高一數(shù)學：函數(shù)知識點總結(jié)-預覽頁
【正文】 （ 1）分式的分母不為零； （ 2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義； （ 3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； （ 4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1； 例 .（ 05 江蘇卷） 函數(shù) 20 .5log (4 3 )y x x??的定義域為 ________________________ 2 求函數(shù)定義域的兩個難點問題 例 3： （ 1） ()x已 知 f 的 定 義 域 是 [2,5], 求 f(2x+3) 的 定 義 域 。 主要是含絕對值函數(shù) 例： 1．（直接法）2 123y xx? ?? 2． 2( ) 2 2 4 2f x x x? ? ? ? 3．（換元法） 12 ???? xxy 4. （Δ法） 432 ??x xy 5. 11y 22??? xx 6. (分離常數(shù)法 ) ① 1??xxy ② 31( 2 4 )21xyxx ?? ? ? ?? 7. (單調(diào)性 ) 3 ( [ 1, 3 ])2y x xx? ? ? ? 3 8.① 111y xx? ? ? ?，② 11y x x? ? ? ? (結(jié)合分子 /分母有理化的數(shù)學方法 ) 9． (圖象法 ) 23 2 ( 1 2)y x x x? ? ? ? ? ? 10． (對號函數(shù) ) 82 ( 4)y x xx? ? ? 11. (幾何意義 ) 21y x x? ? ? ? 四． 函數(shù)的奇偶性 1．定義 : 設(shè) y=f(x)， x∈ A，如果對于任意 x ∈ A，都有 ( ) ( )f x f x?? ，則稱 y=f(x)為偶函數(shù)。偶 =偶 奇 奇 =偶 偶 偶 =偶 奇 偶 =奇 [兩函數(shù)的定義域 D1 ， D2， D1∩ D2要關(guān)于原點對稱 ] 3．奇偶性的判斷 ①看定義域是否關(guān)于原點對稱 ②看 f(x)與 f(x)的關(guān)系 ? 例： 1 已知函數(shù) )(xf 是定義在 ),( ???? 上的偶函數(shù) . 當 )0,( ???x 時， 4)( xxxf ?? ，則當 ),0( ???x 時，?)(xf . 2 已知定義域為 R 的函數(shù)12() 2xx bfx a???? ?是奇函數(shù)。 說明： nT 也是 )(xf 的周期 。 例：設(shè)函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)為 1()y f x?? ，且 (2 1)y f x??的圖像過點 1( ,1)2 ，則 1()y f x?? 的 圖像必過 （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1,0) （ D） (0,1) 6 八．二次函數(shù) (涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析 ) 1．二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象是一條拋物線，對稱軸abx 2??，頂點坐標 )44,2( 2a bacab ?? 2．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根為二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a≠ 0) 0?y 的 x
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