極限計(jì)算方法總結(jié)-閱讀頁(yè)
2025-07-12 03:28本頁(yè)面
【正文】 于是遞推得 從而由兩邊夾準(zhǔn)則有 習(xí)題22 用定義研究函數(shù) 的連續(xù)性。同理，當(dāng)也是連續(xù)的。證 故由題設(shè) 由于故單調(diào)有下界，故有極限。習(xí)題25 設(shè) 求解 顯然有上界，有下界當(dāng) 時(shí)即假設(shè) 則故單增。設(shè)則由得即（舍去負(fù)值）。設(shè)單減，并以2為下界，設(shè) 在等式兩邊按奇偶取極限，得兩個(gè)關(guān)系 ，解出由于的奇數(shù)列與偶數(shù)列的極限存在且相等，因此的極限存在，記于是故有解出（舍去負(fù)值）習(xí)題27 設(shè)試證 收斂，并求極限。下面證明收斂于由于，遞推可得 由兩邊夾可得故 習(xí)題28設(shè)試證（1）存在；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，證 顯然有又單減有下界。令在原式兩邊取極限得由此可解出或當(dāng)時(shí)，歸納假設(shè)則而，有 因此時(shí)即時(shí)）。習(xí)題29 習(xí)題30 若收斂，則證 收斂，設(shè)故必有界。若不存在點(diǎn)使即均有連續(xù)，不妨設(shè)恒有于是此與矛盾。證 設(shè)顯然但使即方程至少有一個(gè)小于1的正根存在。證 做函數(shù) 顯然使即在內(nèi)必有實(shí)根。（解：先改寫為分段函數(shù)，結(jié)論為：習(xí)題45 求為何值時(shí)，函數(shù)，在上處處連續(xù)。設(shè)且有有（舍去負(fù)根）（注意：先證明極限的存在是必要的。(B)反例 而無間斷點(diǎn)。習(xí)題50 證明方程至少有一個(gè)正根，且不超過證 設(shè)而,故原命題成立.習(xí)題51 若函數(shù)可以達(dá)到最大值和最小值，求證 證 設(shè)則對(duì)任意有或有由的任意性，可知習(xí)題52 設(shè)且恒大于零，證明在上連續(xù).證 任取由于在處連續(xù)且大于使當(dāng)時(shí)（若為左端點(diǎn)，則應(yīng)為類似處理有可找到使當(dāng)時(shí)有 取則當(dāng)時(shí)，有故知在處連續(xù)。習(xí)題54 設(shè)函數(shù) 問當(dāng)在處連續(xù)。習(xí)題55 求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判定其類型.解 因當(dāng)（為任一整數(shù)）時(shí)，是的間斷點(diǎn)。因亦即是的第一類（可去）間斷點(diǎn).習(xí)題56 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判定其類型。當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處，無意義，故是的間斷點(diǎn)。顯然都是極限為的第二類間斷點(diǎn)。又不存在，故為第二類間斷點(diǎn)。又因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí)，則且 于是 下面估計(jì)上式右邊三項(xiàng)的絕對(duì)值。設(shè)的周期為,則由于當(dāng)時(shí), 即得 ，以及= 現(xiàn)在說明的周期也是。于是 習(xí)題61 試證 習(xí)題62 在 點(diǎn)連續(xù)。贈(zèng)語(yǔ)； 如果我們做與不做都會(huì)有人笑，如果做不好與做得好還會(huì)有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會(huì)做“金錢、權(quán)利”的主人。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力
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