03-第三章作業(yè)答案-資料下載頁
2025-06-26 08:37本頁面
【正文】 fxx???????(2) 方法一: 先求 Z 的分布函數(shù): .())(,)xyzFzPZf?≤≤當(dāng) z0 時, F Z(z)0。當(dāng) 0≤z1 時, 10)(,)d(2)dDf xy????? = z2 z3。當(dāng) 1≤z2 時, 2 1()(,)dd(2)dZ zyDFfxyx???? = 1 (2z)3。當(dāng) z≥2 時, F Z(z) = 1.故 Z = X+Y 的概率密度為 2,01,()(),Zzzf????????≤ 其.方法二: 利用公式 ()()d:Zfzfxz????2,01,(,0, zxfx??????其 它 ,.zx??其 它當(dāng) z≤0 或 z≥2 時, f Z(z) = 0。當(dāng) 0z1 時, 0d(2)。z???當(dāng) 1≤z2 時, 1()).Zzfx?故 Z = X+Y 的概率密度為.2,01,()),Zzzf???????≤其6. 解 (1) 當(dāng) x≤0 或 y≤0 時, φ(x, y) = 0, 所以 F(x, y) = 0.當(dāng) 0x≤1, 0y≤2 時, φ(x , y) = x2+ xy,13所以 201(,)d[()d]3xyFuvuvu???????? .321xy?當(dāng) 0x≤1, y2 時, 200(,)()d[(,)d][(,)d]xyxuvuvuv????????? .201[]3x?21?當(dāng) x1, 0y≤2 時, 0()(,)d[(,)d]xyyFuvuv??????? .120[]3?412?當(dāng) x1, y2 時,.120(,)[()d]xyuvu???綜上所述, 分布函數(shù)為 2,0,1(),12,34(,),1(),1,02,2, .或≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤xyxyFxyyxy?????????(2) 當(dāng) 0≤x≤1 時,220()(,)d()d,33X xyxyx??????????故 2,1,.其 它≤ ≤x????當(dāng) 0≤y≤2 時, 120()(,)d()d,36Y xyxyy??????????故 , 它≤ ≤????(3) 當(dāng) 0≤y≤2 時, X 關(guān)于 Y = y 的條件概率密度為 2(,)(|).xxy???當(dāng) 0≤x≤1 時, Y 關(guān)于 X = x 的條件概率密度為 (,)3(|).62Xyyx(4) 參見圖 310. 圖 310 第 9 題積分區(qū)域 圖 311 第 9 題積分區(qū)域 1{}(,)dxyPXYxy?????12065()?????同理, 參見圖 311. (,)yx?1201().4x 11{,}(,)122{|}2XPXYFPY????21(,)|Xyx???
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