【正文】 、富人各納稅多少? (5)在“收入比例稅”制度下，窮人愿意有多少住房?富人呢? (6)如果住房由政府提供，并由公民投票來決定每人的住房單元。根據(jù)一人一票，少數(shù)服從多數(shù)的原則，窮人的選擇成為社會的選擇。如此，分別計(jì)算窮人和富人在“人頭稅”、“收入比例稅”、“私有化”三種情況下的效用?！氨壤悺笔欠衽晾弁袃?yōu)于“人頭稅”?“私有化”是否帕累托優(yōu)于“人頭稅”?“私有化”是否帕累托優(yōu)于“收入比例稅”?請對你的解答略加闡述。3在公共決策理論里，有一個決定社會偏好的模型，叫做“等級評分法”。假如社會面臨10個可能的方案，每個選民對這10個方案排隊(duì)，給第一選擇打10分，第二選擇打9分，等等。然后，社會的偏好以各方案所得總分的高低而排定。社會的偏好定義為：如果X的總分不比Y的總分少，那么，X至少與Y一樣好。我們假定社會所面臨的選擇是有限的。 (1)如果每個選民的偏好是完備的、傳遞的，那么，以“等級選票法”所決定的社會偏好是否是完備的、傳遞的? (2)如果每個選民都認(rèn)為x比y好，那么社會的偏好是否表現(xiàn)為X比Y好?為什么? (3)假定某社會有兩個選民，面臨三種選擇：x，y，z。選民甲的選擇為x第一，z第二，y第三。選民乙的選擇依次為y，x，z。根據(jù)等級評分法，社會的偏好是什么? (4)現(xiàn)在假定選民們對方案z有了更多的了解。于是，選民甲的選擇改為x，y，z，而選民乙的選擇為y，z，x。這時，社會的偏好又如何? (5)社會對X，Y的選擇是否依賴于每個選民對x，y的選擇而不依賴于選民們對其他方案(Z)的選擇?3假設(shè)某社會共有甲、乙、丙、丁四個公民，政府準(zhǔn)備提供某共用品?，F(xiàn)有A、B、C三種方案，每一方案的成本都是500元?，F(xiàn)假定政府決定每個公民出資125元，并利用軸心機(jī)制成功地誘導(dǎo)出每一方案對每個公民的價值，見下表。各方案對公民的價值A(chǔ)BC甲1005010乙80200150丙50100250丁30025050 (1)哪個方案會被選中?(2)在被選中的方案中，哪些公民是軸心? (3)政府從軸心公民處一共罰了多少款?3甲、乙、丙、丁、戊五人委員會將通過投票從A、B、G、D、E 5個方案里選擇一個。該委員會采用等級評分表決規(guī)則：每人給其第一選擇5分，第二選擇4分，如此遞推，給最后選擇1分。得總分最多的方案便是委員會的集體決定。下表是各委員的偏好。 排名甲乙丙丁戊第一ABBCA第二CCCDB第三DEAAE第四BDEED第五EADBC (1)如果每個人都按自己的偏好老老實(shí)實(shí)地投票，哪個方案將被選中?這個方案得分多少?(2)現(xiàn)假設(shè)甲委員按照A、E、D、G、B的排名次序來投票，而其他委員仍按各自的偏好投票。這樣，哪個方案得分最多?(3)甲委員比較喜歡題(1)的結(jié)果還是題(2)的結(jié)果?老實(shí)投票是不是納什均衡?3 在一個純粹交換的完全競爭的市場上有兩個消費(fèi)者，A和B，兩種商品，X和Y。交換初始，A擁有3個單位的X，2個Ｙ，B有1個Ｘ和6個Y。 他們的效用函數(shù)分別為：U(XA, YA)=XAYA, U(XB, YB)=XBYB. 求（1） 市場競爭均衡的（相對）價格和各人的消費(fèi)量。（2） 表示帕累托最優(yōu)分配的契約線的表達(dá)式。（1）解出：，類似的，又有均衡條件：，所以，，所以，代入可知：，。（2），得到：3其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為 U(XA, YA)=XA+YA，求一般均衡價格和契約線。（1）存在內(nèi)點(diǎn)解時：解出：。通過均衡條件：。（2） ，所以，在存在內(nèi)點(diǎn)解時。第四部分 博弈某博弈的報(bào)酬矩陣如下：乙左右甲上a, bc, d下e, fg, h (1)如果(上，左)是優(yōu)勢策略(donlinant strategy)均衡，那么a?，b?，g?，h?(2)如果(上，左)是納什均衡，上述哪幾個不等式必須滿足? (3)如果(上，左)是優(yōu)勢策略均衡，那么，它是否必定是納什均衡?為什么?老大和老二在南京路上逛街，不慎被人流沖散，兩人都急切地希望找到對方?；仡櫿勗挼膬?nèi)容，兩人都清楚對方可能在中百一店或華聯(lián)商廈。如果兩人都去華聯(lián)商廈，則一定相遇。如果兩人都去中百一店，則因商店之大，只有50％的可能性相遇。他們的報(bào)酬矩陣如下 老二中百一店華聯(lián)商廈老大中百一店500, 5000, 0華聯(lián)商廈0, 01000, 1000(1)這個博弈有沒有優(yōu)勢策略均衡?有沒有純策略的納什均衡?(2)如果兩人都認(rèn)為對方有可能去華聯(lián)商廈，光憑這點(diǎn)是否足以促使兩人都去華聯(lián)商廈?(3)如果兩人都知道報(bào)酬矩陣，兩人都知道對方也知道這矩陣，那么，兩人都去華聯(lián)商廈是否會實(shí)現(xiàn)?為什么?冷霸和冰王都是空調(diào)制造商。它們可以生產(chǎn)中檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，每個企業(yè)在四種不同情況下的利潤由報(bào)酬矩陣所表示。冷霸捷足先登，可以先于冰王投入生產(chǎn)。