微觀經(jīng)濟學課后練習題參考答案4-資料下載頁
2025-06-25 06:18本頁面
【正文】 （Ｋ＋Ｌ）３＜０所以該生產(chǎn)函數(shù)的邊際產(chǎn)量函數(shù)為減函數(shù)。已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/8K5/8，又設PL=3元，PK=5元（a） 求產(chǎn)量Q=10時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量（b） 求產(chǎn)量Q=25時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量（c） 求總成本為160元時廠商均衡的Q、L與K的值解答：（ａ）由已知，成本方程為ＴＣ＝３Ｌ＋５Ｋ則 ｍｉｎＴＣ＝３Ｌ＋５ＫＳ．ｔ．１０＝Ｌ３／８Ｋ５／８設拉格朗日函數(shù)為Ｘ＝３Ｌ＋５Ｋ＋λ（１０－Ｌ３／８Ｋ５／８） （１）對（１）式分別求Ｌ、Ｋ及λ的偏導數(shù)并令其為零，則得9Ｘ/9Ｌ＝３－３/８λＫ５／８Ｌ－５／８＝０＝＞λ＝８Ｋ－５／８Ｌ５／８ （２）9Ｘ/9Ｋ＝５－５/８λＬ３／８Ｋ－３／８＝０＝＞λ＝８Ｋ３／８Ｌ－３／８ （３）9Ｘ/9λ＝１０－Ｌ３／８Ｋ５／８＝０＝＞Ｌ３／８Ｋ５／８＝１０ （４）由（２）247。（３），得 ８Ｋ－５／８Ｌ５／８/８Ｋ３／８Ｌ－３／８＝１＝＞Ｋ－１Ｌ＝１＝＞Ｋ＝Ｌ （５）將（５）式代入（４）式求得Ｋ＝Ｌ＝１０ｍｉｎＴＣ＝３Ｌ＋５Ｋ＝３０＋５０＝８０∴當產(chǎn)量Ｑ＝１０時的最低成本支出為８０元，使用的Ｌ與Ｋ的數(shù)量均為１０。（ｂ）求既定產(chǎn)量下的最低成本支出和投入生產(chǎn)要素組合除了用（ａ）題所示方法求解外，還可根據(jù)ＭＰＰＬ／ＭＰＰＫ＝ＰＬ／ＰＫ的廠商均衡條件求解。對于生產(chǎn)函數(shù)Ｑ＝Ｌ３／８Ｋ５／８ＭＰＰＬ＝３/８Ｋ５／８Ｌ－５／８ＭＰＰＫ＝５/８Ｌ３／８Ｋ－３／８由廠商的均衡條件ＭＰＰＬ／ＭＰＰＫ＝ＰＬ／ＰＫ得３／８Ｋ５／８Ｌ－５／８247。（５／８Ｌ３／８Ｋ－３／８）＝３/５＝＞Ｋ＝Ｌ代入當產(chǎn)量Ｑ＝２５時的生產(chǎn)函數(shù)Ｌ３／８Ｋ５／８＝２５求得Ｋ＝Ｌ＝２５∵ｍｉｎＴＣ＝３Ｌ＋５Ｋ＝３２５＋５２５＝２００ ∴當產(chǎn)量Ｑ＝２５時的最低成本支出為２００元，使用的Ｌ與Ｋ的數(shù)量均為２５。（ｃ）花費給定成本使產(chǎn)量最大的廠商均衡條件為ＭＰＰＬ／ＭＰＰＫ＝ＰＬ／ＰＫ對于生產(chǎn)函數(shù)Ｑ＝Ｌ３／８Ｋ５／８ＭＰＰＬ＝３/８Ｋ５／８Ｌ－５／８ＭＰＰＫ＝５/８Ｌ３／８Ｋ－３／８則 （３／８Ｋ５／８Ｌ－５／８）/（５／８Ｌ３／８Ｋ－３／８）＝３/５＝＞Ｋ＝Ｌ代入總成本為１６０元時的成本函數(shù)３Ｌ＋５Ｋ＝１６０求得 Ｋ＝Ｌ＝２０則 Ｑ＝Ｌ３／８Ｋ５／８＝２０３／８２０５／８＝２０∴ 當總成本為１６０元時廠商的均衡產(chǎn)量為２０，使用的Ｌ與Ｋ的數(shù)量均為２０。7
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