江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型5二次函數(shù)與幾何圖形課件-資料下載頁
2025-06-26 22:45本頁面
【正文】 點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。，得到△ BAD， ∴AC ＝ BD， AD＝ BC.∴ 四邊形 ADBC是平行四邊形． ∴ △ ACB是直角三角形． ∴∠ACB ＝ 90176。 .∴ 四邊形 ADBC是矩形． (3)存在． 綜上所述，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (， )， (，－ )，(， 5)， (，－ 5)． 7.[2022 成都中考 ]如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 C： y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸相交于 A， B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D(0，4)， AB＝ 4 設(shè)點(diǎn) F(m， 0)是 x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 C繞點(diǎn) F旋轉(zhuǎn) 180176。，得到新的拋物線 C′. (1)求拋物線 C的函數(shù)表達(dá)式； (2)若拋物線 C′ 與拋物線 C在 y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求 m的取值范圍． (3)如圖 2， P是第一象限內(nèi)拋物線 C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn) P在拋物線 C′ 上的對應(yīng)點(diǎn)為 P′ ，設(shè) M是 C上的動(dòng)點(diǎn)， N是 C′ 上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形 PMP′N 能否成為正方形？若能，求出 m的值；若不能，請說明理由． 解： (1)由題意，得拋物線的頂點(diǎn) C(0， 4)， A(－ 2 ， 0)． 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y＝ ax2＋ 4. 把 A的坐標(biāo) (－ 2 ， 0)代入表達(dá)式，得 a＝－ ∴ 拋物線 C的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x2＋ 4. (2)由題意，得拋物線 C′ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2m，－ 4)． 設(shè)拋物線 C′ 的表達(dá)式為 y＝ (x－ 2m)2－ 4. (3)結(jié)論：四邊形 PMP′N 能成為正方形．理由如下： ①如圖，作 PE⊥x 軸于點(diǎn) E， MH⊥x 軸于點(diǎn) H. 由題意，知 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 2)，當(dāng)△ PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形 PMP′N 是正方形． ∴PF ＝ FM， ∠PFM ＝ 90176。 .易證△ PFE≌ △ FMH， ∴PE ＝ FH＝ 2， EF＝ HM＝ 2－ m.∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (m＋ 2， m－ 2)． ∵ 點(diǎn) M在 y＝－ x2＋ 4上， ∴m － 2＝－ (m＋ 2)2＋ 4. ②如圖，四邊形 PMP′N 是正方形，同理，得點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (m－ 2， 2－ m)． 把點(diǎn) M的坐標(biāo) (m－ 2， 2－ m)代入 y＝－ x2＋ 4， 得 2－ m＝－ (m－ 2)2＋ 4. 解得 m＝ 6或 0(舍去 )． ∴ 當(dāng) m＝ 6時(shí)，四邊形 PMP′N 是正方形． 綜上所述，當(dāng) m的值為 － 3或 6時(shí)，四邊形 PMP′N 能成為正方形．
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