極限計(jì)算方法總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 ，即 （當(dāng)時(shí)）。證 顯然假設(shè)則由，可解出（舍去 ）。存在。而在分段點(diǎn)處 故習(xí)題23 求證 .證 ∵，而.由兩邊夾定理知，原式成立.習(xí)題24 設(shè)任取記 試證 存在，并求極限值。∵ 而 若，則就是方程的一個(gè)正根。為了利用重要極限，對(duì)原式變形習(xí)題7 求 . 解 原式 .習(xí)題8 求 . 解 由于.而.故 不存在。例21 解： 易見：因?yàn)?，所以由準(zhǔn)則2得： 。 正確解法：應(yīng)該注意，洛比達(dá)法則并不是總可以用，如下例。例12 （例4）解：原式= 。 正如下面例題解法錯(cuò)誤一樣： 。4． 利用定理2求極限例8 解：原式=0 （定理2的結(jié)果）。3． 利用兩個(gè)重要極限求極限例5 解：原式= 。注：本題也可以用洛比達(dá)法則。6．連續(xù)性 定理6 一切連續(xù)函數(shù)在其定義去間內(nèi)的點(diǎn)處都連續(xù)，即如果是函數(shù)的定義去間內(nèi)的一點(diǎn)，則有 。5．洛比達(dá)法則 定理5 假設(shè)當(dāng)自變量x趨近于某一定值（或無窮大）時(shí)，函數(shù)和滿足：（1）和的極限都是0或都是無窮大； （2）和都可導(dǎo)，且的導(dǎo)數(shù)不為0； （3）存在（或是無窮大）； 則極限也一定存在，且等于，即= 。 4．等價(jià)無窮小 定理2 無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮?。礃O限是0）。說明：（1）一些最簡(jiǎn)單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴(yán)格定義證明，例如：；；；等等 （2）在后面求極限時(shí)，（1）中提到的簡(jiǎn)單極限作為已知結(jié)果直接運(yùn)用，而不需再用極限嚴(yán)格定義證明。. . . .極限計(jì)算方法總結(jié)《高等數(shù)學(xué)》是理工科院校最重要的基礎(chǔ)課之一，極限是《高等數(shù)學(xué)》的重要組成部分。一、極限定義、運(yùn)算法則和一些結(jié)果1．定義：（各種類型的極限的嚴(yán)格定義參見《高等數(shù)學(xué)》函授教材，這里不一一敘述）。例如：，；等等。 定理4 如果函數(shù)都是時(shí)的無窮小，且～，～，則當(dāng)存在時(shí)，也存在且等于，即=。另外，洛比達(dá)法則可以連續(xù)使用，但每次使用之前都需要注意條件。二、求極限方法舉例1． 用初等方法變形后，再利用極限運(yùn)算法則求極限例1 解：原式= 。2． 利用函數(shù)的連續(xù)性（定理6）求極限例4 解：因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)連續(xù)點(diǎn)， 所以 原式= 。例7
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