排列組合公式和恒等式推導、證明[版]-資料下載頁
2025-06-25 07:09本頁面
【正文】 由1)、2)得，等式對n∈N*都成立。 也可用二項式定理證明（略）⑦ 證明：用歸納法同上（略） 也可利用上述結(jié)論證明（略） 本課件盡量避開用二項式定理，但這比較簡單，暫且用一下： 設(shè) 由（1+1）n可得：a+b=2n=22n1 由（11）n可得ab=0 ∴a=b=2n1 (不懂的去學學二項式定理)⑧ 證明： 由可得:（還記得這個恒等式嗎，不記得就回過頭去看③的證明） 左邊 注：同時利用了⑥的結(jié)論。 ⑨r≤min{m,n} 用二項式定理證明太麻煩了。能偷懶就不要太勤快了。 觀察左邊的每一項，發(fā)現(xiàn)均是分別從m個不同素和n個不同元素中取r 個元素的一個組合，其各項之和就是所有取法，即所有組合數(shù)。其所有組合數(shù)當然等于右邊。 ⑩還是用偷懶法：根據(jù)第⑨的結(jié)論并結(jié)合組合的互補性質(zhì)，若r=m=n即得些結(jié)論。 專業(yè)整理分享
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1