不等式的證明方法畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-24 19:24本頁面
【正文】 日中值定理得到 這里 ，有 因為 ()所以 即 ，必須先構造了函數，因此在利用其證明不等式時，如何構造輔助函數，是證明的關鍵。 利用柯西中值定理柯西中值定理定義:，滿足以下幾個條件： (1) 在上都連續(xù)； (2) 在上都可導； (3) 和不同時為零； (4) ，則存在 使得 柯西中值定理的形式，可以看到兩個函數式的比值，在移動條件下可以化成兩個函數的導數的比值，我們將以微分中值定理為理論依據，通過求導，建立一個簡便而有效的方法來證明不等式成立。 設，求證：證明 令， 由題設條件可知， ()上滿足柯西中值定理 則 ,故 由于 ， 則 故 由此得證 本題采用了柯西中值定理證明出了不等式，不等式證明的方法多樣，靈活性強，要綜合題干選擇適合的方法，才能快捷、簡便的證明不等式。3．5 利用泰勒公式當所涉及命題中出現二階或更高階導數時，我們可以考慮使用泰勒公式證明，其關鍵是選擇恰當的特殊點展開。例1 設在上的二階導數連續(xù)，并且當時，．求證：．證明 因為在[O，1]上有二階連續(xù)導數，所以可以展開為一階泰勒公式其中 在與之間．取 ，則泰勒公式為： ， (4)其中．因為，式(4)減去式(3)得：又所以而故 4 小結不等式的證明一直都是基礎數學的重要內容和難點，不僅要求學生系統的掌握知識的內在聯系，運用所學知識解決較為復雜或綜合性的問題，還要求有很強的邏輯思維能力、分析和解決問題的能力，因此教師在教學上要有的放失。探索了解不等式的證明過程，發(fā)覺不等式背后蘊含的更深一步的結論，發(fā)揮創(chuàng)造性思維，在日后的教育教學過程中，將加深學生對不等式證明乃至對數學學科的理解。證明不等式，是沒有固定的模式可以套用的，它方法靈活多變，技巧性強、綜合性強，且能有效地考查學生的邏輯思維能力、運算能力、實踐能力,以及運用相關的知識和方法去分析問題和解決問題的能力, 經常同一次函數、二次函數、對數函數、數列等知識結合起來考查，并多次出現在壓軸題位置上。從而系統的掌握好不等式的性質，是解決不等式證明問題的基礎。不等式的性質體系是邏輯推理的依據，離開了這些系統性質，推理的嚴密性就無從談起。因此要反復熟悉不等式性質的每條具體內容，結合具體問題用準、用熟、用活。參考文獻：[1]李長明,北京,1995:253263[2][J].數學教學研究,2005,10(3):8991.[3],4(6):4043[4]王竹霞,:4244[5]孫鳳芝,30(6):4042[6],26(3):319322.[7]朱華偉,2009:1622.[8][M].濟南：山東科技出版社,2004,2334.[9][J].數學通報,2006,45(4):5455.[10]Priestley M B ,Chao M function fitting[J].J R .（Series B）,1972,34:385392.[11] James (Fifth Edition).Higher Education :290293[12] 劉玉璉,(上冊).高等教育出版社,2008:242246 21
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