極限計算方法總結(jié)-全文預覽
【正文】 ，即 （當時）。證 顯然假設(shè)則由，可解出（舍去 ）。存在。而在分段點處 故習題23 求證 .證 ∵，而.由兩邊夾定理知，原式成立.習題24 設(shè)任取記 試證 存在，并求極限值?！?而 若，則就是方程的一個正根。為了利用重要極限，對原式變形習題7 求 . 解 原式 .習題8 求 . 解 由于.而.故 不存在。例21 解： 易見：因為 ，所以由準則2得： 。 正確解法：應該注意，洛比達法則并不是總可以用，如下例。例12 （例4）解：原式= 。 正如下面例題解法錯誤一樣： 。4． 利用定理2求極限例8 解：原式=0 （定理2的結(jié)果）。3． 利用兩個重要極限求極限例5 解：原式= 。注：本題也可以用洛比達法則。6．連續(xù)性 定理6 一切連續(xù)函數(shù)在其定義去間內(nèi)的點處都連續(xù)，即如果是函數(shù)的定義去間內(nèi)的一點，則有 。5．洛比達法則 定理5 假設(shè)當自變量x趨近于某一定值（或無窮大）時，函數(shù)和滿足：（1）和的極限都是0或都是無窮大； （2）和都可導，且的導數(shù)不為0； （3）存在（或是無窮大）； 則極限也一定存在，且等于，即= 。 4．等價無窮小 定理2 無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮?。礃O限是0）。說明：（1）一些最簡單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴格定義證明，例如：；；；等等 （2）在后面求極限時，（1）中提到的簡單極限作為已知結(jié)果直接運用，而不需再用極限嚴格定義證明。. . . .極限計算方法總結(jié)《高等數(shù)學》是理工科院校最重要的基礎(chǔ)課之一，極限是《高等數(shù)學》的重要組成部分。一、極限定義、運算法則和一些結(jié)果1．定義：（各種類型的極限的嚴格定義參見《高等數(shù)學》函授教材，這里不一一敘述）。例如：，；等等。 定理4 如果函數(shù)都是時的無窮小，且～，～，則當存在時，也存在且等于，即=。另外，洛比達法則可以連續(xù)使用，但每次使用之前都需要注意條件。二、求極限方法舉例1． 用初等方法變形后，再利用極限運算法則求極限例1 解：原式= 。2． 利用函數(shù)的連續(xù)性（定理6）求極限例4 解：因為是函數(shù)的一個連續(xù)點， 所以 原式= 。例7
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