力。贈(zèng)語(yǔ)； 如果我們做與不做都會(huì)有人笑，如果做不好與做得好還會(huì)有人笑，那么我們索性就做得更好，來(lái)給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會(huì)做“金錢、權(quán)利”的主人。什么時(shí)候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時(shí)候。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。學(xué)習(xí)參考
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