數(shù)值分析上機(jī)題參考答案-預(yù)覽頁
【正文】 39。//int t=1。}float max=fabs(s[1])。t=i。a[1][j]=a[t][j]。i++)a[i][1]=a[i][1]/max。j=(n+1)。\n39。39。39。39。39。39。39。//進(jìn)行第k步分解39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。i=n。q++)sum+=a[i][q]*a[q][k]。for(i=k。 //返回行值}}for(j=1。a[l][j]=s2。for(q=1。}for(i=k+1。qk。i=n。\t39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。i=1。j=n。i=n。=39。另外列主元三角分解法的階梯步驟有了更深的了解!36．逐次超松弛迭代法（1）編制解n階線性方程組Ax=b的SOR方法的通用程序（要求）；（2）對(duì)于35題中所給的線性方程組，取松弛因子，容許誤差，打印松弛因子、迭代次數(shù)、最佳松弛因子及解向量。 float sum。 for(t=1。 float x1[9]={1,1,1,1,1,1,1,1,1}。i++){x0[i]=x1[i]。for(j=0。j9。i9。if(max(m)=eps){cout迭代次數(shù)=l39。for(i=0。x1[i]39。}}}float max(float m[9]) //求出最大的迭代誤差{ float k。i++) { if(fabs(m[i])k) k=fabs(m[i])。當(dāng)初值為x=（1,1,1,1,1,1,1,1,1,）T 時(shí),從上表可以看出,最佳松弛因子為ω=,迭代次數(shù)僅為10次,方程的解為: x1= ，x2= ，x3= ， x4= ，x5= ，x6= ，x7= ，x8= ，x9= 。解：通用程序：第 8 頁 共 16 頁includevoid main(void){ float x[11]。//存放數(shù)組u[j] float v[11]。// 存放數(shù)組b[j] float t[11],l[11],yy[11],s[4],aa1,aa2,aa3,aa4。//x為區(qū)間值 //將初值初始化 cout請(qǐng)輸入n的值:\n。i=n。i=n。 for(i=0。j=n1。39。39。 } coutendl。j=n1。jn。 for(j=1。39。39。 } coutendl。v39。]39。\t39。j++) { cout39。j39。d[j]39。i=n。 yy[0]=d[0]。 t[i]=b[i]l[i]*v[i1]。i=0。i++) {cout39。i39。M[i]endl。 s[1]=(y[j+1]y[j])/h[j](M[j]/3+M[j+1]/6)*h[j]。x39。]39。[39。 for(int k=0。39。39。 } coutendl。計(jì)算至相鄰兩次近似值之差的絕對(duì)值不超過為止。 answ=tan(x*x+y*y)。 double b=PI/3。 double answ=0。 temp=0。 temp*=2。i=n。 answ+=f(b,c)。j++) temp+=f(a,c+2*j*k)。 for(j=1。i++) temp+=f(a+2*i*h,c+2*j*k)。 for(j=1。i++) temp+=f(a+(2*i1)*h,c+2*j*k)。 for(j=1。 answ+=temp。j++) temp+=f(a,c+(2*j1)*k)。 for(j=1。i++) temp+=f(a+2*i*h,c+(2*j1)*k)。 for(j=1。i++) temp+=f(a+(2*i1)*h,c+(2*j1)*k)。 for(j=1。 answ+=temp。in。 temp=0。 temp*=4。 m*=2。 }while(fabs(answold)error)。}程序的輸出結(jié)果為：Result is:Divided into64parts即在x，y方向上各二分6次。 習(xí)題621．（上機(jī)題）常微分方程初值問題數(shù)值解（1）編制RK4方法的通用程序；（2）編制AB4方法的通用程序（由RK4提供初值）；（3）編制AB4AM4預(yù)測(cè)校正方法的通用程序（由RK4提供初值）；（4）編制帶改進(jìn)的AB4AM4預(yù)測(cè)校正方法的通用程序（由RK4提供初值）。 return f1。}//此處為精確求函數(shù)解的通用程序void accurate(double a,double b,double h){ double x[100],accurate[100]。 do{ x[i]=x[0]+i*h。 i++。 double x[100],y[100]。 do { x[i]=x[0]+i*h。 k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3))。 i++。 y[0]=c。i=2。 k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2))。 y1[0]=y[0]。 do { x[j]=x[0]+j*h。 j++。 cinabhc。} 結(jié)果為：由經(jīng)典RungeKutta公式得出的結(jié)果列在下面的表格中，以及精確值y(xi)和精確值和數(shù)值解的誤差：ixiyiy(xi)|y(xi)yi|0033012345 67 89101112131415由AB4方法得出的結(jié)果為：Y1[0]=3 y1[1]= y1[2]= y1[3]= y1[4]=y1[5]= y1[6]= y1[7]= y1[8]= y1[9]=y1[10]= y1[11]= y1[12]= y1[13]= y1[14]=y1[15]=通過本上機(jī)題我明白了各種求微分方程的數(shù)值方法，經(jīng)典RungeKutta公式，AB4方法以及AB4AM4預(yù)測(cè)校正方法求解公式的精度是不同的。3） 已知所給方程的精確解為u(x,t)=exp(x+t),將步長反復(fù)二分，從（，），（，），（，），（，）4點(diǎn)處精確解與數(shù)值解的誤差觀察當(dāng)步 長縮小一半時(shí)，誤差以什么規(guī)律縮小。 float y[40][40],r=a*k/(h*h)。im。 for(j=0。 //read data int r,i。 //select main element r=select()。 analyze()。 for(i=0。}int select(){ int f,t。 max=float(fabs(si(k,k)))。 f=t。 for(q=0。 return sum。tn。 }}void analyze(){ int t。t++) a[k][t]=si(k,t)。}void ret(){ int t,z。t1。z++) sum+=a[t][z]*x[z]。
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