江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第7課時(shí)二次函數(shù)應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 04:15本頁(yè)面
【正文】 x (30 － 2 x ) ＝－ 2 x2＋ 30x ＝－ 2(x －152)2＋2252， ∵ 30 － 2x ≥ 8 ， ∴ x ≤ 11 ， 又 x ≥ 6 ， ∴ 6 ≤ x ≤ 1 1. ∴ 苗圃園的面積 y 有最大值和最小值 ， ∴ 當(dāng) x ＝152時(shí) ， y 最大 ＝ 1 平方米； 當(dāng) x ＝ 11 時(shí) ， y 最小 ＝ 88 平方米． 第 15課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 | 變式 訓(xùn)練 | 1 ． 如圖 15 － 6 所示 ， 已知矩形 ABCD ， AB ＝ 18 cm ， AD ＝ 4 cm ，點(diǎn) P ， Q 分別從點(diǎn) A ， B 同時(shí)出發(fā) ， 點(diǎn) P 在邊 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng) ， 點(diǎn) Q 在邊 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí) ， 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒 ， △ PBQ 的面積為 y cm2. (1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 ， 并寫出 x 的取值范圍； (2) 求 △ PBQ 的面積的最大值． 圖 15 － 6 第 15課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解： (1) ∵ S △P B Q＝12PB BQ ， PB ＝ AB － AP ＝ 18 － 2x ，BQ ＝ x ， ∴ y ＝12(18 － 2x ) x ， 即 y ＝－ x2＋ 9 x (0 ＜ x ≤ 4) ． (2) 由 (1) 知 y ＝－ x2＋ 9x ， ∴ y ＝－ (x －92)2＋814. ∵ 當(dāng) 0 ＜ x ≤92時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 而 0 ＜ x ≤ 4 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí) ， y 最大 ＝ 20 ， 即 △ PBQ 的面積的最大值是 20 cm2. 第 15課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 2 ． 【 2022 紹興 】 課本中有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖 15 － 7 ① ，上部是一個(gè)半圓 ， 下部是一個(gè)矩形 ， 如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6 m ， 如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶 ， 使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 0. 35 m 時(shí) ， 透光面積的最大值約為 m2. 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀 ， 上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形 ，如圖 ② ， 材料總長(zhǎng)仍為 6 m ， 利用圖 ③ 解答下列問題： 第 15課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 ( 1) 若 AB 為 1 m ， 求此時(shí)窗戶的透光面積； ( 2) 與課本中的例題比較 ， 改變窗戶形狀后 ， 窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 圖 15 － 7 第 15課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解： (1) 由已知得 AD ＝54m ， ∴ 窗戶的透光面積 S ＝54 m2. (2) 設(shè) AB ＝ x m ， 則 AD ＝ (3 －74x ) m ， ∵ 3 －74x 0 ， ∴ 0 x 127. 設(shè)窗戶透光面積為 S ， 由已知得 S ＝ AB AD ＝ x (3 －74x) ＝－74x2＋ 3x ＝－74(x －67)2＋97， ∴ 當(dāng) x ＝67時(shí) ， 且 x ＝67在 0 x 127的范圍內(nèi) ， S 最大值 ＝97 m2 m2， ∴ 與課本中的例題比較 ， 現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大． 第 15課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材
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