南昌大學(xué)-數(shù)值分析試題-資料下載頁(yè)
2025-08-05 03:39本頁(yè)面
【正文】 2. （15分） 已知一元方程。1）求方程的一個(gè)含正根的區(qū)間；2）給出在有根區(qū)間收斂的簡(jiǎn)單迭代法公式(判斷收斂性)；3）給出在有根區(qū)間的Newton迭代法公式。 2.（1）（2）（3）3. （15分）確定求積公式 的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度. 4. （15分）設(shè)初值問(wèn)題 .(1) 寫出用Euler方法、步長(zhǎng)h=；(2) 寫出用改進(jìn)的Euler法（梯形法）、步長(zhǎng)h=，并求解，保留兩位小數(shù)。 4. 5. （15分）取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。 5． =1+2( ， 一、填空題( 每題4分，共20分)數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有 和 設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則 ； 。設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 ；插值型求積公式中求積系數(shù) ；且 。辛普生求積公式具有 次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為 則。填空題答案 絕對(duì)誤差 2. 13. 至少是n ba 4. 3 5. 1 0 二、計(jì)算題已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式，并計(jì)算的近似值。 解：差商表由牛頓插值公式：（10分）利用尤拉公式求解初值問(wèn)題，其中步長(zhǎng)。 解：（15分）確定求積公式。中待定參數(shù)的值，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度。 解：分別將，代入求積公式，可得。令時(shí)求積公式成立，而時(shí)公式不成立，從而精度為3。?。?5分）已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下 ：求它的擬合曲線（直線）。 解：設(shè)則可得 于是，即。（15分）用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根時(shí)，若要求精確到小數(shù)點(diǎn)后二位，(1) 需要二分幾次；(2)給出滿足要求的近似根。 解：6次；。（15分）用列主元消去法解線性方程組 解：即
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