數(shù)值分析試題及答案-資料下載頁
2025-06-24 21:25本頁面
【正文】 陣G的特征值是，則矩陣G的譜半徑。（7）已知，則條件數(shù) 9 （8）為了提高數(shù)值計(jì)算精度，當(dāng)正數(shù)充分大時(shí),應(yīng)將改寫為。（9）個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為次。（10）擬合三點(diǎn)，的水平直線是。二、 （10分）證明：方程組使用Jacobi迭代法求解不收斂性。證明：Jacobi迭代法的迭代矩陣為 的特征多項(xiàng)式為 的特征值為，，故＞1，因而迭代法不收斂性。三、 （10分）定義內(nèi)積試在中尋求對(duì)于的最佳平方逼近元素。解：，，。法方程 解得。所求的最佳平方逼近元素為 ，四、 （10分）給定數(shù)據(jù)表x21012y試用三次多項(xiàng)式以最小二乘法擬合所給數(shù)據(jù)。解:， 法方程 的解為，， 得到三次多項(xiàng)式誤差平方和為 五. (10分) 依據(jù)如下函數(shù)值表012419233建立不超過三次的Lagrange插值多項(xiàng)式，用它計(jì)算，并在假設(shè)下，估計(jì)計(jì)算誤差。解:先計(jì)算插值基函數(shù) 所求Lagrange插值多項(xiàng)式為從而。據(jù)誤差公式及假設(shè)得誤差估計(jì)：六. (10分) 用矩陣的直接三角分解法解方程組解 設(shè) 由矩陣乘法可求出和 解下三角方程組有，。再解上三角方程組得原方程組的解為，。 七. (10分) 試用Simpson公式計(jì)算積分的近似值, 并估計(jì)截?cái)嗾`差。解： 截?cái)嗾`差為 八. (10分) 用Newton法求方程在區(qū)間內(nèi)的根, 要求。解：此方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根，而且在區(qū)間（2，4）內(nèi)。設(shè)則 ， Newton法迭代公式為， 取，得。 九. (10分) 給定數(shù)表1012101416151求次數(shù)不高于5的多項(xiàng)式，使其滿足條件其中 。解：先建立滿足條件， 的三次插值多項(xiàng)式。采用Newton插值多項(xiàng)式+ 再設(shè) ，由得解得。 故所求的插值多項(xiàng)式 14
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