數(shù)理統(tǒng)計第11節(jié)基本概念-資料下載頁
2025-06-26 23:02本頁面
【正文】 )1(21的分布和試求的樣本為總體上的均勻分布服從區(qū)間設總體nnXXXXXXX??解 1()X由 上 述 性 質(zhì) 得 的 分 布 密 度 為111() ( ) [ ( ) ] ( )nXf x n F x f x???????? ?????其他,00,)1( 1 ???xxn n???????????????xxxxxF,10,0,0)(，其他????? ???,00,1)(??xxp 11 00(),( ) ( ) ( ),nnn nXnxxf x nF x f x?????????? ??? 其 他的分布密度為而 )( nX 經(jīng)驗分布函數(shù) , 21 的一個樣本是總體設 XXXX n?定義 ),( )()2()1( nXXX ?.),( 21的次序統(tǒng)計量的樣本為總體 nXXXX ?稱函數(shù)是任一實數(shù)設為其觀測值 ,),( )()2()1( xxxx n??????????????.,1,0)()()1()()1(nkknxxxxxnkxxxF為總體 X的 經(jīng)驗分布函數(shù) ，即對于任何實數(shù) x,，經(jīng)驗分布函數(shù) Fn(x)為樣本值中不超過 x的個數(shù)再除以 n，亦即 ()() nnvxFxn?12( ) ( ) , , , .nnv x x x x xx? ? ? ? ? ?其 中 表 示 中 不 超過 于 的 個 數(shù)( ) ( , ( ) )nv x B n F x即 1{ ( ) } ( { }) ( { })k k n knnP v x k C P X x P X x ?? ? ? ? ?121( ) ( , , , ) ( ),.nnx x x F x對 于 給 定 的 一 組 樣 本 值 ，滿 足 分 布 函 數(shù) 的 特 征 ( 共 四 條 ) 是 一 個 分 布 函 數(shù)nxFxFxFDxFxFExFnBxnFxFxFnnnnn)](1)[()]([),()]([)),(,(~)(.)(,)()2(???所以可以證明是隨機變量故是樣本的函數(shù)由于)0(1}|)()({|lim).()()3(?????????xFxFPxFxFnnn 即依概率收斂于 經(jīng)驗分布函數(shù)的性質(zhì) .10)()(su plim ,)( 1 )( , , ???????????????????xFxFPxFxFnxnxnn即一致收斂于分布函數(shù)以概率時當對于任一實數(shù). )( , )( )( , 使用來從而在實際上可當作只有微小的差別與總體分布函數(shù)數(shù)的任一個觀察值經(jīng)驗分布函時充分大當對于任一實數(shù)xFxFxFnxn格里汶科 格里汶科定理 辛欽定理 ),2,1()(, 21????? kXEXXXkn?望一分布，且具有數(shù)學期相互獨立，服從同設隨機變量.11lim,1??????? ?????????nkkn XnP有則對于任意正數(shù)格里汶科資料 Boris Vladimirovich Gnedenko Born: 1 Jan 1912 in Simbirsk (now Ulyanovskaya), Russia Died: 27 Dec 1995 in Moscow, Russia 再 見
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