初中相似三角形例題-資料下載頁
2025-06-07 18:15本頁面
【正文】 =1說明：線段比和三角形的面積比可以相互轉(zhuǎn)化，這種證法叫面積法。例4．如圖，已知：AD為△ABC的中線，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點，且AE=AF，EF交AD于點M，求證：分析：由于EM，MF，AC，AB所在的三角形不能形成相似三角形，因此必須通過添加平行線，從而使問題得到轉(zhuǎn)化，以下介紹幾種平行線添法。證法一：過B，C分別作AD的平行線，與EF所在直線交于G，H如圖∵BG∥AD∥CH，BD=DC，∴GM=MH ∴BG∥AM，∴， 同理：兩式相除，注意到AE=AF，得：證法二：分別過點B，C作EF的平等線，與直線AD分別交于G，H(如圖)易證 △BDG≌△CHD，∴BG=CH∴BG∥EM∴ ，同理∵AE=AF ∴證法三，延長AD到G，使AD=DG，連結(jié)BG，CG，作EH∥BG，交AD于H(如圖)，得□ABGC. ∴證法四：設D到AB，AC的距離為h1，h2，M到AB，AC的距離為h1 ＇，h2 ＇（如圖）∵BD=DC， ∴S△ABD=S△ACD，ABh1=ACh2，∴又∵AE=AF， ∴ ； 又∵=∴∵ ，∴∴ 。通過上述各題的討論，希望同學們加深對平行線在證明比例線段時的功能的認識。更多資料請參考360網(wǎng)址之家嘉善四中 吳泉林制作 1
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