最新北師大版九年級上相似三角形(知識點練習(xí)例題答案)-資料下載頁
2025-06-25 18:47本頁面
【正文】 （平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似） （1）∵D為BC的中點，且DG∥BF∴G為FC的中點則DG為△CBF的中位線， （2）將（2）代入（1）得：例8 分析：要證角相等，一般來說可通過全等三角形、相似三角形，等邊對等角等方法來實現(xiàn)，本題要證的兩個角分別在兩個三角形中，可考慮用相似三角形來證，但要證的兩個角所在的三角形顯然不可能相似（一個在直角三角形中，另一個在斜三角形中），所以證明本題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，證明：作FG⊥BD，垂足為G。設(shè)AB=AD=3k則BE=AF=k，AE=DF=2k，BD=∵∠ADB=450，∠FGD=900∴∠DFG=450∴DG=FG=∴BG=∴又∠A=∠FGB=900∴△AEF∽△GBF ∴∠AEF=∠FBD例9 分析：要證明兩線平行較多采用平行線的判定定理，但本例不具備這樣的條件，故可考慮用比例線段去證明。利用比例線段證明平行線最關(guān)鍵的一點就是要明確目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)谋壤€段。要證明SQ∥AB，只需證明AR：AS=BR：DS。證明：在△ADS和△ARB中。 ∵∠DAR=∠RAB=∠DAB，∠DCP=∠PCB=∠ABC∴△ADS∽△ABR 但△ADS≌△CBQ，∴DS=BQ，則，∴SQ∥AB，同理可證，RP∥BC例10分析：要證明AF∥CD，已知條件中有平行的條件，因而有好多的比例線段可供利用，這就要進行正確的選擇。其實要證明AF∥CD，只要證明即可，因此只要找出與這四條線段相關(guān)的比例式再稍加處理即可成功。證明：∵AB∥ED，BC∥FE∴，∴兩式相乘可得：例11 分析：要證明FC=FG，從圖中可以看出它們所在的三角形顯然不全等，但存在較多的平行線的條件，因而可用比例線段來證明。要證明FC=FG，首先要找出與FC、FG相關(guān)的比例線段，圖中與FC、FG相關(guān)的比例式較多，則應(yīng)選擇與FC、FG都有聯(lián)系的比作為過渡，最終必須得到（“？”代表相同的線段或相等的線段），便可完成。證明：∵ FG∥AC∥BE，∴△ABE∽△AGF 則有而FC∥DE ∴△AED∽△AFC則有 ∴又∵BE=DE（正方形的邊長相等）∴，即GF=CF。例12 證明：∵CO平分∠C，∠2=∠3，故Rt△CAE∽Rt△CDO，∴又OF∥BC，∴又∵Rt△ABD∽Rt△CAD，∴，即∴AE=BF。一、∠B、∠ACB、APAB ,243 176。 ,1,x2x1=0 ∶8二、 三、 15.(1)（略） （2）證△GFC∽△BED 16.(1)證△BFD≌△DGC和△BAD≌△DAC；（2）證△ABD∽△ABE。 40m △ABC∽△ACP和證△ABD∽△ADP 19.（1）略 （2）由（1）的結(jié)論和證Rt△ADC∽Rt△CDB即得。 20.(1)略 （2）36cm ，則==，得BD=100，BC=64，故△ABD∽△BDC△ABC中，作∠ACG=∠E，CG交AB于點G，在△DEF中，作∠EFH=∠A，F(xiàn)H交DE于點H，直線CG、FH就是所求的分割線。 11
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