而且，冷霸知道冰王在決定產(chǎn)品時，一定知道冷霸的產(chǎn)品。 冰王高檔抵擋冷霸高檔400, 400800, 1000抵擋1000, 800500, 500 (1)用博弈樹(決策樹)來表示這一博弈的展開式。 (2)這一博弈的完美子博弈均衡是什么?甲乙兩人面臨一個分割游戲。面對著10個一角錢的硬幣，甲先提出給乙1個，或2個，或3個，……，或10個硬幣。然后，乙可以接受或拒絕甲的提議。如果乙接受甲的提議，那么10個硬幣按甲的提議分割。如果乙拒絕甲的提議，兩人便什么也得不到，游戲結(jié)束。請求出子博弈完美納什均衡。甲提議給乙1個硬幣，乙接受。婁阿鼠好賭，他的效用函數(shù)為U(C)=C2。賭場用均勻骰子，若骰子出現(xiàn)3或5，莊家付15貫；不然，莊家分文不付。每賭一場，得先付7貫。 (1)賭場賺錢嗎? (2)婁阿鼠會不會去賭?他的效用函數(shù)是凸的還是凹的?拳王阿里的效用函數(shù)為。他與代理人簽訂了一項(xiàng)合同：只要阿里出戰(zhàn)，他將得到1000000美元的報(bào)酬。如果他嚴(yán)重受傷，不能角斗，那只能得到40000美元。嚴(yán)重受傷的概率為10％。 (1)阿里的效用期望值是多少? (2)如果阿里付了P作為保險金。當(dāng)他受傷時，保險公司補(bǔ)足他的收入為1000000美元，請問阿里最多愿意付多少保險金？甲、乙兩公司籌劃合資開發(fā)一個項(xiàng)目，該項(xiàng)目的總收益是200(Vl+V2)1/2，其中V1和V2為甲、乙兩公司對Ramp。D的總投資。兩公司約定平分該項(xiàng)目的總收益。(1)試證明最優(yōu)總投資應(yīng)該是10 000元。在最優(yōu)總投資條件下，這一Ramp。D項(xiàng)目所創(chuàng)造的凈收益是多少?(2)由于一個公司難以監(jiān)督另一公司的Ramp。D開支，所以兩公司無法簽署規(guī)定雙方投資的合同。試證明在這種情況下，如果甲公司認(rèn)為乙公司的Ramp。D投資V2，那么甲的最優(yōu)投資是2 500－V2。這時，兩公司的總投資為多少?Ramp。D項(xiàng)目的凈收益為多少?小王現(xiàn)在的工作允許他隨便干多少小時，前8個小時的工資率為每小時1元，超過8個小時。他現(xiàn)在每天工作12小時。如果新的工作也允許他隨便干多少小時，工資率總是1．50元，小王愿不愿接受新工作?請解釋。愿意。原工作每天勞動12小時，收入8元。在新的工作上，每天工作12小時也可能得18元。某地方政府考慮以下兩個濟(jì)貧方案：，％。 (1)假設(shè)每個窮人可以找到每小時3元的工作。這兩個救濟(jì)方案將如何影響每個窮人每天的預(yù)算? (2)哪個方案比較有可能導(dǎo)致窮人減少工作時間?給定如下支付矩陣Player BLRPlayer AT(a,b)(c,d)B(e,f)(g,h)(1). 如(T,L)是超優(yōu)策略，則ah間應(yīng)滿足什么關(guān)系？（2）如(T,L)是納什策略，則ah間應(yīng)滿足什么關(guān)系？（3）如(T,L)和(B,R)都是納什策略，則ah間應(yīng)滿足什么關(guān)系？(1) T is player A’s dominate strategy if and only if 。 L is player B’s dominate strategy iff. . Therefore we should have:(2) As (T, L) is Nash equilibrium, we know that given A choosing T, B will choose L, and vice verse. For this to hold。 we need (3) Similarly, for (B, R) to be Nash equilibrium, we need . Therefore if (T, L) and (B, R) are both Nash equilibrium, ah should satisfy:1在足球射門的例子中，混合策略是什么？個人的支付（payoff）為多少？The payoff of the game is:The Penality Taker Left RightLeft (1,0) (0,1)The GoalkeeperRight (0,1) (1,0)Easy to check, there is no pure strategy Nash equilibrium in this game. Suppose in the equilibrium, the mixed strategy of the goalkeeper is (p, 1p), which should equalize two expected payoffs of the penality taker:Suppose in the equilibrium, the mixed strategy of the penality taker is (q, 1q), which should equalize two expected payoffs of the goalkeeper:Therefore the mixed equilibrium is: {(, )。 (, )}The payoff of each player is。12 13 14151716181920 21222324