數(shù)值分析上機(jī)題參考答案-資料下載頁
2025-06-07 19:16本頁面
【正文】 [i]+h*k2/2))。 k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3))。 y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6。 } int j=3。 y1[0]=y[0]。 y1[1]=y[1]。 y1[2]=y[2]。 y1[3]=y[3]。 do { x[j]=x[0]+j*h。 y1[j+1]=y1[j]+(55*f1(x[j],y1[j])59*f1(x[j1],y1[j1])+37*f1(x[j2],y1[j2])9*f1(x[j3],y1[j3]))*h/24。 outfiley1[j]=y1[j]39。\n39。 j++。 }while(j(ba)/h+1)。}//主函數(shù)void main(void){ double a,b,h,c。 cout輸入上下區(qū)間、步長和初始值:\n。 cinabhc。 accurate(a,b,h)。 RK4(a,b,h,c)。 AB4(a,b,h,c)。} 結(jié)果為：由經(jīng)典RungeKutta公式得出的結(jié)果列在下面的表格中，以及精確值y(xi)和精確值和數(shù)值解的誤差：ixiyiy(xi)|y(xi)yi|0033012345 67 89101112131415由AB4方法得出的結(jié)果為：Y1[0]=3 y1[1]= y1[2]= y1[3]= y1[4]=y1[5]= y1[6]= y1[7]= y1[8]= y1[9]=y1[10]= y1[11]= y1[12]= y1[13]= y1[14]=y1[15]=通過本上機(jī)題我明白了各種求微分方程的數(shù)值方法，經(jīng)典RungeKutta公式，AB4方法以及AB4AM4預(yù)測校正方法求解公式的精度是不同的。其中經(jīng)典RungeKutta公式的精度，四階Adams顯式方法（AB4）具有4階精度。習(xí)題八 拋物線方程CrankNicolson格式題目：1）編制用CrankNicolson格式求拋物線方程2u/2x = f(x,t) (0x1, 0u(x,0) = (0u(0,t) = ，u（1,t）= (0t數(shù)值解的通用程序。2）就a=1, f(x,t)=0,=exp(x),=exp(t),=exp(1+t),M=40,N=40,輸入點(diǎn)（，），（，），（，），（.8，）4點(diǎn)處u（x,t）的近似值。3） 已知所給方程的精確解為u(x,t)=exp(x+t),將步長反復(fù)二分，從（，），（，），（，），（，）4點(diǎn)處精確解與數(shù)值解的誤差觀察當(dāng)步 長縮小一半時，誤差以什么規(guī)律縮小。算法： 本題選擇空間步長h=,時間步長ζ= 1. 置初值； (i1,k),(i1,k+1),(i,k),(i+1,k),(i+1,k+1)求解點(diǎn)(I,k+1)的值； 原程序：include iostreaminclude float h=,k=。int m=40。int n=40。 float y[40][40],r=a*k/(h*h)。void Input(){ int i,j。 coutLoading Input Data...endl。 for(i=0。im。i++) { for(j=0。jn。j++) if (i==j) a[i][j]=1+r。 for(j=0。jn。j++) if ((j=i+1)||(i=j+1)) a[i][j]=r/2。 }}int main(){ Input()。 //read data int r,i。 for(k=0。k(m1)。k++) { int select()。 //select main element r=select()。 void exchange(int g)。 exchange(r)。 //exchange void analyze()。 analyze()。 //analyze } void ret()。 ret()。 // replace back coutThe solution vector is below:endl。 for(i=0。im。i++) coutx[i]=x[i]endl。 return 0。}int select(){ int f,t。 float max。 f=k。 float si(int u,int v)。 max=float(fabs(si(k,k)))。 for(t=(k+1)。t(m1)。t++) { if(maxfabs(si(t,k))) { max=float(fabs(si(t,k)))。 f=t。 } } return f。}float si(int u,int v){ float sum=0。 int q。 for(q=0。qk。q++) sum+=a[u][q]*a[q][v]。 sum=a[u][v]sum。 return sum。}void exchange(int g){ int t。 float temp。 for(t=0。tn。t++) { temp=a[k][t]。 a[k][t]=a[g][t]。 a[g][t]=temp。 }}void analyze(){ int t。 float si(int u,int v)。 for(t=k。tn。t++) a[k][t]=si(k,t)。 for(t=(k+1)。tm。t++) a[t][k]=(float)(si(t,k)/a[k][k])。}void ret(){ int t,z。float sum。 x[m1]=(float)a[m1][m]/a[m1][m1]。 for(t=(m2)。t1。t) { sum=0。 for(z=(t+1)。zm。z++) sum+=a[t][z]*x[z]。 x[t]=(float)(a[t][m]sum)/a[t][t]。 }}運(yùn)行結(jié)果: ===Numerical Solution of Partial Differential Equations=== NumericalResult AccurateValue Errors（,） （,） （,） （,） 分析與結(jié)論: CrankNicolson格式，步長越小，精度高。但計算較麻煩。
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