排列組合公式和恒等式推導(dǎo)、證明[版]-資料下載頁(yè)
2025-06-25 07:09本頁(yè)面
【正文】 由1)、2)得，等式對(duì)n∈N*都成立。 也可用二項(xiàng)式定理證明（略）⑦ 證明：用歸納法同上（略） 也可利用上述結(jié)論證明（略） 本課件盡量避開(kāi)用二項(xiàng)式定理，但這比較簡(jiǎn)單，暫且用一下： 設(shè) 由（1+1）n可得：a+b=2n=22n1 由（11）n可得ab=0 ∴a=b=2n1 (不懂的去學(xué)學(xué)二項(xiàng)式定理)⑧ 證明： 由可得:（還記得這個(gè)恒等式嗎，不記得就回過(guò)頭去看③的證明） 左邊 注：同時(shí)利用了⑥的結(jié)論。 ⑨r≤min{m,n} 用二項(xiàng)式定理證明太麻煩了。能偷懶就不要太勤快了。 觀察左邊的每一項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)均是分別從m個(gè)不同素和n個(gè)不同元素中取r 個(gè)元素的一個(gè)組合，其各項(xiàng)之和就是所有取法，即所有組合數(shù)。其所有組合數(shù)當(dāng)然等于右邊。 ⑩還是用偷懶法：根據(jù)第⑨的結(jié)論并結(jié)合組合的互補(bǔ)性質(zhì)，若r=m=n即得些結(jié)論。 專(zhuān)業(yè)整理分享
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