計算方法試題a答案-資料下載頁
2025-01-10 09:09本頁面
【正文】 Gauss 求積公式 ? ?dxxf??11 ? ? ?????????????????? ?? 53950985395 fff （ 2） ? ?tx ?? 12 ， 則有 ? ? ? ?? ?dttfdxxf ?? ? ?? 1140 122 ? ? ???????? ???????? ???????? ????????????? ???????? ??? 53125285312592 fff dxxx?40sin?????????????????????? ????????? ????????????? ????????? ???53125312s i n52s i n1653125312s i n592 7 15210515210s i n9502s i n93215210515210s i n950????????? ?????? ???????? ??? ? ? ? ?361510505 15210s i n2s i n1281510505 15210s i n ????????? ????????????? ??六、證明題（ 5 分） 任選一題 1． 設(shè) nn??CBA, 均為可逆矩陣，且齊次線性方程組 ? ? 0?? xBA 有非零解，證明：對于 nn?C 中的任何矩陣范數(shù) ? ，都有 11 ??BA 。 （ 1）由題意，可知矩陣 ? ? ? ?BAIABA 11 ??? 奇異。故 ? ?BAI 1? 奇異。 反證法，若存在某種范數(shù) ? ，使得 11 ??BA ，則 ? ? 11 ?? BA? ，則可知 ? ?BAI 1?非 奇異，與條件矛盾。 （ 2）由于 ? ? 0?? xBA 有非零解，故對 0?x ， 取與向量 x 的 范數(shù)相容的矩陣 范數(shù) ? ，則由 ? ? ? ? ????? ?? 0xBAIxBA 11A ? BxAx0xBAI 11 ?? ???? 得 ? ? 1111 ????? ??? BAxBAxBAx 。 2． 已知 ????????? 10 11A，求出 kA ，證明 ? ?211 k kk Ak???? 收斂。 證明 , kA ????????? 10 k1，由于 ? ?211 k kk Ak????? ? ? ?? ? ???????????? ???????????1k21k21k2101k1kkkkkk ? ? ? ?? ? ??????????????????????1k21k1k21011kkkkkk，而 級數(shù) ? ????1k 21k k 和 ? ????1k1k k 均收斂，有矩陣級數(shù)收斂定義可知， ? ?211 k kk Ak???? 收斂。 ﹟
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