高一數(shù)學(xué)：函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2024-11-07 12:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】射，記作f：A→B。判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射。yyNxxM給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系。分式的分母不為零；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；xx已知f－的定義域是[-1,3],求f()的定義域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)。，則稱y=f為偶函數(shù)。如果對(duì)于任意x∈A，都有()()fxfx???，則稱y=f為奇函數(shù)。y=f的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,y=f是奇函數(shù)?恒成立，求k的取值范圍；在M上是減函數(shù)；若f. 與g的單調(diào)性相同，則????在M上是增函數(shù)。，在區(qū)間［-2,0］上單調(diào)遞減，設(shè)。，則,,abc的大小順序?yàn)開(kāi)____________
【正文】 函數(shù) 一般形式 Y=ax (a0 且 a≠ 1) y=logax (a0 , a≠ 1) 定義域 (∞ ,+ ∞ ) (0,+ ∞ ) 值域 (0,+ ∞ ) (∞ ,+ ∞ ) 過(guò)定點(diǎn) （０， 1） （ 1，０） 圖象 指數(shù)函數(shù) y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax (a0 , a≠ 1)圖象關(guān)于 y=x對(duì)稱 單調(diào)性 a 1,在 (∞ ,+ ∞ )上為增函數(shù) ０＜ a1, 在 (∞ ,+ ∞ )上為減函數(shù) a1,在 (0,+ ∞ )上為增函數(shù) ０＜ a1, 在 (0,+ ∞ )上為減函數(shù) 值分布 y1 ? y1? y0? y0? 2. 比較兩個(gè)冪值的大小，是一類易錯(cuò)題，解決這類問(wèn)題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同 ， 如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（ 對(duì)數(shù)式比較大小同理） 記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象： 8 練習(xí)： 已知 m1,試比較 (lgm) (lgm) 的大小 已知 mn，試比較 (lgm)5與 (lgn)5的大小 研究指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題， 盡量化為同底 ，并注意對(duì)數(shù)問(wèn)題中的定義域限制 練習(xí) : 1, 已知 y=loga(2－ ax)在區(qū)間 (0， 1)上是 x的減函數(shù)，求 a 的取值范圍 2,設(shè) 0x1,a0 且 a 不等于 1，試比較 |loga(1－ x)|與 |loga(1＋ x)|的大小 十 一 ．函數(shù)的圖象變換 （ 1） 平移變換： （左 + 右 ，上 + 下 ）即 kxfyxfyhxfyxfykkhh??????? ?????????? ???????)()()()(,0。,0,0。,0上移下移左移右移 ① 對(duì)稱變換： （對(duì)稱誰(shuí)，誰(shuí)不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變） )()()()()()()()()()()()(1xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyxyyx?????????? ?????????????? ?????? ???????? ?????? ?????? ?????軸下方圖上翻軸上方圖，將保留邊部分的對(duì)稱圖軸右邊不變，左邊為右原點(diǎn)軸軸 作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖： （ 1） y=|logx2 |； （ 2） y=|2x1|； （ 3） y=2|x|； 十 二 ．函數(shù)的其他性質(zhì) 1． 函數(shù)的單調(diào)性通常也可以以下列形式表達(dá)： 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? 單調(diào)遞增 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? 單調(diào)遞減 9 2． 函數(shù)的奇偶性也可以通過(guò)下面方法證明： ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 奇函數(shù) ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 偶函數(shù) 3． 函數(shù)的凸凹性： 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? 凹函數(shù)（圖象“下凹”，如：指數(shù)函數(shù)） 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? 凸函數(shù)（圖象“上凸”，如：對(duì)數(shù)函數(shù)）
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