20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)二解答題專項(xiàng)十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-資料下載頁
2025-06-12 23:38本頁面
【正文】 的對稱軸上找一點(diǎn) P,連接 PC， PA。當(dāng) A， C， P三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)， |PA PC|＜ AC；當(dāng) A， C， P三點(diǎn)在同一直線上時(shí) |PA PC|=AC，∴ |PA PC|≤AC。 (3)求解。求出直線 AC的解析式，運(yùn)用勾股定理即可求出點(diǎn) P的坐標(biāo)。 解答題專項(xiàng) 常見模型二 【 問題情境 】 ③，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B，與 y軸交于點(diǎn) C,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 F,點(diǎn) P為對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn) H為 BF上一點(diǎn)，求 BP+PH的最小值。 ④，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B，與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) C到 BP的距離最大時(shí)，求滿足條 件的直線 BP的解析式及點(diǎn) P的坐標(biāo)。 【 通解通法 】 ： (1)垂線段最短； (2)在直角三角形中， 斜邊大于直角邊。 “一定兩動(dòng)”型和“斜大于直”問題。 解答題專項(xiàng) 【 問題解決 】 1.“ 一定兩動(dòng)”型問題： (1)找點(diǎn)。如圖③，要求 BP+PH最短，由題意可知， B為定點(diǎn)， P， H為特定條件的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。方法為：找出點(diǎn) B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn) A,過點(diǎn) A作 AH⊥ BF交 BF于點(diǎn) H，交拋物線的對稱軸于點(diǎn) P,點(diǎn) P即為所求。 (2)說理。由作圖可知 ,PB=PA,BP+PH=AH。又 ∵ AH⊥ BF,∴ AH最短， ∴ BP+PH的值最小。 (3)求解。先求出直線 BF的解析式，由 AH⊥ BF求出直線 AH的解析式，點(diǎn) P在對稱軸上，利用 AH的解析式求出點(diǎn) P的坐標(biāo)即可解決問題。 2.“ 斜大于直”問題： 如圖④，由題意，得 C， B兩點(diǎn)確定，相當(dāng)于直線 BP繞 BC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) BP⊥ CB時(shí)，點(diǎn) C到 BP的距離最大。理論依據(jù)：斜大于直。方法為：先求出 BC的解析式，再由BP⊥ BC求出 BP的解析式，然后聯(lián)立 BP與拋物線的解析式，即可求得點(diǎn) P的坐標(biāo)。 此外，二次函數(shù)與滿足某一條件的鉛垂高最大問題也是中考經(jīng)常考查的題目，常與面積最值問題結(jié)合考查，這里不再一一贅述。 解答題專項(xiàng) 二、二次函數(shù)與面積最值問題 常見模型三 【 問題情境 】 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖⑤，拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) D，在拋物線上找一點(diǎn) C,使得△ ACD的面積 最大。求點(diǎn) C的坐標(biāo)或 S△ ACD的面積的最大值。 【 通解通法 】 ： (1)S△ = 底 高 = 水平寬 鉛垂高； (2)二次函數(shù)頂點(diǎn)式： 。 (3)符合某種條件的一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程根的判別式；(4)兩直線平行時(shí)， k值相等 (斜率相等 )。 “兩定一動(dòng)”型面 積問題。 注：一動(dòng)實(shí)際上是滿足條件的唯一點(diǎn)的存在問題探究，本質(zhì)上屬于特殊定點(diǎn)的存在性問題。 1212解答題專項(xiàng) 【 問題解決 】 首先設(shè)出滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo) (x, ax2+bx+c)。 方法 1：割補(bǔ)法。把所求圖形的面積適當(dāng)割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成有利于面積表達(dá)的常規(guī)幾何圖形。 【 解析 】 如圖⑥，過點(diǎn) C作 x軸的垂線，交 x軸于點(diǎn) F,S△ ACD=S四邊形 AODC S梯形 CFOD+S△ CDES△ AEF,實(shí)際上采用的是轉(zhuǎn)化思想：化斜為直法解題。 方法 2：“平寬垂高”模型，此種解法思路更 為簡潔。 如圖⑦，水平寬： AO；鉛垂高： CE,易得直線 AD的解析式，由已知設(shè)點(diǎn) C的坐標(biāo)得出點(diǎn) E的 坐標(biāo)， CE的長度很容易用代數(shù)式表示出來， AO已知，則用“平寬垂高”易建立 S△ ACD與 x 之間的二次函數(shù)表達(dá)式，配成頂點(diǎn)式，則易得 點(diǎn) C的坐標(biāo)或△ ACD面積的最大值。 解答題專項(xiàng) 方法 3：切線法模型，若要使△ PBC的面積最大，只需要 BC的高最大，過點(diǎn) P作BC的平行線 l,當(dāng)直線 l與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)， BC的高最大，此時(shí)△ PBC的面積最大。先求出直線 BC的解析式，由直線 l∥ BC，可得 k的值相等，再將直線 l的解析式與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立后，令 b24ac=0時(shí)，利用方程求解，得出直線 l中 b的值，易得結(jié)論。 滿足特征的面積最值問題除了以上常用方法以外，有時(shí)還可以根據(jù)題目特點(diǎn)通過靈活轉(zhuǎn)化角的方法運(yùn)用三角函數(shù)解決問題。 解答題專項(xiàng) 例 5 已知拋物線 y=2x2+bx+c與 y軸交于點(diǎn) B(0,4)，與 x軸交于點(diǎn) A(2,0)，拋物線的頂點(diǎn)為 D。 (1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) C,D的坐標(biāo)。 (2)連接 BC,在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使△ CPB 的周長最小，若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明 理由。 (3)點(diǎn) M為 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作 ME⊥ x軸，交 x軸于點(diǎn) E， 交拋物線于點(diǎn) F。線段 MF是否存在最大值？若存在，求出 最大值；若不存在，請說明理由。 解答題專項(xiàng)
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