道路交通流理論第二章-資料下載頁
2025-06-26 03:43本頁面
【正文】 則車頭時(shí)距就是負(fù)指數(shù)分布。由式（2—27）可知，在計(jì)數(shù)間隔內(nèi)沒有車輛到達(dá)（）的概率為： 上式表明，在具體的時(shí)間間隔內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間車頭時(shí)距至少有秒,換句話說，也是車頭時(shí)距等于或大于秒的概率，于是有： (2—47)而車頭時(shí)距小于的概率則為： (2—48)若表示小時(shí)交通量，則(veh/s)，式（2—47）可以寫成： （2—49）式中是到達(dá)車輛數(shù)概率分布的平均值。若令為負(fù)指數(shù)分布的均值，即平均車頭時(shí)距，則應(yīng)有： （2—50）負(fù)指數(shù)分布的方差為： (2—51)負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為： （2—52）0概率用樣本的均值代替、樣本的方差代替，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。圖2—2和圖2—3分別為式（2—47）和式（2—48）的圖示。圖2—2 的車頭時(shí)距分布曲線（）2．適用條件負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車道的不間斷車流量等于或小于500輛時(shí)，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距是符合實(shí)際的。由式（4—52）可知，負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨車頭時(shí)距單調(diào)遞減的，這說明車頭時(shí)距越小，其出現(xiàn)的概率越大。這種情況在限制超車的單列車流中是不可能出現(xiàn)的，因?yàn)檐囶^間距至少應(yīng)為一個(gè)車身長(zhǎng)，車頭時(shí)距必須有一個(gè)大于零的最小值，這就是負(fù)指數(shù)分布的局限性。（二）移位負(fù)指數(shù)分布1．基本公式為克服負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距越趨于零其出現(xiàn)概率越大這一缺點(diǎn)，可將負(fù)指數(shù)分布曲線從原點(diǎn)沿軸向右移一個(gè)最小的間隔長(zhǎng)度（根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)確定，～），得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線，它能更好地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)。移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)為： (2—53) (2—54)其概率密度函數(shù)為： (2—55)均值和方差分別為： (2—56)用樣本均值代替,樣本方差代替，就可算出移位負(fù)指數(shù)分布的兩個(gè)參數(shù)和。圖2—4為移位負(fù)指數(shù)分布式(2—53)的曲線圖，其中的表達(dá)式由式(2—56)得到。概率圖2—4 移位負(fù)指數(shù)分布曲線（）2．適用條件移位負(fù)指數(shù)分布適合描述限制超車的單列車流車頭時(shí)距分布和低流量時(shí)多列車流的車頭時(shí)距分布。移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨的值單調(diào)遞減的，即服從移位負(fù)指數(shù)分布的車間時(shí)距，越接近其出現(xiàn)的可能性越大，但這在一般情況下不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車規(guī)律。從統(tǒng)計(jì)角度看，具有中等反應(yīng)強(qiáng)度的駕駛員占大多數(shù)，他們行車時(shí)是在安全條件下保持較短的車間距離（前車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距），只有少部分反應(yīng)特別靈敏或較冒失的駕駛員才會(huì)不顧安全去地追求更短的車間距離。因此，車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降的。為了克服移位負(fù)指數(shù)分布的這種局限性，可用更通用的連續(xù)型分布，如愛爾朗分布、韋布爾分布、皮爾遜Ⅲ型分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、復(fù)合指數(shù)分布等等。（三）韋布爾分布1．基本公式 (2—57)式中為分布參數(shù)，取正值，且。稱為起點(diǎn)參數(shù)，稱為形狀參數(shù)，稱為尺度參數(shù)。顯然，負(fù)指數(shù)分布和移位負(fù)指數(shù)分布是韋布爾分布的特例。韋布爾分布的概率密度函數(shù)為： (2—58)圖2—5為的韋布爾分布概率密度曲線，曲線的形狀隨著參數(shù)的改變而變化，可見韋布爾分布的適用范圍是比較廣泛的。當(dāng)時(shí)即為負(fù)指數(shù)分布，時(shí)，與正態(tài)分布十分近似。使用韋布爾分布擬合數(shù)據(jù)時(shí)，可根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)查閱相關(guān)的韋布爾分布擬合用表，得到三個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，確定所要使用的韋布爾分布的具體形式。0 α=α=1α=2α=3 時(shí)間t概率圖2—5 韋布爾分布概率密度曲線2．適用條件韋布爾分布適用范圍較廣 ，交通流中的車頭時(shí)距分布、速度分布等一般都可用韋布爾分布來描述。實(shí)踐也表明，對(duì)具有連續(xù)型分布的交通流參數(shù)進(jìn)行擬合，韋布爾分布常常具有與皮爾遜Ⅲ型分布、復(fù)合指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布同樣的效力。韋布爾分布的擬合步驟并不復(fù)雜，其分布函數(shù)也比較簡(jiǎn)單，這是皮爾遜Ⅲ型分布等分布所不具備的優(yōu)點(diǎn)，這個(gè)優(yōu)點(diǎn)給概率計(jì)算帶來了很多便利。此外，韋布爾分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生也很簡(jiǎn)便。因此，當(dāng)使用最簡(jiǎn)單的負(fù)指數(shù)分布或移位負(fù)指數(shù)分布不能擬合實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)時(shí)，選用韋布爾分布來擬合是最好的出路之一。（四）愛爾朗分布愛爾朗分布也是較為通用的描述車頭時(shí)距、速度等交通流參數(shù)分布的概率分布模型，根據(jù)分布函數(shù)中參數(shù)“”的改變而有不同的分布函數(shù)。累積的愛爾朗分布可寫成如下形式： (2—59)當(dāng)時(shí)，式（2—59）簡(jiǎn)化成負(fù)指數(shù)分布；當(dāng)時(shí)，式（2—59）將產(chǎn)生均一的車頭時(shí)距。這說明愛爾朗分布中，參數(shù)可以反映暢行車流和擁擠車流之間的各種車流條件。越大，說明車流越擁擠，駕駛員自由行車越困難，車流運(yùn)行的隨機(jī)性越差。因此，值是非隨機(jī)性程度的粗略表示，非隨機(jī)性程度隨著值的增加而增加。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，值可由觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值和方差用下式估算，且四舍五入取整數(shù)： (2—60)愛爾朗分布的概率密度函數(shù)為： (2—61) 圖2—6為=4時(shí)的概率密度曲線。 2 4 6 8 10 120概率時(shí)間t圖2—6 固定時(shí)不同值對(duì)應(yīng)的愛爾朗分布密度曲線23
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