幾類常見遞推數(shù)列的解法-資料下載頁
2025-06-24 15:33本頁面
【正文】 2 , 九、= 型形如= ，（pq ≠ 0）．且的數(shù)列，——可通過倒數(shù)變形為基本數(shù)列問題．當p = －q時，則有： 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列；當p ≠ －q時，則有：．同類型六轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列．例11：若數(shù)列｛a｝中，a=1，a= n∈N，求通項a．解： ∵ 又 ∴ ， ∴ ∴ ∵ ∴數(shù)列{ a}是首項為1，公差為的等差數(shù)列．∴=1＋ ∴a= n∈N類型十 、解法：如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當特征方程有且僅有一根時,則是等差數(shù)列。當特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數(shù)列。例10：已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式. 解: 數(shù)列的特征方程為變形得其根為故特征方程有兩個相異的根，使用定理2的第（2）部分，則有∴∴即類型十一、 解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。例11：已知數(shù)列｛｝中，求數(shù)列解：由兩邊取對數(shù)得，令，則，再利用待定系數(shù)法解得：。類型十二、雙數(shù)列型解法：根據(jù)所給兩個數(shù)列遞推公式的關系，靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解。例12：已知數(shù)列中，；數(shù)列中。當時，,，求,.解：因所以即…………………………………………（1）又因為所以…….即………………………（2）由（1）、（2）得：， 類型十三、周期型解法：由遞推式計算出前幾項，尋找周期。例13：若數(shù)列滿足，若，則的值為___________。變式:（2005，湖南,文，5）已知數(shù)列滿足，則= （ ） A．0 B． C． D．
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