03-第三章作業(yè)答案-資料下載頁(yè)
2025-06-26 08:37本頁(yè)面
【正文】 fxx???????(2) 方法一: 先求 Z 的分布函數(shù): .())(,)xyzFzPZf?≤≤當(dāng) z0 時(shí), F Z(z)0。當(dāng) 0≤z1 時(shí), 10)(,)d(2)dDf xy????? = z2 z3。當(dāng) 1≤z2 時(shí), 2 1()(,)dd(2)dZ zyDFfxyx???? = 1 (2z)3。當(dāng) z≥2 時(shí), F Z(z) = 1.故 Z = X+Y 的概率密度為 2,01,()(),Zzzf????????≤ 其.方法二: 利用公式 ()()d:Zfzfxz????2,01,(,0, zxfx??????其 它 ,.zx??其 它當(dāng) z≤0 或 z≥2 時(shí), f Z(z) = 0。當(dāng) 0z1 時(shí), 0d(2)。z???當(dāng) 1≤z2 時(shí), 1()).Zzfx?故 Z = X+Y 的概率密度為.2,01,()),Zzzf???????≤其6. 解 (1) 當(dāng) x≤0 或 y≤0 時(shí), φ(x, y) = 0, 所以 F(x, y) = 0.當(dāng) 0x≤1, 0y≤2 時(shí), φ(x , y) = x2+ xy,13所以 201(,)d[()d]3xyFuvuvu???????? .321xy?當(dāng) 0x≤1, y2 時(shí), 200(,)()d[(,)d][(,)d]xyxuvuvuv????????? .201[]3x?21?當(dāng) x1, 0y≤2 時(shí), 0()(,)d[(,)d]xyyFuvuv??????? .120[]3?412?當(dāng) x1, y2 時(shí),.120(,)[()d]xyuvu???綜上所述, 分布函數(shù)為 2,0,1(),12,34(,),1(),1,02,2, .或≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤xyxyFxyyxy?????????(2) 當(dāng) 0≤x≤1 時(shí),220()(,)d()d,33X xyxyx??????????故 2,1,.其 它≤ ≤x????當(dāng) 0≤y≤2 時(shí), 120()(,)d()d,36Y xyxyy??????????故 , 它≤ ≤????(3) 當(dāng) 0≤y≤2 時(shí), X 關(guān)于 Y = y 的條件概率密度為 2(,)(|).xxy???當(dāng) 0≤x≤1 時(shí), Y 關(guān)于 X = x 的條件概率密度為 (,)3(|).62Xyyx(4) 參見(jiàn)圖 310. 圖 310 第 9 題積分區(qū)域 圖 311 第 9 題積分區(qū)域 1{}(,)dxyPXYxy?????12065()?????同理, 參見(jiàn)圖 311. (,)yx?1201().4x 11{,}(,)122{|}2XPXYFPY????21(,)|Xyx???
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1