4-5-3-圓柱與圓錐教師版-資料下載頁
2025-06-25 20:40本頁面
【正文】 卷在一起時銅版紙的橫截面的面積為(平方厘米)，如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個長方形，寬為毫米(即厘米)，所以長為厘米米．所以這卷銅版紙的總長是米．本題也可設(shè)空心圓柱的高為，根據(jù)展開前后銅版紙的總體積不變進行求解，其中在計算過程將會消掉．【答案】米【例 26】 (人大附中分班考試題目)如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞．已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下底面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積． 【考點】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 ⑴先求表面積．表面積可分為外側(cè)表面積和內(nèi)側(cè)表面積．外側(cè)為6個邊長10厘米的正方形挖去4個邊長4厘米的正方形及2個直徑4厘米的圓，所以，外側(cè)表面積為：(平方厘米)；內(nèi)側(cè)表面積則為右上圖所示的立體圖形的表面積，需要注意的是這個圖形的上下兩個圓形底面和前后左右4個正方形面不能計算在內(nèi)，所以內(nèi)側(cè)表面積為：(平方厘米)， 所以，總表面積為：(平方厘米)． ?、圃偾篌w積．計算體積時將挖空部分的立體圖形取出，如右上圖，只要求出這個幾何體的體積，用原立方體的體積減去這個體積即可． 挖出的幾何體體積為：(立方厘米)； 所求幾何體體積為：(立方厘米)．【答案】板塊二 旋轉(zhuǎn)問題【例 27】 如圖，是直角三角形，、的長分別是3和4．將繞旋轉(zhuǎn)一周，求掃出的立體圖形的體積．() 【考點】旋轉(zhuǎn)問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 如右上圖所示，掃出的立體圖形是一個圓錐，這個圓錐的底面半徑為3，高為4，體積為：．【答案】【例 28】 已知直角三角形的三條邊長分別為，，分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(取)【考點】旋轉(zhuǎn)問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是，高是的圓錐體，體積為以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是，高是的圓錐體，體積為以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是斜邊上的高的兩個圓錐，高之和是的兩個圓的組合體，體積為【答案】【鞏固】如圖，直角三角形如果以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為，以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為，那么如果以為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？【考點】旋轉(zhuǎn)問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 設(shè)，那么以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐的體積為，以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為，由此可得到兩條等式：，兩條等式相除得到，將這條比例式再代入原來的方程中就能得到，根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊的長度為，那么斜邊上的高為．如果以為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體相當(dāng)于兩個底面相等的圓錐疊在一起，底面半徑為，高的和為5，所以體積是．【答案】【例 29】 如圖，是矩形，，對角線、相交．、分別是與的中點，圖中的陰影部分以為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？(取3) 【考點】旋轉(zhuǎn)問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 掃出的圖形如右上圖所示，白色部分實際上是一個圓柱減去兩個圓錐后所形成的圖形．兩個圓錐的體積之和為(立方厘米)；圓柱的體積為(立方厘米)，所以白色部分掃出的體積為(立方厘米)．【答案】180【鞏固】(華杯賽決賽試題)如圖，是矩形，，對角線、相交．圖中的陰影部分以為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？ 【考點】旋轉(zhuǎn)問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 設(shè)三角形以為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形的體積是，則等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐，減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積后得到．所以，(立方厘米)，那么陰影部分掃出的立體的體積是(立方厘米)．【答案】540【例 30】 (希望杯六年級一試第15題，5分)如圖，從正方形ABCD上截去長方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=厘米。將ABCGFE以GC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是________平方厘米，體積是________立方厘米。(結(jié)果用π表示)【考點】旋轉(zhuǎn)問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后我們可以得到一個挖去一個半徑為小圓柱體的柱體，其表面積為12π+2π12+π=π，其體積為1π12π（）2=π?！敬鸢浮喀校?42 圓柱與圓錐 題庫 page 16 of 16
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